第7章 向量代数与空间解析几何 1
7.1 向量及其运算 1
7.1.1 向量的概念 1
7.1.2 向量的运算 2
习题7-1（A） 7
习题7-1（B） 7
7.2 空间坐标系中的向量 8
7.2.1 空间直角坐标系 8
7.2.2 向量的坐标与坐标分解式 9
7.2.3 向量运算的坐标表示 11
习题7-2（A） 17
习题7-2（B） 18
7.3 平面及其方程 18
7.3.1 平面的方程 18
7.3.2 两平面的夹角 22
习题7-3（A） 24
习题7-3（B） 24
7.4 空间中的直线及其方程 25
7.4.1 空间直线的一般式方程 25
7.4.2 空间直线的点向式方程和参数方程 26
7.4.3 两直线的夹角 28
7.4.4 直线与平面的夹角 29
7.4.5 平面束方程 30
习题7-4（A） 31
习题7-4（B） 32
7.5 曲面及其方程 33
7.5.1 曲面与方程 33
7.5.2 两类特殊的曲面 34
7.5.3 其他常见的二次曲面 38
习题7-5（A） 43
习题7-5（B） 44
7.6 空间中的曲线及其方程 44
7.6.1 空间曲线的一般方程 45
7.6.2 空间曲线的参数方程 46
7.6.3 空间曲线在坐标面上的投影 47
习题7-6（A） 49
习题7-6（B） 50
7.7 利用软件进行向量运算和画图 50
7.7.1 向量的运算 50
习题7-7 51
7.7.2 曲面的绘制 51
总习题7 52
第8章 多元函数微分学 55
8.1 多元函数的概念 55
8.1.1 平面点集 55
8.1.2 二元函数 58
习题8-1（A） 59
习题8-1（B） 60
8.2 多元函数的极限与连续 60
8.2.1 多元函数的极限 60
8.2.2 多元函数的连续性 62
习题8-2（A） 64
习题8-2（B） 64
8.3 偏导数 65
8.3.1 一阶偏导数 65
8.3.2 高阶偏导数 69
习题8-3（A） 71
习题8-3（B） 72
8.4 全微分 72
8.4.1 二元函数的全微分 73
习题8-4（A） 79
习题8-4（B） 79
8.5 多元复合函数的求导法则 80
8.5.1 复合函数的微分法 80
8.5.2 一阶全微分形式的不变性 85
习题8-5（A） 86
习题8-5（B） 87
8.6 隐函数的存在定理及微分法 87
8.6.1 一个方程时的情况 87
8.6.2 方程组时的情形 90
习题8-6（A） 91
习题8-6（B） 92
8.7 多元函数微分学在几何中的应用 92
8.7.1 空间曲线的切线与法平面 93
8.7.2 曲面的切平面与法线 96
习题8-7（A） 99
习题8-7（B） 99
8.8 方向导数与梯度 99
8.8.1 方向导数 100
8.8.2 梯度 102
习题8-8（A） 104
习题8-8（B） 105
8.9 多元函数的极值 105
8.9.1 多元函数的极值 105
8.9.2 多元函数的最值 108
8.9.3 条件极值与拉格朗日乘数法 110
8.9.4 数学建模的实例 114
习题8-9（A） 117
习题8-9（B） 117
8.10 利用软件计算偏导数 117
习题8-10 118
总习题8 118
第9章 重积分 121
9.1 二重积分的概念与性质 121
9.1.1 两个实际问题 121
9.1.2 二重积分的定义 123
9.1.3 二重积分的性质 124
9.1.4 二重积分的几何意义 125
习题9-1（A） 125
习题9-1（B） 126
9.2 二重积分的计算 127
9.2.1 直角坐标系下二重积分的计算 127
9.2.2 极坐标系下二重积分的计算 133
习题9-2（A） 138
习题9-2（B） 140
9.3 三重积分 141
9.3.1 三重积分的概念与性质 141
9.3.2 在直角坐标系下计算三重积分 142
9.3.3 利用柱面坐标计算三重积分 145
