第1章 函数与极限 1
1.1 教学基本要求 1
1.2 本章导学 1
1.3 知识点精要 2
1.3.1 函数 2
1.3.2 极限 3
1.3.3 函数的连续性 6
1.4 疑难问题及常见错误例析 8
1.5 典型例题解析 10
1.5.1 函数的概念 10
1.5.2 求极限的方法 11
1.5.3 极限的存在性 15
1.5.4 已知函数的极限值，确定函数中的常数 15
1.5.5 无穷小的阶 16
1.5.6 函数连续性判断 17
1.5.7 闭区间上连续函数性质的应用 18
1.6 同步习题及解答 20
1.6.1 同步习题 20
1.6.2 同步习题解答 22
1.7 数学史料 26
第2章 导数与微分 27
2.1 教学基本要求 27
2.2 本章导学 27
2.3 知识点精要 28
2.3.1 一元函数的导数 28
2.3.2 一元函数的微分 30
2.4 疑难问题及常见错误例析 31
2.5 典型例题解析 33
2.5.1 函数导数的计算 33
2.5.2 利用导数定义求极限 39
2.5.3 讨论函数的可导性 40
2.5.4 已知函数的导数，确定函数中的常数 40
2.5.5 导数的应用 41
2.5.6 函数的微分 42
2.5.7 函数的微分应用 43
2.6 同步习题及解答 44
2.6.1 同步习题 44
2.6.2 同步习题解答 45
2.7 数学史料 48
第3章 微分中值定理与导数的应用 49
3.1 教学基本要求 49
3.2 本章导学 49
3.3 知识点精要 50
3.3.1 中值定理 50
3.3.2 导数的应用 50
3.4 疑难问题及常见错误例析 53
3.5 典型例题解析 56
3.5.1 中值定理的相关问题 56
3.5.2 利用洛必达法则求极限 58
3.5.3 不等式的证明 60
3.5.4 函数的单调性 62
3.5.5 函数的极值和最值 63
3.5.6 函数的凹凸性和拐点 65
3.6 同步习题及解答 66
3.6.1 同步习题 66
3.6.2 同步习题解答 67
3.7 数学史料 68
第4章 不定积分 70
4.1 教学基本要求 70
4.2 本章导学 70
4.3 知识点精要 71
4.3.1 不定积分的基本概念与性质 71
4.3.2 不定积分的计算方法 71
4.4 疑难问题及常见错误例析 74
4.5 典型例题解析 76
4.5.1 原函数和不定积分的概念 76
4.5.2 直接积分法 76
4.5.3 第一类换元积分法 77
4.5.4 第二类换元积分法 79
4.5.5 分部积分法 82
4.5.6 有理函数的积分 83
4.5.7 三角函数有理式的积分 84
4.6 同步习题及解答 86
4.6.1 同步习题 86
4.6.2 同步习题解答 87
4.7 数学史料 90
第5章 定积分 91
5.1 教学基本要求 91
5.2 本章导学 91
5.3 知识点精要 92
5.3.1 定积分的概念和性质 92
5.3.2 微积分基本公式 92
5.3.3 定积分的计算方法 93
5.3.4 主要结论 94
5.3.5 反常积分 94
5.4 疑难问题及常见错误例析 95
5.5 典型例题解析 97
5.5.1 定积分的概念与性质的应用 97
5.5.2 变限积分的求导问题 98
5.5.3 定积分的计算 100
5.5.4 反常积分的计算 105
5.6 同步习题及解答 105
5.6.1 同步习题 105
5.6.2 同步习题解答 107
5.7 数学史料 110
第6章 定积分的应用 111
6.1 教学基本要求 111
6.2 本章导学 111
6.3 知识点精要 111
6.3.1 元素法 111
6.3.2 定积分的几何应用 111
6.3.3 定积分的物理应用 113
6.4 疑难问题及常见错误例析 114
6.5 典型例题解析 117
6.5.1 几何应用 117
6.5.2 物理应用 122
6.6 同步习题及解答 125
6.6.1 同步习题 125
6.6.2 同步习题解答 128
6.7 数学史料 131
第7章 微分方程 132
7.1 教学基本要求 132
7.2 本章导学 132
