第一章 微分方程式之分类 1
第二章 可分离变数之微分方程式 11
变数转换：U＝ax＋b 25
变数转换：y＝vx 30
第三章 正合微分方程式 41
正合微分方程式之解法 43
将正合微分方程式化为正合方程式 53
第四章 齐次微分方程式 55
齐次微分方程式之解法 55
第五章 积分因子 71
积分因子之通论 71
具备dy／dx＋p（x）y＝q（x）形式之方程式 73
利用组合法简化方程式之解 81
直接由M（x，y）dx＋N（x，y）dy＝0求解 84
第六章 组合法 91
第七章 线性微分方程式 97
积分因子 100
伯努力方程式 111
第八章 黎卡堤方程式 121
第九章 Clairaut方程式 131
几何学上结构问题 136
第十章 正交轨迹 141
常数之消去 141
正交轨迹 143
斜交轨迹 150
由解析几何所推演之微分方程式 153
第十一章 一阶微分方程式之应用（Ⅰ） 169
重力与抛射体 169
虎克定律及弹簧系统 193
角量运动 208
外伸链条 213
第十二章 一阶微分方程式之应用（Ⅱ） 217
辐射之吸收 217
人口动力学 218
辐射性衰减 221
温度问题 225
水龙头流量问题 230
混合溶液问题 232
化学反应问题 235
经济学 243
一维中子输送问题 246
悬索问题 253
第十三章 Wronskian及线性独立 259
如何决定函数集合是否线性独立 259
利用Wronskian解微分方程式 266
第十四章 二阶常系数齐次微分方程式 271
辅助方程式之根为实数 271
辅助方程式之根为复数 275
初值问题（IVP） 282
高阶微分方程式 291
第十五章 未定系数法 301
一阶微分方程式 301
二阶微分方程式 304
高阶微分方程式 324
第十六章 参数变动法 331
二阶常系数微分方程式的解法 332
高阶常系数微分方程式之解法 351
具可变系数之微分方程式的解法 356
第十七章 微分方程式降阶法 371
第十八章 微分运算符 385
微分运算符代数规则 385
微分运算符之特性 389
简单解 393
利用指数移位定理求解 394
利用逆运算符求解 403
联立微分方程式之解法 421
第十九章 变数转换法 423
具下列形式之方程式的解法（ax＋by＋c）dx＋（dx＋ey＋f）dy＝0 423
欧拉微分方程式之代入法 429
三角代入法 434
其他有用之代入法 436
第二十章 微分方程式之并联（伴随）方程式 443
第廿一章 二阶微分方程式之应用 451
谐和振荡器 451
单摆 466
耦合振荡器及单摆 477
运动问题 485
樑与悬樑问题 497
悬索问题 514
旋转问题 519
化学问题 525
人口动力学问题 531
追逐曲线问题 535
第廿二章 电路 541
简单电路 541
RL电路 544
RC电路 561
LC电路 573
RLC电路 579
复杂的网路问题 596