平面几何证题突破 比例线段命题的统一证明规律PDF电子书下载

第一章 几何图形的分解理论 2

第一节 代数的三大运算定律 2

第二节 对应规律 6

第三节 基本比例线段定理 9

第四节 基本比例线段定理的两条共性 19

第二章 几何图形的分解工具 25

第一节 “演绎规则” 25

一、关于a/b=c/d 29

二、关于a2=bc 33

三、关于a2/b2=c/d 37

四、关于勾股定理型等式 39

练习（一） 48

第二节 “引线规则” 51

一、共线型定向点有无数解 55

二、依“引线规则”谈梅涅劳斯定理的证明规律 76

练习（二） 83

第三节 “判定规则” 84

一、关于a2=bc 88

二、关于a/b=c/d 91

三、关于a2=bc 101

练习（三） 111

第四节 基本比例线段定理的两条个性 112

一、关于a/b=c/d 118

一、关于勾股定理型等式 123

三、平行截割定理个性特征引辅助线 125

练习（四） 127

第三章 三条规则推广 128

第一节 “演绎规则”推广 128

一、关于a2=bc 130

一、关于a/b=c/d 134

第二节 “引线规则”推广 138

一、全面分解引线定点，定向点是共线型的有无数解 140

一、题设线段的中点是引线定点 146

三、分散型的定向点中，包含共点型及共线型结构特征 149

四、定向点是共点型结构特征 165

第三节 “判定规则”推广 169

第四章 几何图形分解规律及其开创的演绎逻辑论证的新纪元 186

第一节 “引线规则” 186

一、共线型定向点有无数解 186

二、定向点是共点型的结构特征 204

第二节 “判定规则”分解出的中项型公共边 207

第三节 “判定规则”以两条相等线段或三条线段为公共边 214

一、以两条相等线段为公共边 214

二、关于a2/b2=c/d的“演绎规则”半直判无效以两条相等线段为公共边 219

三、以三条线段为公共边 222

第四节 “判定规则”分解出的两条公共边相等 226

第五节 “判定规则”与三角形角平分线性质定理 228

第六节 依“引线规则”谈“梅涅劳斯定理”和“塞瓦定理”的内在联系 238

第七节 四个分解工具的综合应用 243

一、“判定规则”和“演绎规则”综合应用 243

二、“判定规则”、“引线规则”、基本定理个性综合应用 246

三、三角形内角平分线性质定理的证明规律 214

第八节 “引线规则”选择引线定点、定向点、等量代换线段规律 263

第九节 无数条切线定理 269

练习（五） 273

练习（六） 273

练习（七） 274

第五章 “演绎规则”直判有效证法 278

第一节 关于a/b=c/d 278

第二节 关于a2=bc 285

第三节 关于a2/b2=c/d 288

第四节 关于勾股定理型等式 290

第五节 依“演绎规则”谈托勒密定理的证明规律 294

第六节 关于a2＜bc 302

练习（八） 304

第六章 关于以相等线段进行等量代换的证法 312

第一节 “判定规则”与“演绎规则”的两条直判无效线段 312

第二节 基本定理个性特征与“引线规则”推广分解 323

第三节 “演绎规则”推广 329

第四节 “判定规则”与勾股定理型等式 334

第五节 以相等线段代换谈“引线规则”使用 346

第六节 以相等线段代换谈“判定规则”使用 351

第七节 关于ab=2cd 358

练习（九） 360

第七章 关于以一对线段比或积进行等量代换的证法 364

第一节 “引线规则” 364

一、定向点是共线型的有无数解 364

二、定向点是共点型的结构特征 378

练习（十） 384

第二节 “判定规则” 385

一、关于ab=cd 385

二、关于ab=cd分解出的中项型等量代换线段 391

三、关于a2=cd分解出的中项型等量代换线段 395

四、关于a2=cd分解出的两条公共边相等 403

五、关于ab=cd分解出的三条公共边 404

第三节 各种分解工具的综合应用 408

一、 “引线规则”与基本定理个性特征综合应用 408

二、 “判定规则”、“引线规则”与基本定理个性的综合应用 413

练习（十一） 423

第八章 多对比或积及面积等等量代换方式证法第一节 关于a2/b2=c/d的证明规律 425

第二节 关于勾股定理型等式的证明规律 430

第三节 多对比或积及面积等等量代换方式证法 438

练习（十二） 455

第九章 比例线段的应用 458

第一节 应用比例线段证明线段相等 458

第二节 应用比例线段证明两角相等 461

第三节 应用比例线段证明两条直线平行 467

第四节 应用比例线段证明直线垂直 471

第五节 应用比例线段证明不定值问题 475

各章练习题的部分解答与提示 483

作者的话 523

参考文献 526