9.3.4 利用球面坐标计算三重积分 148
习题9-3（A） 151
习题9-3（B） 153
9.4 重积分应用举例 153
9.4.1 在几何上的应用 153
9.4.2 在物理上的应用 157
习题9-4（A） 162
习题9-4（B） 164
9.5 利用软件计算多元函数的积分 164
总习题9 165
第10章 曲线积分与曲面积分 168
10.1 第一型曲线积分 168
10.1.1 第一型曲线积分的定义 168
10.1.2 第一型曲线积分的性质 170
10.1.3 第一型曲线积分的计算 170
习题10-1（A） 174
习题10-1（B） 174
10.2 第二型曲线积分 175
10.2.1 一个实际问题 175
10.2.2 第二型曲线积分的定义与性质 176
10.2.3 第二型曲线积分的计算 178
10.2.4 两类曲线积分之间的联系 183
习题10-2（A） 184
习题10-2（B） 185
10.3 格林公式 曲线积分与路径无关的条件 185
10.3.1 单连通区域与多连通区域 186
10.3.2 格林公式 187
10.3.3 平面上第二型曲线积分与路径无关的条件 191
10.3.4 二元函数的全微分求积 193
10.3.5 全微分方程 197
习题10-3（A） 199
习题10-3（B） 200
10.4 第一型曲面积分 200
10.4.1 第一型曲面积分的概念与性质 201
10.4.2 第一型曲面积分的计算 202
习题10-4（A） 204
习题10-4（B） 204
10.5 第二型曲面积分 205
10.5.1 有向曲面及其侧 205
10.5.2 第二型曲面积分的定义 207
10.5.3 第二型曲面积分的性质 209
10.5.4 第二型曲面积分的计算 210
10.5.5 两类曲面积分之间的联系 213
习题10-5（A） 216
习题10-5（B） 216
10.6 高斯公式与斯托克斯公式 217
10.6.1 高斯公式 217
10.6.2 通量与散度 221
10.6.3 斯托克斯公式 222
10.6.4 环流量与旋度 224
习题10-6（A） 227
习题10-6（B） 227
总习题10 228
第11章 无穷级数 231
11.1 数项级数 231
11.1.1 数项级数的概念 231
11.1.2 收敛级数的性质 234
习题11-1（A） 236
习题11-1（B） 237
11.2 正项级数收敛的判别法 237
习题11-2（A） 243
习题11-2（B） 244
11.3 任意项级数的收敛与绝对收敛 245
11.3.1 任意项级数及其绝对收敛 245
11.3.2 交错级数 247
11.3.3 条件收敛 248
11.3.4 绝对收敛级数的性质 249
习题11-3（A） 250
习题11-3（B） 250
11.4 幂级数 250
11.4.1 函数项级数的概念 250
11.4.2 幂级数及其收敛域 251
11.4.3 幂级数的算术运算法则与和函数的分析性质 257
习题11-4（A） 259
习题11-4（B） 260
11.5 函数的幂级数展开 261
11.5.1 函数的泰勒级数 261
11.5.2 函数的幂级数展开 263
11.5.3 函数的幂级数展开式的应用 268
习题11-5（A） 271
习题11-5（B） 272
11.6 傅里叶级数 275
11.6.1 三角函数系与三角级数 275
11.6.2 周期函数的傅里叶级数 276
11.6.3 周期函数的傅里叶级数展开 277
11.6.4 奇偶函数的傅里叶级数 279
11.6.5 一般周期函数的傅里叶级数 282
习题11-6（A） 284
习题11-6（B） 285
11.7 利用软件写出泰勒展式和级数求和 287
11.7.1 函数的级数展开 287
11.7.2 求和 288
总习题11 289
附录 习题参考答案 292