第一部分 基础知识 3
1 导论 3
2 法律环境 6
3 金融市场中的基础风险因素 9
3.1 利率 9
3.1.1 计日规则 9
3.1.2 商业日规则 11
3.1.3 贴现因子 12
3.1.4 复利方法 13
3.1.5 即期利率 16
3.1.6 远期利率 16
3.2 市场价格 18
3.3 金融风险因素的一个直观模型 19
3.3.1 作为定价和风险模型基础的随机游走 19
3.3.2 作为随机游走的风险因素 21
3.4 Ito过程与随机分析 26
3.4.1 一般扩散过程 26
3.4.2 Ito引理 26
3.4.3 转移概率、前向与后向方程 29
3.4.4 Black-Scholes世界中的前向方程与后向方程 33
4 金融工具：一个金融衍生品及其标的资产的体系 35
4.1 现货交易 35
4.1.1 货币市场证券 36
4.1.2 资本市场证券 39
4.1.3 互换 42
4.2 远期交易 42
4.3 期权 44
第二部分 方法 49
5 假设的概况 49
6 现值方法、收益率和传统的风险衡量方法 51
6.1 现值和到期收益率 51
6.2 内部收益率和净现值 52
6.3 应计利息、余值债务和面值利率 55
6.4 利率工具的传统敏感性分析 57
6.4.1 平均寿命和麦考利久期 57
6.4.2 修正久期和凸性 58
6.4.3 传统敏感性分析小结 61
7 套利 63
7.1 远期和约 63
7.1.1 远期价格和贷款借入套利 63
7.1.2 确定远期价格的随机过程 65
7.1.3 远期头寸 65
7.1.4 期货头寸和基差风险 66
7.2 期权 66
7.2.1 期权价格的上限和下限 66
7.2.2 提前执行美式期权 67
7.2.3 看跌期权与看涨期权之间的关系 68
8 布莱克—斯科尔斯微分方程 70
8.1 来源于套利原则的布莱克—斯科尔斯方程 70
8.1.1 欧氏期权的布莱克—斯科尔斯方程 71
8.1.2 对于美式期权而言的布莱克—斯科尔斯方程不等性 73
8.1.3 风险中性世界的第一份合约 74
8.2 布莱克—斯科尔斯方程和后向方程 75
8.2.1 风险中性世界的第二份合约 77
8.3 与热方程之间关系 77
9 布莱克—斯科尔斯世界的积分形式和解析解 80
9.1 作为热方程的解的期权价格 80
9.2 期权价格和转移概率 81
9.3 对于不同基础资产的布莱克—斯科尔斯期权定价汇编 84
9.3.1 基于即期价格的期权 84
9.3.2 基于远期价格的期权 84
9.3.3 基于利率的期权 86
10 利用有限差分的数值解 89
10.1 Black-Scholes方程的离散化 89
10.1.1 直接法 90
10.1.2 间接法 90
10.1.3 直接法与间接法的综合 91
10.1.4 当前价格的对称有限差 92
10.2 差分方案 94
10.2.1 初始条件 96
10.2.2 Dirichlet边界条件 96
10.2.3 Neumann边界条件 100
10.2.4 未定边界条件 103
10.2.5 美式期权自由边界条件 106
10.3 收敛条件 109
10.3.1 改进收敛性 111
10.4 离散红利 112
10.5 举例 113
11 二叉树和三叉树 116
11.1 一般树 116
11.1.1 标的资产的演化和资产组合的演化 116
11.1.2 衍生产品的演化 117
11.1.3 远期合约 118
11.2 生成树的再结合 119
11.2.1 标的资产 119
11.2.2 欧式衍生产品的二项式分布 120
11.2.3 与风险中性相关的第三个问题 121
11.3 随机游走与二项参数之间的关系 123
11.4 微小步长的二项式模型 125
11.4.1 Black-Scholes期权定价方程中的量 127
11.5 三叉树 127
11.5.1 三叉树是二叉树的扩展 129
11.5.2 三叉树与显性有限分差方法的关系 130
12 蒙特卡罗模拟 131
12.1 一个简单的例子——圆的面积 132
12.2 蒙特卡罗模拟的一般方法 135
12.3 含风险要素的蒙特卡罗模拟 136
12.3.1 单一风险要素的模拟计算 136
12.3.2 几个相关联的风险要素的模拟 138
12.4 定价 140
13 套期保值 142
13.1 复制证券组合作为综合衍生品 142
13.2 以即期交易对冲衍生品 142
13.2.1 远期和期货作为衍生品 143
13.3 以远期合同对冲衍生品 145
13.3.1 以远期套期保值 145
13.3.2 以期货套期保值 146
13.3.3 表示期货衍生品的微分方程 147
13.4 金融工具的任意组合的套期保值比率 149
13.5 “希腊字母”敏感性的风险管理 150
13.5.1 敏感性和一种证券组合的价值变化 150
13.5.2 Omega和Beta 153
13.5.3 不同基础证券的敏感性的总和 154
13.6 希腊字母风险变量的计算 155
