第一篇 一元函数微积分第一章 极限与连续 3
1 函数 3
函数的概念 3
函数的图像 4
函数的性质 5
复合函数 6
反函数 7
初等函数 8
习题 11
2 数列的极限 12
几个例子 12
无穷小量 14
无穷小量的运算 15
数列的极限 16
收敛数列的性质 17
单调有界数列 20
Cauchy收敛准则 22
习题 23
3 函数的极限 24
自变量趋于有限值时函数的极限 25
极限的性质 26
单侧极限 29
自变量趋于无限时的极限 30
习题 32
4 连续函数 33
函数在一点的连续性 33
函数的间断点 35
区间上的连续函数 36
闭区间上连续函数的性质 37
无穷小和无穷大的连续变量 38
曲线的渐近线 41
习题 43
第二章 微分与导数 46
1 微分与导数的概念 46
一个实例 46
微分的概念 47
导数的概念 49
导数的意义 50
微分的几何意义 52
习题 53
2 求导运算 53
几个初等函数的导数 54
四则运算的求导法则 55
复合函数求导的链式法则 56
反函数的求导法则 59
基本初等函数的导数表 61
对数求导法 62
高阶导数 63
习题 66
3 微分运算 67
基本初等函数的微分公式 67
微分运算法则 68
一阶微分的形式不变性 68
隐函数求导法 69
由参数方程确定的函数求导法 70
微分的应用：近似计算 72
微分的应用：误差估计 73
习题 74
4 微分学中值定理 76
局部极值与Fermat定理 76
Rolle定理 77
微分学中值定理 78
Cauchy中值定理 79
习题 80
5 L'Hospital法则 81
0/0型的L'Hospital法则 82
∞／∞型的L'Hospital法则 83
其他不定型的极限 84
习题 86
6 Taylor公式 87
带Peano余项的Taylor公式 87
带Lagrange余项的Taylor公式 89
Maclaurin公式 90
习题 92
7 函数的单调性和凸性 94
函数的单调性 94
函数的极值 96
最大值和最小值 97
函数的凸性 100
曲线的拐点 102
函数图像的描绘 103
习题 105
8 函数方程的近似求解 107
习题 109
第三章 一元函数积分学 110
1 定积分的概念、性质和微积分基本定理 110
面积问题 111
路程问题 112
定积分的定义 112
定积分的性质 115
原函数 116
微积分基本定理 118
习题 118
2 不定积分的计算 120
不定积分 120
基本不定积分表 121
不定积分的线性性质 122
第一类换元积分法（凑微分法） 123
第二类换元积分法 126
分部积分法 129
有理函数的积分 132
某些无理函数的积分 135
三角函数有理式的积分 137
习题 139
3 定积分的计算 142
分部积分法 142
换元积分法 143
数值积分 147
习题 150
4 定积分的应用 152
微元法 152
面积问题（直角坐标下的区域） 153
面积问题（极坐标下的区域） 154
已知平行截面面积求体积 155
旋转体的体积 156
曲线的弧长 156
曲线的曲率 158
旋转曲面的面积 160
由分布密度求分布总量 162
动态过程的累积效应 164
习题 166
5 反常积分 168
无穷限的反常积分 169
比较判别法 171
无界函数的反常积分 172
Cauchy主值积分 177
Г函数 178
В函数 179
习题 181
第二篇 线性代数与空间解析几何第四章 矩阵和线性方程组 184
1 向量与矩阵 185
向量 185
矩阵 185
矩阵的运算 188
分块矩阵及运算 194
习题 196
2 行列式 198
行列式的定义 198
行列式的性质 200
习题 205
3 逆矩阵 207
逆矩阵的概念与性质 207
用初等变换求逆矩阵 210
Cramer法则 214
习题 216
4 向量的线性关系 218
线性相关与线性无关 218
与线性关系有关的性质 221
习题 225
5 秩 226
向量组的秩 226
矩阵的秩 227
习题 234
6 线性方程组 235
齐次线性方程组 235
非齐次线性方程组 240
Gauss消元法 248
Jacobi迭代法 250
习题 252
第五章 线性变换、特征值和二次型 255
1 线性空间 255
线性空间 255
线性空间的基与坐标 259
基变换与坐标变换 261
习题 264
2 线性变换及其矩阵表示 265
几个简单的几何变换 265
线性变换及其矩阵表示 268
不同基下表示矩阵的关系 271
习题 273
3 特征值问题 274
特征值和特征向量 274
特征值和特征向量的性质 277
可对角化的矩阵 280
Jordan标准形简介 283
习题 285
4 内积和正交变换 286
Euclid空间 286
正交基 289
正交矩阵和正交变换 291
酉空间、酉矩阵和酉变换 292
习题 294
5 正交相似和酉相似 295
对称矩阵、Hermite阵和正规矩阵 295
正交相似 297
酉相似 300
习题 302
6 二次型及其标准形式 303
一个例子 303
二次型与对称矩阵 306
化二次型为标准形的几种方法 308
习题 312
7 正定二次型 313
惯性定理 313
正定二次型和正定矩阵 315
用Cholesky分解解线性方程组 319
二次曲线的分类 321
习题 322
第六章 空间解析几何 324
1 向量的外积与混合积 324
空间直角坐标系 324
向量 326
向量的外积与混合积 326
习题 331
2 平面和直线 332
平面方程的几种形式 332
直线方程的几种形式 334
平面束 337
点到平面、直线的距离 337
交角 339
习题 342
3 曲面、曲线和二次曲面 343
曲面方程 343
空间曲线方程 346
二次曲面 348
习题 355