第一章 高矩阵 1
高矩阵的定义 1
高矩阵的有关定理 1
习题一 9
第二章 广义逆及其应用 11
引言 11
高矩阵的右逆与左逆 12
一般矩阵的广义逆A- 16
广义逆A的性质 19
广义逆A-在解线性方程组中的应用 21
相容线性方程组的最小范数解 22
不相容方程组的最小二乘解 27
Moore-Penrose广义逆 30
习题二 34
第三章 克罗内克直积 35
定义与性质 35
行展开及列展开 36
习题三 38
第四章 向量与矩阵的范数 39
向量范数 39
矩阵范数 48
习题四 53
第五章 特征值、特征向量与矩阵的谱分解 55
关于特征值和特征向量的一些定理 55
两个二次型的同时对角变换 57
特征值的上限与下限 60
Toeplitz矩阵 66
矩阵的谱分解 69
习题五 76
第六章 矩阵的奇值与奇值分解 77
方阵的三角形分解 77
矩阵的奇值与奇值分解 83
矩阵的QR（QL）分解 86
习题六 88
第七章 矩阵函数 89
方阵的无穷级数与解析函数 89
特征多项式与Cayley—Hamilton定理 92
Cayley-Hamilton定理的应用 95
习题七 101
第八章 矩阵方程式 103
关于微分方程的预备知识 103
线性方程式 106
矩阵Riccati方程 115
习题八 132
第九章 多项式矩阵 135
多项式矩阵的初等运算 135
多项式向量的线性相关 137
单位模阵 140
多项式矩阵的互素性 141
习题九 156
第十章 群、环、域 158
群 158
子群 162
陪集与拉格朗日定理 163
代码与群码 164
环和域 169
习题十 174
参考文献 176