前言 1
第一章 行列式 1
数码的排列与行列式定义 1
行列式性质 6
行列式按行或列展开 11
克拉姆法则 20
第二章 线性空间 24
线性空间的定义 24
向量的线性相关 29
基底与坐标 32
线性空间的子空间 36
直和与线性空间的同构 41
第三章 矩阵与线性方程组 46
矩阵及其运算 46
矩阵的秩 56
初等矩阵 62
分块矩阵 65
齐次线性方程组的通解 73
非齐次线性方程组解的结构 78
第四章 欧氏空间 83
欧氏空间的定义及性质 83
欧氏空间的正交基底 89
正交子空间与欧氏空间的同构 92
第五章 线性空间的几何表示 97
向量及其运算 97
轨迹与方程 103
向量的数积 105
向量的向量积 109
三个向量的混合积 116
三向量的双重向量积 121
第六章 空间的平面与直线方程 124
平面方程 124
平面与点的相关位置 131
两个平面的相关位置 134
空间的直线方程 137
直线与平面以及直线与直线的相互位置关系 144
平面束 153
第七章 线性变换 159
线性变换 159
线性变换的运算 162
线性变换的表示阵运算 166
坐标变换 168
线性变换的值域与核 173
不变子空间、特征根与特征向量 177
特征根与特征向量的性质 184
欧氏空间上的正交变换 187
欧氏空间上的对称变换 194
第八章 双线性函数与二次型 202
线性函数 202
双线性函数 205
反对称双线性函数与多重线性函数 211
欧氏空间上的二次型 214
二次型的惯性定律 222
恒正二次型 224
实二次型的分类与应用 227
格拉姆行列式 232
不相容线性方程组的近似解 237
第九章 空间的曲线与曲面方程 239
曲线与参数方程 239
曲面和柱面方程 243
锥面 248
旋转曲面 252
椭球面 257
双曲面 261
抛物面 267
单叶双曲面与抛物面的直母线 273
第十章 二次曲面的一般理论 282
化二次曲面的一般方程为典型式 282
中心曲面 285
非退化的非中心曲面（抛物面） 290
根据一般方程研究曲面 293
曲面的切线与切面 301
第十一章 仿射几何与仿射变换 306
仿射空间 306
仿射空间的超平面，线段和锥面 307
平面上的坐标变换 311
空间与n维仿射空间的仿射变换 318
仿射变换的几何定义 322
第十二章 复酉空间 328
复酉空间的定义 328
关联变换 332
复酉变换与对称变换 338
凯莱变换与影谱分解 342
第十三章 数与多项式 351
整数的整除性 351
最大公因数与最小公倍数 354
因数分解定理 359
一元多项式 362
多项式的整除性 366
最大公因式 373
多项式的因式分解 380
重因式与重根 385
特殊数域上的多项式 391
多元多项式 399
对称多项式 404
第十四章 矩阵的标准型 410
λ-矩阵的等价与法式 410
行列式因子与不变因子 419
初等因子组 423
矩阵环上的多项式除法 428
矩阵的最小多项式 434
约当标准型 437
自然法式 444
约当法式的线性变换 447
可易矩阵 452