第一部分 高等数学第一章 函数、极限与连续 3
1 函数 3
考核知识要点讲解 3
一、基本概念 3
二、函数的基本特性 8
2 极限 12
考核知识要点讲解 12
一、基本概念 12
二、重要定理与性质 13
3 函数的连续性 24
考核知识要点讲解 24
一、基本概念 24
二、重要定理与性质 26
历年真题解析 28
题型训练 38
题型训练参考答案 39
第二章 导数与微分 42
1 导数与微分及其实际意义 42
考核知识要点讲解 42
一、基本概念 42
二、基本公式与求导法则 45
2 导数的计算与高阶导数 46
考核知识要点讲解 46
一、基本概念 46
二、基本求导法则 46
3 微分中值定理与导数的应用 47
考核知识要点讲解 47
一、基本概念 47
二、重要定理与方法 48
历年真题解析 60
题型训练 63
题型训练参考答案 65
第三章 不定积分 74
1 不定积分的概念和性质 74
考核知识要点讲解 74
一、基本概念 74
二、重要定理与性质 75
2 基本积分法及各类函数的积分方法 76
考核知识要点讲解 76
一、基本积分法 76
二、常见的几种凑微分的积分法 78
历年真题解析 78
题型训练 79
题型训练参考答案 81
第四章 定积分的计算及其应用 86
1 定积分的计算 86
考核知识要点讲解 86
一、基本概念 86
二、重要定理与性质 87
2 定积分的应用 91
考核知识要点讲解 91
一、基本概念 91
二、定积分应用的计算公式 92
历年真题解析 97
题型训练 103
题型训练参考答案 104
第五章 多元函数的微分学 109
1 多元函数及其极限与连续性 109
考核知识要点讲解 109
一、基本概念 109
二、重要定理和性质 110
2 多元函数的微分法 111
考核知识要点讲解 111
一、基本概念 111
二、重要定理与公式 112
3 多元函数的极值 117
考核知识要点讲解 117
一、基本概念 117
二、重要定理及公式 117
历年真题解析 122
题型训练 127
题型训练参考答案 129
第六章 二重积分 137
1 二重积分的概念与性质 137
考核知识要点讲解 137
一、基本概念 137
二、二重积分的基本性质 137
2 二重积分的解题技巧 139
考核知识要点讲解 139
一、解题程序 139
二、二重积分的计算方法 139
历年真题解析 141
题型训练 147
题型训练参考答案 148
第七章 无穷级数 153
1 常数项级数 153
考核知识要点讲解 153
一、基本概念 153
二、重要性质与判别法 154
2 幂级数 159
考核知识要点讲解 159
一、基本概念 159
二、重要定理与性质 160
3 无穷级数求和 164
考核知识要点讲解 164
一、幂级数求和函数 164
二、常数项级数求和 164
历年真题解析 165
题型训练 169
题型训练参考答案 171
第八章 常微分方程与差分方程简介 179
1 一阶微分方程 179
考核知识要点讲解 179
一、基本概念 179
二、一阶微分方程的分类及解法 183
2 二阶线性微分方程 184
考核知识要点讲解 184
一、二阶线性微分方程解的结构定理 184
二、二阶常系数线性微分方程解法 185
3 一阶差分方程 187
考核知识要点讲解 187
一、基本概念 187
二、一阶常系数线性差分方程的解法 188
历年真题解析 190
题型训练 195
题型训练参考答案 196
第九章 函数方程与不等式证明 201
1 函数方程 201
一、利用函数和其表示法与字母表示无关的“特性”求解函数方程 201
二、利用极限求解函数方程 201
三、利用连续函数的可积性及原函数的连续性求解函数方程 201
四、利用变上限积分的可导性求解函数方程 201
五、利用解微分方程的方法求解函数方程 201
2 不等式证明 201
一、利用函数图形的凹性证明不等式 201
二、利用函数的单调性证明不等式 201
三、利用微分中值定理证明不等式 201
四、利用函数的极值和最值证明不等式 201
第十章 微积分在经济中的应用 202