13.6.1 二项式模型中的敏感性 155
13.6.2 Black-Scholes模型中的敏感性 157
13.6.3 关于敏感性的有限差分法 158
13.6.4 关于敏感性的Monte Carlo模拟 159
14 鞅和货币汇率本位 160
14.1 鞅的性质 160
14.2 货币汇率本位 161
14.3 自动筹资证券组合 164
14.4 连续时间的概述 166
14.5 漂移 173
14.6 风险市场价格 175
14.7 可交易的基础证券 177
14.8 在Black-Scholes条件下的应用 178
15 利率与期限结构模型 181
15.1 瞬时即期利率与瞬时远期利率 182
15.2 重要货币汇率本位工具 183
15.2.1 风险中性测度 183
15.2.2 远期中性测度 185
15.3 确定性利率的特例 185
15.4 可交易与不可交易可变因素 187
15.5 凸性调节 188
15.5.1 LIBOR逾期贷款掉期 191
15.5.2 货币市场期货 192
15.6 无套利利率树 194
15.6.1 反推归纳 194
15.6.2 向前归纳与格林函数 197
15.7 市场利率vs瞬时利率 201
15.7.1 Arrow-Debreu价格 201
15.7.2 用Arrow-Debreu价格定价利率上限单元 204
15.8 短期利率模型的具体说明 205
15.8.1 波动性的影响 206
15.8.2 正态模型 206
15.8.3 对数正态的模型 209
15.9 示范程序期限结构模型．XLS 211
15.9.1 建立利率树和期权定价 211
15.9.2 完全的和相对的波动性 213
15.9.3 波动性校准 214
15.10 树中的Monte-Carlo 216
15.11 期限结构模型中的漂移 217
15.11.1 Heath-Jarrow-Morton模型 217
15.11.2 短期利率模型 218
15.12 具有离散计算的短期利率模型 221
15.12.1 正态模型 221
15.12.2 对数正态模型 222
第三部分 工具 225
16 即时交易的利率 225
16.1 零债券 225
16.1.1 现金流量和现值 225
16.1.2 到期收益率和平价利率 225
16.1.3 敏感性 226
16.2 浮动利率债券 226
16.2.1 现金流量与现值 227
16.2.2 到期收益率、票面利率及其敏感性 228
16.3 附息票债券 228
16.3.1 现金流量和现值 228
16.3.2 到期收益率 229
16.3.3 平价利率 230
16.3.4 敏感性 232
16.4 互换 233
16.4.1 现金流量和现值 234
16.4.2 到期收益率和换汇率 235
16.4.3 敏感性 236
16.5 年金贷款 237
16.5.1 现金流量和剩余债务 237
16.5.2 现值 239
16.5.3 到期收益率和平价利率 241
16.5.4 敏感性 244
16.5.5 信用风险备注 245
17 预期利率交易 246
17.1 预期率协议 246
17.2 未来利率 247
17.2.1 无息债券期货 247
17.2.2 未来的息票债券 247
17.3 预期交换 249
17.3.1 即时价值 249
17.3.2 预期交换率和期限收益 250
17.4 预期债券 254
17.4.1 即时价值 254
17.4.2 预期平价率和预期期限收益 254
18 简单香草期权 257
18.1 即期和预期价格期权 258
18.1.1 欧式期权 258
18.1.2 美式期权 259
18.2 期权指标和期货指标 260
18.3 外汇期权和外汇期货 260
18.3.1 外汇期权的售出—购进平衡 261
18.3.2 FX预期合同与FX互换率 262
18.4 利率期权 262
18.4.1 债券期权 263
18.4.2 期货债券的期权 263
18.4.3 利率上限和利率下限 264
18.4.4 互换 269
19 国外排他性期权 273
19.1 期权的传统定义和一般定义 273
19.2 特定国家的盈利曲线 273
19.2.1 功率排他性期权 273
19.2.2 集团期权和双期权 274
19.2.3 后视期权 274
19.2.4 亚式期权 275
19.2.5 彩虹和交换期权 275
19.2.6 复利期权和百慕大期权 276
19.3 外来性期权的Black-Scholes方程 276
19.3.1 后付期权 277
19.3.2 数字期权 278
19.3.3 壁垒期权 279
19.3.4 阶梯期权 283
19.4 外来期权的数字定价方法 285
19.4.1 欧式外来性期权的Monte Carlo方法模型 285
19.4.2 美国外来性期权的二项模型 289
20 结构化的产出和分拆 294
20.1 息票和LIBOR分拆与证券之间的比较 294
20.2 结构化债券 296
第四部分 风险 303
