第一章 数学与算法 1
第一节 数学中的算法 1
一、计算、算法和计算工具 1
二、数学软件 2
第二节 初等数学的计算机算法 3
一、Mathematica的启动和运行 3
二、用Mathematica作算术运算 3
三、用Mathematica作代数运算 4
四、用Mathematica作函数运算 6
五、用Mathematica解方程 10
六、用Mathematica作图 12
习题1-2 15
第二章 极限与连续 17
第一节 数列的极限 17
一、数列极限的概念 17
二、数列的极限 18
习题2-1 21
第二节 函数的极限 22
一、函数极限的定义 22
二、函数极限的性质 25
三、函数极限的基本运算 26
习题2-2 29
第三节 利用Mathematica计算极限 31
习题2-3 33
第四节 函数的连续性 34
一、f（x）在点x0的连续 34
二、间断点的类型 34
三、f（x）在区间上的连续性 35
习题2-4 37
第三章 一元函数微分学 39
第一节 导数的概念 39
一、导数概念实例 39
二、函数的变化率——导数 40
三、求函数y＝f（x）的变化率（导数）的方法 41
四、可导与连续的关系 43
五、导数的几何意义 43
习题3-1 44
第二节 导数的运算 45
一、导数基本运算法则 45
二、反函数的导数 47
三、基本初等函数导数公式 47
四、复合函数的导数 48
五、利用Mathematica求导数 48
习题3-2 49
第三节 隐函数和参数方程所确定的函数的导数 51
一、隐函数的导数 51
二、参数方程所确定的函数的导数 52
习题3-3 53
第四节 高阶导数 55
一、高阶导数的概念 55
二、高阶导数的求导法则 55
三、利用Mathematica求高阶导数 56
习题3-4 56
第五节 函数的微分 57
一、微分的定义 57
二、可导与微分的关系 58
三、微分的几何意义 59
四、微分的运算法则 59
五、微分在近似计算中的应用 61
六、利用Mathematica求微分 61
习题3-5 62
第四章 导数的应用 64
第一节 利用导数求极限 64
一、中值定理简介 64
二、罗必塔法则 65
习题4-1 66
第二节 函数的单调性 67
一、从几何上分析函数的单调性与导数的关系 67
二、求函数y＝f（x）的单调区间的步骤 69
习题4-2 70
第三节 函数的极值与最值 70
一、函数的极值 70
二、函数的最大值与最小值 72
习题4-3 73
第四节 一元函数微分在经济分析中的应用 74
一、经济学中几个常用函数 74
二、边际函数 75
习题4-4 76
第五节 曲线的凹凸性 77
习题4-5 78
第六节 导数应用的Mathematica求解 79
习题4-6 82
第五章 不定积分和定积分 84
第一节 不定积分 84
一、不定积分的概念 84
二、不定积分的基本公式 85
三、不定积分的性质 86
四、基本积分方法 87
五、利用Mathematica计算不定积分 90
习题5-1 92
第二节 定积分 94
一、定积分的概念 94
二、定积分的性质 96
三、微积分的基本定理 96
四、利用Mathematica计算定积分 99
习题5-2 99
第三节 广义积分 102
一、无穷区间上的广义积分 102
二、无界函数的广义积分 105
习题5-3 107
第六章 定积分的应用 108
第一节 定积分在几何上的应用 108
一、利用定积分求平面图形的面积 108
二、利用定积分求体积 112
三、利用定积分求平面曲线的弧长 115
习题6-1 116
第二节 定积分在物理上的应用 117
一、变速直线运动的路程 117
二、变力沿直线所做的功 118
三、静止液体的压力 119
四、在电学上的应用 120
习题6-2 121
第三节 定积分在经济上的应用 121
习题6-3 122
第七章 向量代数与空间解析几何 123
第一节 向量及其线性运算 123
一、空间直角坐标系 123
二、向量与向量的线性运算 125
三、向量的坐标表示式 127
习题7-1 131
第二节 向量的乘法运算 131
一、向量的数量积 131
二、向量的向量积 134
习题7-2 136
第三节 平面与直线 137
一、点的轨迹方程的概念 137
二、平面 137
三、直线 140
四、平面、直线间的夹角 143
五、点到平面的距离 144
习题7-3 145
第四节 曲面与曲线 146
一、几种常见的曲面及其方程 147
二、二次曲面 151
三、曲线 153
习题7-4 156
第五节 用Mathematica绘制空间曲面与曲线 157
一、空间曲面的绘制 157
二、绘制空间曲线 160
第八章 多元函数微积分 161
第一节 二元函数 161
一、二元函数的概念 161
二、二元函数的极限 163
三、二元函数的连续性 164
习题8-1 165
第二节 二元函数的偏导数 165
一、偏导数概念 165
二、二元函数偏导数的几何意义 166
三、二阶偏导数 167
习题8-2 168
第三节 全微分 168
一、全微分的概念 168
二、全微分在近似计算中的应用 170
习题8-3 171
第四节 复合函数和隐函数的微分法 172
一、复合函数的微分法 172
二、全微分形式的不变性 173
三、隐函数的微分法 174
习题8-4 176
第五节 二元函数的极值 176
一、二元函数的极值 176
二、最大值和最小值应用问题 178
三、条件极值 179
习题8-5 182
第六节 二重积分的概念和性质 183
一、二重积分的定义 183
二、二重积分的性质 184
习题8-6 185
第七节 二重积分的计算 186
一、直角坐标系中二重积分的计算 186
二、极坐标系中二重积分的计算 188
三、二重积分的简单应用 190
习题8-7 191
第八节 利用Mathematica求解多元函数微积分 193
一、由不等式确定的区域 193
二、求偏导数 193
三、求全微分和全导数 194
四、求多重积分 194
第九章 常微分方程 196
第一节 微分方程的基本概念 196
一、微分方程的发展 196
二、微分方程的基本概念 197
习题9-1 198
第二节 如何建立微分方程 199
习题9-2 200
第三节 微分方程的求解 201
一、可分离变量的微分方程 201
二、一阶线性微分方程 202
三、二阶常系数线性微分方程 204
四、可降阶的高阶微分方程 206
习题9-3 207
第四节 利用Mathematica求解微分方程 210
一、可以准确求解的微分方程 210
二、微分方程（组）的数值解 212
习题9-4 213
第十章 无穷级数 214
第一节 无穷级数的概念 214
一、常数项无穷级数和函数项无穷级数 214
二、无穷级数的敛散性 215
三、利用Mathematica来判断级数的敛散性 217
习题10-1 218
第二节 无穷级数的性质与敛散性 218
习题10-2 220
第三节 正项级数 220
习题10-3 223
第四节 交错级数与任意项级数 224
一、交错级数 225
二、绝对收敛与条件收敛 225
习题10-4 226
第五节 幂级数 227
一、幂级数的收敛区间 227
二、幂级数的性质 229
习题10-5 231
第六节 幂级数在函数逼近中的应用 232
一、泰勒公式 232
二、泰勒级数 233
三、幂级数在近似计算中的应用 234
习题10-6 237
附录一 符号计算系统Mathematica的常用系统函数 238
附录二 Mathematica软件常用操作命令 247
附录三 数学中的常用公式 251
附录四 习题答案与提示 255
参考文献 307