1 一元微积分在经济中的应用 202
考核知识要点讲解 202
一、基本概念与公式 202
二、最大利润的条件 203
2 二元微分学在经济中的应用 205
考核知识要点讲解 205
一、一般解题思路 205
历年真题解析 206
题型训练 211
题型训练参考答案 211
第二部分 线性代数第一章 行列式 217
1 n阶行列式 217
考核知识要点讲解 217
一、基本概念 217
二、重要定理与性质 219
历年真题解析 224
题型训练 224
题型训练参考答案 225
第二章 矩阵 229
1 矩阵的概念与运算 229
考核知识要点讲解 229
一、基本概念 229
二、矩阵的运算与运算规律 230
2 逆矩阵 234
考核知识要点讲解 234
一、基本概念 234
二、重要性质与求逆矩阵的方法 234
3 矩阵的秩 240
考核知识要点讲解 240
一、基本概念 240
二、重要公式与结论 240
历年真题解析 243
题型训练 250
题型训练参考答案 252
第三章 向量 258
1 向量组的线性相关与线性无关 258
考核知识要点讲解 258
一、基本概念 258
二、重要性质与定理 261
2 向量组与矩阵的秩 263
考核知识要点讲解 263
一、基本概念 263
二、重要定理与公式 263
3 n维向量空间 265
考核知识要点讲解 265
一、基本概念 265
二、重要定理与性质 267
历年真题解析 270
题型训练 271
题型训练参考答案 271
第四章 线性方程组 274
1 线性方程组 274
考核知识要点讲解 274
一、基本概念 274
二、重要定理与方法 276
2 线性方程组解的结构及判定 279
考核知识要点讲解 279
一、基本概念 279
二、重要定理与性质 281
历年真题解析 284
题型训练 292
题型训练参考答案 295
第五章 矩阵的特征和特征向量 301
1 矩阵的特征值和特征向量 301
考核知识要点讲解 301
一、基本概念 301
二、重要定理与结论 305
2 相似矩阵与矩阵的对角化 307
考核知识要点讲解 307
一、基本概念 307
二、重要定理与性质 307
历年真题解析 310
题型训练 313
题型训练参考答案 315
第六章 二次型 321
1 二次型和它的标准形 321
考核知识要点讲解 321
一、基本概念 321
二、重要定理方法 323
2 正定二次型与正定矩阵 325
考核知识要点讲解 325
一、基本概念 325
二、重要定理与性质 325
历年真题解析 331
题型训练 336
题型训练参考答案 337
第三部分 概率论与数理统计第一章 随机事件与概率 343
考核知识要点讲解 343
一、基本概念 343
二、重要性质与公式 346
历年真题解析 348
题型训练 350
题型训练参考答案 351
第二章 随机变量及其概率分布 354
考核知识要点讲解 354
一、基本概念 354
二、基本性质与方法 357
历年真题解析 360
题型训练 363
题型训练参考答案 365
第三章 多维随机变量及其概率分布 371
考核知识要点讲解 371
一、基本概念 371
二、基本性质与方法 372
历年真题解析 375
题型训练 378
题型训练参考答案 380
第四章 随机变量的数字特征 387
考核知识要点讲解 387
一、基本概念 387
二、基本性质与公式 388
历年真题解析 392
题型训练 399
题型训练参考答案 401
第五章 大数定律和中心极限定理 405
考核知识要点讲解 405
一、切比雪夫不等式与大数定律 405
二、中心极限定理 406
历年真题解析 408
题型训练 408
题型训练参考答案 409
第六章 数理统计的基本概念 412
考核知识要点讲解 412
一、基本概念 412
二、基本性质与方法 413
历年真题解析 415
题型训练 417
题型训练参考答案 419
第七章 参数估计 423
考核知识要点讲解 423
一、基本概念 423
二、基本性质与方法 424
历年真题解析 428
题型训练 433
题型训练参考答案 435