实变函数PDF电子书下载

1　集合 1

1.1　集合及其运算 1

1.2　映射 3

1.3　对等与基数 5

1.4　可数集 8

1.5　连续基数 10

1.6　例题选讲 12

习题一 18

2　点集 20

2.1　n维欧氏空间 20

2.2　开集与内点 21

2.3　闭集与极限点 24

2.4　闭集套定理与覆盖定理 27

2.5　函数连续性 29

2.6　点集间的距离 31

2.7　Cantor集 34

2.8　稠密性 35

2.9　例题选讲 37

习题二 42

3　Lebesgue测度 45

3.1　广义实数集 45

3.2　外测度 45

3.3　可测集 47

3.4　可测集类 51

3.5　不可测集 54

3.6　例题选讲 55

习题三 60

4　可测函数 63

4.1　可测函数的定义及性质 63

4.2　Egoroff（叶果洛夫）定理 68

4.3　依测度收敛性 69

4.4　Lusin（鲁津）定理 72

4.5　例题选讲 74

习题四 79

5　Lebesgue积分 81

5.1　非负可测简单函数的积分 81

5.2　非负可测函数的积分 82

5.3　一般可测函数的积分 87

5.4　控制收敛定理 89

5.5　可积函数与连续函数 92

5.6 Lebesgue积分与Riemann积分 92

5.7 重积分与累次积分 96

5.8　例题选讲 100

习题五 110

6　微分与不定积分 114

6.1　单调函数的可微性 115

6.2　有界变差函数 120

6.3　不定积分的微分 123

6.4　绝对连续函数 126

6.5　例题选讲 129

习题六 136

7　Lp空间 138

7.1　Lp空间的定义与有关不等式 138

7.2　Lp空间（1≤p≤∞）的完备性 142

7.3　Lp空间（1≤p＜∞）的可分性 147

7.4　例题选讲 149

习题七 154