7.3 知识点精要 133
7.3.1 微分方程的基本概念 133
7.3.2 一阶微分方程 133
7.3.3 高阶微分方程 134
7.4 疑难问题及常见错误例析 137
7.5 典型例题解析 138
7.5.1 一阶微分方程的解法 138
7.5.2 高阶微分方程的解法 146
7.6.1 同步习题 146
7.6.2 同步习题解答 147
7.7 数学史料 149
第8章 空间解析几何与向量代数 150
8.1 教学基本要求 150
8.2 本章导学 150
8.3 知识点精要 151
8.3.1 向量代数 151
8.3.2 空间曲面与空间曲线 152
8.3.3 平面与空间直线 153
8.4 疑难问题及常见错误例析 155
8.5 典型例题解析 157
8.5.1 空间直角坐标系与向量代数 157
8.5.2 空间曲面与空间曲线 159
8.5.3 平面与空间直线 161
8.6 同步习题及解答 167
8.6.1 同步习题 167
8.6.2 同步习题解答 169
8.7 数学史料 171
第9章 多元函数微分法及其应用 174
9.1 教学基本要求 174
9.2 本章导学 174
9.3 知识点精要 175
9.3.1 二元函数的极限与连续性 175
9.3.2 多元函数的微分法 176
9.3.3 方向导数与梯度 179
9.3.4 多元函数微分法的应用 180
9.4 疑难问题及常见错误例析 183
9.5 典型例题解析 185
9.5.1 二元函数的概念 185
9.5.2 二元函数的极限的求法 185
9.5.3 多元函数的连续性的讨论 187
9.5.4 二元函数极限、连续、可偏导、可微之间关系的讨论 188
9.5.5 函数偏导数的求法 188
9.5.6 方向导数与梯度的求法 195
9.5.7 微分法的应用 195
9.6 同步习题及解答 199
9.6.1 同步习题 199
9.6.2 同步习题解答 201
9.7 数学史料 204
第10章 重积分 205
10.1 教学基本要求 205
10.2 本章导学 205
10.3 知识点精要 205
10.3.1 二重积分 205
10.3.2 三重积分 207
10.3.3 重积分的应用 208
10.4 疑难问题及常见错误例析 209
10.5 典型例题解析 210
10.5.1 二重积分 210
10.5.2 三重积分 218
10.5.3 重积分的应用 226
10.6 同步习题及解答 229
10.6.1 同步习题 229
10.6.2 同步习题解答 231
10.7 数学史料 233
第11章 曲线积分与曲面积分 234
11.1 教学基本要求 234
11.2 本章导学 234
11.3 知识点精要 235
11.3.1 曲线积分 235
11.3.2 曲面积分 239
11.4 疑难问题及常见错误例析 243
11.5 典型例题解析 246
11.5.1 对弧长的曲线积分 246
11.5.2 对坐标的曲线积分 248
11.5.3 对面积的曲面积分 254
11.5.4 对坐标的曲面积分 256
11.5.5 曲线积分与曲面积分的应用 260
11.6 同步习题及解答 262
11.6.1 同步习题 262
11.6.2 同步习题解答 264
11.7 数学史料 268
第12章 无穷级数 269
12.1 教学基本要求 269
12.2 本章导学 269
12.3 知识点精要 270
12.3.1 常数项级数 270
12.3.2 函数项级数 273
12.4 疑难问题及常见错误例析 277
12.5 典型例题解析 280
12.5.1 常数项级数敛散性的判定 280
12.5.2 求函数项级数的收敛域 288
12.5.3 求幂级数的收敛域 289
12.5.4 求幂级数的和函数 291
12.5.5 求函数的幂级数展开式 293
12.5.6 求函数的傅里叶级数的和函数 295
12.5.7 将函数展开成傅里叶级数 296
12.5.8 级数应用 299
12.6 同步习题及解答 302
12.6.1 同步习题 302
12.6.2 同步习题解答 304
12.7 数学史料 310
参考文献 312