第一章 函数与极限 1
一、要点概述 1
Ⅰ 问题的提出 1
Ⅱ 函数 1
Ⅲ 极限 4
Ⅳ 无穷小与无穷大 5
Ⅴ 连续 5
二、疑难解析 7
三、习题选解（同济六版） 9
习题1-1 映射与函数 9
习题1-2 数列的极限 14
习题1-3 函数的极限 15
习题1-4 无穷小与无穷大 17
习题1-5 极限运算法则 19
习题1-6 极限存在准则 两个重要极限 22
习题1-7 无穷小的比较 23
习题1-8 函数的连续性与间断点 24
习题1-9 连续函数的运算与初等函数的连续性 26
习题1-10 闭区间上连续函数的性质 29
总习题一 30
四、练习题选（附答案） 36
Ⅰ 练习题选 36
Ⅱ 答案 38
五、典型范例（包括考研试题） 41
第二章 导数与微分 55
一、要点概述 55
Ⅰ 问题的提出 55
Ⅱ 导数 55
Ⅲ 微分 56
二、疑难解析 57
三、习题选解（同济六版） 61
习题2-1 导数概念 61
习题2-2 函数的求导法则 65
习题2-3 高阶导数 70
习题2-4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数、相关变化率 73
习题2-5 函数的微分 77
总习题二 80
四、练习题选（附答案） 85
Ⅰ 练习题选 85
Ⅱ 答案 86
五、典型范例（包括考研试题） 90
第三章 微分中值定理与导数的应用 104
一、要点概述 104
Ⅰ 问题的提出 104
Ⅱ 三个中值定理 104
Ⅲ 洛必达法则 105
Ⅳ 泰勒公式 106
Ⅴ 单调性与极值 108
Ⅵ 凹凸性与拐点 108
Ⅶ 关于渐近线 109
Ⅷ 弧微分与曲率、曲率半径 110
二、疑难解析 110
三、习题选解（同济六版） 115
习题3-1 微分中值定理 115
习题3-2 洛必达法则 108
习题3-3 泰勒公式 119
习题3-4 函数的单调性与曲线的凹凸性 124
习题3-5 函数的极值与最大值最小值 131
习题3-6 函数图形的描绘 137
习题3-7 曲率 138
总习题三 139
四、练习题选（附答案） 144
Ⅰ 练习题选 144
Ⅱ 答案 146
五、典型范例（包括考研试题） 154
第四章 不定积分 182
一、要点概述 182
Ⅰ 问题的题出 182
Ⅱ 两个重要定义 182
Ⅲ 求不定积分的方法 183
二、疑难解析 188
三、习题选解（同济六版） 192
习题4-1 不定积分概念与性质 192
习题4-2 换元积分法 193
习题4-3 分部积分法 194
习题4-4 有理函数的积分 195
总习题四 197
四、练习题选（附答案） 200
Ⅰ 练习题选 200
Ⅱ 答案 201
五、典型范例（包括考研试题） 206
第五章 定积分 214
一、要点概述 214
Ⅰ 问题的提出 214
Ⅱ 定积分的定义 214
Ⅲ 微积分基本公式（牛顿-莱布尼茨公式） 217
Ⅳ 补充常用公式 217
Ⅴ 反常积分 218
二、疑难解析 221
三、习题选解（同济六版） 230
习题5-1 定积分的概念与性质 230
习题5-2 微积分基本公式 232
习题5-3 定积分的换元法和分部积分法 236
习题5-4 反常积分 239
总习题五 241
四、练习题选（附答案） 246
Ⅰ 练习题选 246
Ⅱ 答案 249
五、典型范例（包括考研试题） 258
第六章 定积分的应用 281
一、要点概述 281
Ⅰ 问题的提出 281
Ⅱ 介绍“元素法” 281
Ⅲ 应记住的公式 282
二、疑难解析 285
三、习题选解（同济六版） 286
习题6-2 定积分在几何学上的应用 286
习题6-3 定积分在物理学上的应用 295
总习题六 299
四、练习题选（附答案） 303
Ⅰ 练习题选 303
Ⅱ 答案 306
五、典型范例（包括考研试题） 315
第七章 微分方程 332
一、要点概述 332
Ⅰ 问题的提出 332
Ⅱ 基本概念 332
Ⅲ 求解微分方程方法小结 333
二、疑难解析 337
三、习题选解（同济六版） 351
习题7-1 微分方程的基本概念 351
习题7-2 可分离变量的微分方程 352
习题7-3 齐次方程 356
习题7-4 一阶线性微分方程 358
习题7-5 可降阶的高阶微分方程 363
习题7-6 高阶线性微分方程 366
习题7-7 常系数齐次线性微分方程 370
习题7-8 常系数非齐次线性微分方程 373
习题7-9 欧拉方程（考研数学一要求） 379
总习题七 380
四、练习题选（附答案） 386
Ⅰ 练习题选 386
Ⅱ 答案 389
五、典型范例（包括考研试题） 400