21 基础知识 303
21.1 风险、置信度、百分数和风险价值 303
21.2 单风险因素的风险价值 305
21.3 各风险因素分布中的近似值 310
21.4 协方差矩阵 311
21.4.1 数据提供者的协方差矩阵 313
21.4.2 协方差矩阵的Cholesky分解 314
22 方差—协方差方法 318
22.1 投资组合与金融工具 320
22.2 德尔塔—正态方法 321
22.2.1 与单个风险因素有关的风险价值 321
22.2.2 与多个风险因素有关的风险价值 322
22.3 德尔塔—伽马方法 324
22.3.1 分离风险因素 325
22.3.2 伽马矩阵的对角化 326
22.3.3 投资组合价值变化的分布 329
22.3.4 投资组合价值分布的要素 331
22.3.5 投机组合价值分布的FourTer转换 337
23 模拟法 339
23.1 蒙特卡罗模拟法 339
23.1.1 作为相关随机游走的风险因子 340
23.1.2 结构蒙特卡罗 340
23.2 历史模拟 341
23.3 崩盘和抗压力检测：最坏情景 343
24 利率风险和现金流 345
24.1 金融证券的现金流结构 345
24.1.1 现货交易 346
24.1.2 期货交易 347
24.1.3 期权 348
24.2 插值法和现金流绘图 355
24.2.1 插值法 355
24.2.2 风险基础上的现金流绘图 356
25 一个方差计算的例子 358
25.1 有价证券（资产组合） 358
25.2 数据 359
25.3 现金流制图（现金流分割） 360
25.4 风险的计算 361
26 回测：检验应用过的方法 362
26.1 益损计算 362
26.2 监督专家的交通灯方法 363
26.2.1 调整风险价值（黄色地带） 363
26.2.2 拒绝一个模型的准则（红色区域） 364
26.2.3 绿色区域 365
26.2.4 倍增因数和附加 366
第五部分 市场数据 371
27 利率期限结构 371
27.1 渐进法 372
27.1.1 一般化的渐进法等式 372
27.1.2 长度相等的付息期限的渐进法 373
27.1.3 经典的渐进法 376
27.2 插值法 380
28 波动率 382
28.1 隐含波动率 382
28.1.1 微笑曲线和波动率指标 382
28.2 局部波动率表面 384
28.2.1 隐式转移概率 384
28.2.2 隐式局部波动率表面 386
28.3 波动率转换 389
28.3.1 相对和绝对波动率之间的转换 389
28.3.2 波动率加总 390
28.3.3 收益和价格波动率之间的转换 391
28.3.4 货币的波动率和相关性转换 393
29 历史时间序列中的市场参数 399
29.1 历史收益率、波动性与相关 399
29.2 自相关与自方差 400
29.3 误差估计 401
29.3.1 自相关的处理 405
30 时间序列模型 407
30.1 平稳时间序列与自回归模型 409
30.1.1 AR（p）过程 410
30.1.2 单变量GARCH（p,q）过程 413
30.1.3 GARCH过程的模拟 415
30.2 时间序列模型的激活 416
30.2.1 AR（p）过程的参数估计 417
31 利用时间序列模型预测 419
31.1 利用自回归模型预测 420
31.2 利用GARCH（p,q）过程预测波动率 421
31.2.1 多期预测 422
31.2.2 总方差预测 425
31.2.3 波动率期限结构 425
31.3 利用GARCH（1,1）过程预测波动率 425
31.4 利用移动平均过程预测波动率 427
32 主成分分析 430
32.1 一般程序 430
32.2 德氏期限结构的主成分分析 434
33 时间序列的预处理和模型的评定 437
33.1 时间序列的预处理 437
33.1.1 微分 437
33.1.2 过滤器Filters 438
33.1.3 缩放比例 439
33.2 测定时间序列模式优度 440
33.2.1 假设检测Hypothesis Tests 440
33.2.2 拟合优度与预测优度 443
33.2.3 例子：GARCH模型的优度 444
附录A 概率和统计方法 449
A.1 概率、期望值和方差 449
A.2 多元分布，协方差，相关性和Beta 450
A.3 矩量和特征函数 452
A.3.1 矩量生成函数 453
A.3.2 特征函数 455
A.4 几种重要的分布 456
A.4.1 统一分布 456
A.4.2 二项式分布和佰努利试验 457
A.4.3 正态分布和中心极限定理 458
A.4.4 对数正态分布 463
A.4.5 伽马分布 464
A.4.6 卡方分布 465
A.5 分布转换 470
A.5.1 总数 470
A.5.2 Box-Muller Transformations 471
A.5.3 累积分布函数的倒置 471
参考文献 474