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第一章 函数与极限 1

一、要点概述 1

Ⅰ 问题的提出 1

Ⅱ 函数 1

Ⅲ 极限 4

Ⅳ 无穷小与无穷大 5

Ⅴ 连续 5

二、疑难解析 7

三、习题选解（同济六版） 9

习题1-1 映射与函数 9

习题1-2 数列的极限 14

习题1-3 函数的极限 15

习题1-4 无穷小与无穷大 17

习题1-5 极限运算法则 19

习题1-6 极限存在准则 两个重要极限 22

习题1-7 无穷小的比较 23

习题1-8 函数的连续性与间断点 24

习题1-9 连续函数的运算与初等函数的连续性 26

习题1-10 闭区间上连续函数的性质 29

总习题一 30

四、练习题选（附答案） 36

Ⅰ 练习题选 36

Ⅱ 答案 38

五、典型范例（包括考研试题） 41

第二章 导数与微分 55

一、要点概述 55

Ⅰ 问题的提出 55

Ⅱ 导数 55

Ⅲ 微分 56

二、疑难解析 57

三、习题选解（同济六版） 61

习题2-1 导数概念 61

习题2-2 函数的求导法则 65

习题2-3 高阶导数 70

习题2-4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数、相关变化率 73

习题2-5 函数的微分 77

总习题二 80

四、练习题选（附答案） 85

Ⅰ 练习题选 85

Ⅱ 答案 86

五、典型范例（包括考研试题） 90

第三章 微分中值定理与导数的应用 104

一、要点概述 104

Ⅰ 问题的提出 104

Ⅱ 三个中值定理 104

Ⅲ 洛必达法则 105

Ⅳ 泰勒公式 106

Ⅴ 单调性与极值 108

Ⅵ 凹凸性与拐点 108

Ⅶ 关于渐近线 109

Ⅷ 弧微分与曲率、曲率半径 110

二、疑难解析 110

三、习题选解（同济六版） 115

习题3-1 微分中值定理 115

习题3-2 洛必达法则 108

习题3-3 泰勒公式 119

习题3-4 函数的单调性与曲线的凹凸性 124

习题3-5 函数的极值与最大值最小值 131

习题3-6 函数图形的描绘 137

习题3-7 曲率 138

总习题三 139

四、练习题选（附答案） 144

Ⅰ 练习题选 144

Ⅱ 答案 146

五、典型范例（包括考研试题） 154

第四章 不定积分 182

一、要点概述 182

Ⅰ 问题的题出 182

Ⅱ 两个重要定义 182

Ⅲ 求不定积分的方法 183

二、疑难解析 188

三、习题选解（同济六版） 192

习题4-1 不定积分概念与性质 192

习题4-2 换元积分法 193

习题4-3 分部积分法 194

习题4-4 有理函数的积分 195

总习题四 197

四、练习题选（附答案） 200

Ⅰ 练习题选 200

Ⅱ 答案 201

五、典型范例（包括考研试题） 206

第五章 定积分 214

一、要点概述 214

Ⅰ 问题的提出 214

Ⅱ 定积分的定义 214

Ⅲ 微积分基本公式（牛顿-莱布尼茨公式） 217

Ⅳ 补充常用公式 217

Ⅴ 反常积分 218

二、疑难解析 221

三、习题选解（同济六版） 230

习题5-1 定积分的概念与性质 230

习题5-2 微积分基本公式 232

习题5-3 定积分的换元法和分部积分法 236

习题5-4 反常积分 239

总习题五 241

四、练习题选（附答案） 246

Ⅰ 练习题选 246

Ⅱ 答案 249

五、典型范例（包括考研试题） 258

第六章 定积分的应用 281

一、要点概述 281

Ⅰ 问题的提出 281

Ⅱ 介绍“元素法” 281

Ⅲ 应记住的公式 282

二、疑难解析 285

三、习题选解（同济六版） 286

习题6-2 定积分在几何学上的应用 286

习题6-3 定积分在物理学上的应用 295

总习题六 299

四、练习题选（附答案） 303

Ⅰ 练习题选 303

Ⅱ 答案 306

五、典型范例（包括考研试题） 315

第七章 微分方程 332

一、要点概述 332

Ⅰ 问题的提出 332

Ⅱ 基本概念 332

Ⅲ 求解微分方程方法小结 333

二、疑难解析 337

三、习题选解（同济六版） 351

习题7-1 微分方程的基本概念 351

习题7-2 可分离变量的微分方程 352

习题7-3 齐次方程 356

习题7-4 一阶线性微分方程 358

习题7-5 可降阶的高阶微分方程 363

习题7-6 高阶线性微分方程 366

习题7-7 常系数齐次线性微分方程 370

习题7-8 常系数非齐次线性微分方程 373

习题7-9 欧拉方程（考研数学一要求） 379

总习题七 380

四、练习题选（附答案） 386

Ⅰ 练习题选 386

Ⅱ 答案 389

五、典型范例（包括考研试题） 400