代数与解析几何PDF电子书下载

前言 1

第一章 行列式 1

数码的排列与行列式定义 1

行列式性质 6

行列式按行或列展开 11

克拉姆法则 20

第二章 线性空间 24

线性空间的定义 24

向量的线性相关 29

基底与坐标 32

线性空间的子空间 36

直和与线性空间的同构 41

第三章 矩阵与线性方程组 46

矩阵及其运算 46

矩阵的秩 56

初等矩阵 62

分块矩阵 65

齐次线性方程组的通解 73

非齐次线性方程组解的结构 78

第四章 欧氏空间 83

欧氏空间的定义及性质 83

欧氏空间的正交基底 89

正交子空间与欧氏空间的同构 92

第五章 线性空间的几何表示 97

向量及其运算 97

轨迹与方程 103

向量的数积 105

向量的向量积 109

三个向量的混合积 116

三向量的双重向量积 121

第六章 空间的平面与直线方程 124

平面方程 124

平面与点的相关位置 131

两个平面的相关位置 134

空间的直线方程 137

直线与平面以及直线与直线的相互位置关系 144

平面束 153

第七章 线性变换 159

线性变换 159

线性变换的运算 162

线性变换的表示阵运算 166

坐标变换 168

线性变换的值域与核 173

不变子空间、特征根与特征向量 177

特征根与特征向量的性质 184

欧氏空间上的正交变换 187

欧氏空间上的对称变换 194

第八章 双线性函数与二次型 202

线性函数 202

双线性函数 205

反对称双线性函数与多重线性函数 211

欧氏空间上的二次型 214

二次型的惯性定律 222

恒正二次型 224

实二次型的分类与应用 227

格拉姆行列式 232

不相容线性方程组的近似解 237

第九章 空间的曲线与曲面方程 239

曲线与参数方程 239

曲面和柱面方程 243

锥面 248

旋转曲面 252

椭球面 257

双曲面 261

抛物面 267

单叶双曲面与抛物面的直母线 273

第十章 二次曲面的一般理论 282

化二次曲面的一般方程为典型式 282

中心曲面 285

非退化的非中心曲面（抛物面） 290

根据一般方程研究曲面 293

曲面的切线与切面 301

第十一章 仿射几何与仿射变换 306

仿射空间 306

仿射空间的超平面，线段和锥面 307

平面上的坐标变换 311

空间与n维仿射空间的仿射变换 318

仿射变换的几何定义 322

第十二章 复酉空间 328

复酉空间的定义 328

关联变换 332

复酉变换与对称变换 338

凯莱变换与影谱分解 342

第十三章 数与多项式 351

整数的整除性 351

最大公因数与最小公倍数 354

因数分解定理 359

一元多项式 362

多项式的整除性 366

最大公因式 373

多项式的因式分解 380

重因式与重根 385

特殊数域上的多项式 391

多元多项式 399

对称多项式 404

第十四章 矩阵的标准型 410

λ-矩阵的等价与法式 410

行列式因子与不变因子 419

初等因子组 423

矩阵环上的多项式除法 428

矩阵的最小多项式 434

约当标准型 437

自然法式 444

约当法式的线性变换 447

可易矩阵 452