1 集合 1
1.1 集合及其运算 1
1.2 映射 3
1.3 对等与基数 5
1.4 可数集 8
1.5 连续基数 10
1.6 例题选讲 12
习题一 18
2 点集 20
2.1 n维欧氏空间 20
2.2 开集与内点 21
2.3 闭集与极限点 24
2.4 闭集套定理与覆盖定理 27
2.5 函数连续性 29
2.6 点集间的距离 31
2.7 Cantor集 34
2.8 稠密性 35
2.9 例题选讲 37
习题二 42
3 Lebesgue测度 45
3.1 广义实数集 45
3.2 外测度 45
3.3 可测集 47
3.4 可测集类 51
3.5 不可测集 54
3.6 例题选讲 55
习题三 60
4 可测函数 63
4.1 可测函数的定义及性质 63
4.2 Egoroff（叶果洛夫）定理 68
4.3 依测度收敛性 69
4.4 Lusin（鲁津）定理 72
4.5 例题选讲 74
习题四 79
5 Lebesgue积分 81
5.1 非负可测简单函数的积分 81
5.2 非负可测函数的积分 82
5.3 一般可测函数的积分 87
5.4 控制收敛定理 89
5.5 可积函数与连续函数 92
5.6 Lebesgue积分与Riemann积分 92
5.7 重积分与累次积分 96
5.8 例题选讲 100
习题五 110
6 微分与不定积分 114
6.1 单调函数的可微性 115
6.2 有界变差函数 120
6.3 不定积分的微分 123
6.4 绝对连续函数 126
6.5 例题选讲 129
习题六 136
7 Lp空间 138
7.1 Lp空间的定义与有关不等式 138
7.2 Lp空间（1≤p≤∞）的完备性 142
7.3 Lp空间（1≤p＜∞）的可分性 147
7.4 例题选讲 149
习题七 154