第一章 几何图形的分解理论 2
第一节 代数的三大运算定律 2
第二节 对应规律 6
第三节 基本比例线段定理 9
第四节 基本比例线段定理的两条共性 19
第二章 几何图形的分解工具 25
第一节 “演绎规则” 25
一、关于a/b=c/d 29
二、关于a2=bc 33
三、关于a2/b2=c/d 37
四、关于勾股定理型等式 39
练习（一） 48
第二节 “引线规则” 51
一、共线型定向点有无数解 55
二、依“引线规则”谈梅涅劳斯定理的证明规律 76
练习（二） 83
第三节 “判定规则” 84
一、关于a2=bc 88
二、关于a/b=c/d 91
三、关于a2=bc 101
练习（三） 111
第四节 基本比例线段定理的两条个性 112
一、关于a/b=c/d 118
一、关于勾股定理型等式 123
三、平行截割定理个性特征引辅助线 125
练习（四） 127
第三章 三条规则推广 128
第一节 “演绎规则”推广 128
一、关于a2=bc 130
一、关于a/b=c/d 134
第二节 “引线规则”推广 138
一、全面分解引线定点，定向点是共线型的有无数解 140
一、题设线段的中点是引线定点 146
三、分散型的定向点中，包含共点型及共线型结构特征 149
四、定向点是共点型结构特征 165
第三节 “判定规则”推广 169
第四章 几何图形分解规律及其开创的演绎逻辑论证的新纪元 186
第一节 “引线规则” 186
一、共线型定向点有无数解 186
二、定向点是共点型的结构特征 204
第二节 “判定规则”分解出的中项型公共边 207
第三节 “判定规则”以两条相等线段或三条线段为公共边 214
一、以两条相等线段为公共边 214
二、关于a2/b2=c/d的“演绎规则”半直判无效以两条相等线段为公共边 219
三、以三条线段为公共边 222
第四节 “判定规则”分解出的两条公共边相等 226
第五节 “判定规则”与三角形角平分线性质定理 228
第六节 依“引线规则”谈“梅涅劳斯定理”和“塞瓦定理”的内在联系 238
第七节 四个分解工具的综合应用 243
一、“判定规则”和“演绎规则”综合应用 243
二、“判定规则”、“引线规则”、基本定理个性综合应用 246
三、三角形内角平分线性质定理的证明规律 214
第八节 “引线规则”选择引线定点、定向点、等量代换线段规律 263
第九节 无数条切线定理 269
练习（五） 273
练习（六） 273
练习（七） 274
第五章 “演绎规则”直判有效证法 278
第一节 关于a/b=c/d 278
第二节 关于a2=bc 285
第三节 关于a2/b2=c/d 288
第四节 关于勾股定理型等式 290
第五节 依“演绎规则”谈托勒密定理的证明规律 294
第六节 关于a2＜bc 302
练习（八） 304
第六章 关于以相等线段进行等量代换的证法 312
第一节 “判定规则”与“演绎规则”的两条直判无效线段 312
第二节 基本定理个性特征与“引线规则”推广分解 323
第三节 “演绎规则”推广 329
第四节 “判定规则”与勾股定理型等式 334
第五节 以相等线段代换谈“引线规则”使用 346
第六节 以相等线段代换谈“判定规则”使用 351
第七节 关于ab=2cd 358
练习（九） 360
第七章 关于以一对线段比或积进行等量代换的证法 364
第一节 “引线规则” 364
一、定向点是共线型的有无数解 364
二、定向点是共点型的结构特征 378
练习（十） 384
第二节 “判定规则” 385
一、关于ab=cd 385
二、关于ab=cd分解出的中项型等量代换线段 391
三、关于a2=cd分解出的中项型等量代换线段 395
四、关于a2=cd分解出的两条公共边相等 403
五、关于ab=cd分解出的三条公共边 404
第三节 各种分解工具的综合应用 408
一、 “引线规则”与基本定理个性特征综合应用 408
二、 “判定规则”、“引线规则”与基本定理个性的综合应用 413
练习（十一） 423
第八章 多对比或积及面积等等量代换方式证法第一节 关于a2/b2=c/d的证明规律 425
第二节 关于勾股定理型等式的证明规律 430
第三节 多对比或积及面积等等量代换方式证法 438
练习（十二） 455
第九章 比例线段的应用 458
第一节 应用比例线段证明线段相等 458
第二节 应用比例线段证明两角相等 461
第三节 应用比例线段证明两条直线平行 467
第四节 应用比例线段证明直线垂直 471
第五节 应用比例线段证明不定值问题 475
各章练习题的部分解答与提示 483
作者的话 523
参考文献 526