《高等数学 下册》PDF下载

  • 购买积分:12 如何计算积分?
  • 作  者:李伟主编
  • 出 版 社:西安:西安交通大学出版社
  • 出版年份:2009
  • ISBN:9787560530062
  • 页数:320 页
图书介绍:本书分正文和“边注”两部分。其中正文所涉及的内容是《高等数学》的基本内容,也是每一个理工科大学生所必须学习的。而在“边注”中所列的内容主要是根据正文的相关内容提出的一些问题,其目的是帮助学生看书,提示学生去复习和回忆已经学习过的相关内容,以培养学生“用已知认识未知,用已知研究未知,用已知解决未知”的能力。有些是为了提醒学生进一步去思考、去总结,去提升。下册包括向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数。

第7章 向量代数与空间解析几何 1

7.1 向量及其运算 1

7.1.1 向量的概念 1

7.1.2 向量的运算 2

习题7-1(A) 7

习题7-1(B) 7

7.2 空间坐标系中的向量 8

7.2.1 空间直角坐标系 8

7.2.2 向量的坐标与坐标分解式 9

7.2.3 向量运算的坐标表示 11

习题7-2(A) 17

习题7-2(B) 18

7.3 平面及其方程 18

7.3.1 平面的方程 18

7.3.2 两平面的夹角 22

习题7-3(A) 24

习题7-3(B) 24

7.4 空间中的直线及其方程 25

7.4.1 空间直线的一般式方程 25

7.4.2 空间直线的点向式方程和参数方程 26

7.4.3 两直线的夹角 28

7.4.4 直线与平面的夹角 29

7.4.5 平面束方程 30

习题7-4(A) 31

习题7-4(B) 32

7.5 曲面及其方程 33

7.5.1 曲面与方程 33

7.5.2 两类特殊的曲面 34

7.5.3 其他常见的二次曲面 38

习题7-5(A) 43

习题7-5(B) 44

7.6 空间中的曲线及其方程 44

7.6.1 空间曲线的一般方程 45

7.6.2 空间曲线的参数方程 46

7.6.3 空间曲线在坐标面上的投影 47

习题7-6(A) 49

习题7-6(B) 50

7.7 利用软件进行向量运算和画图 50

7.7.1 向量的运算 50

习题7-7 51

7.7.2 曲面的绘制 51

总习题7 52

第8章 多元函数微分学 55

8.1 多元函数的概念 55

8.1.1 平面点集 55

8.1.2 二元函数 58

习题8-1(A) 59

习题8-1(B) 60

8.2 多元函数的极限与连续 60

8.2.1 多元函数的极限 60

8.2.2 多元函数的连续性 62

习题8-2(A) 64

习题8-2(B) 64

8.3 偏导数 65

8.3.1 一阶偏导数 65

8.3.2 高阶偏导数 69

习题8-3(A) 71

习题8-3(B) 72

8.4 全微分 72

8.4.1 二元函数的全微分 73

习题8-4(A) 79

习题8-4(B) 79

8.5 多元复合函数的求导法则 80

8.5.1 复合函数的微分法 80

8.5.2 一阶全微分形式的不变性 85

习题8-5(A) 86

习题8-5(B) 87

8.6 隐函数的存在定理及微分法 87

8.6.1 一个方程时的情况 87

8.6.2 方程组时的情形 90

习题8-6(A) 91

习题8-6(B) 92

8.7 多元函数微分学在几何中的应用 92

8.7.1 空间曲线的切线与法平面 93

8.7.2 曲面的切平面与法线 96

习题8-7(A) 99

习题8-7(B) 99

8.8 方向导数与梯度 99

8.8.1 方向导数 100

8.8.2 梯度 102

习题8-8(A) 104

习题8-8(B) 105

8.9 多元函数的极值 105

8.9.1 多元函数的极值 105

8.9.2 多元函数的最值 108

8.9.3 条件极值与拉格朗日乘数法 110

8.9.4 数学建模的实例 114

习题8-9(A) 117

习题8-9(B) 117

8.10 利用软件计算偏导数 117

习题8-10 118

总习题8 118

第9章 重积分 121

9.1 二重积分的概念与性质 121

9.1.1 两个实际问题 121

9.1.2 二重积分的定义 123

9.1.3 二重积分的性质 124

9.1.4 二重积分的几何意义 125

习题9-1(A) 125

习题9-1(B) 126

9.2 二重积分的计算 127

9.2.1 直角坐标系下二重积分的计算 127

9.2.2 极坐标系下二重积分的计算 133

习题9-2(A) 138

习题9-2(B) 140

9.3 三重积分 141

9.3.1 三重积分的概念与性质 141

9.3.2 在直角坐标系下计算三重积分 142

9.3.3 利用柱面坐标计算三重积分 145

9.3.4 利用球面坐标计算三重积分 148

习题9-3(A) 151

习题9-3(B) 153

9.4 重积分应用举例 153

9.4.1 在几何上的应用 153

9.4.2 在物理上的应用 157

习题9-4(A) 162

习题9-4(B) 164

9.5 利用软件计算多元函数的积分 164

总习题9 165

第10章 曲线积分与曲面积分 168

10.1 第一型曲线积分 168

10.1.1 第一型曲线积分的定义 168

10.1.2 第一型曲线积分的性质 170

10.1.3 第一型曲线积分的计算 170

习题10-1(A) 174

习题10-1(B) 174

10.2 第二型曲线积分 175

10.2.1 一个实际问题 175

10.2.2 第二型曲线积分的定义与性质 176

10.2.3 第二型曲线积分的计算 178

10.2.4 两类曲线积分之间的联系 183

习题10-2(A) 184

习题10-2(B) 185

10.3 格林公式 曲线积分与路径无关的条件 185

10.3.1 单连通区域与多连通区域 186

10.3.2 格林公式 187

10.3.3 平面上第二型曲线积分与路径无关的条件 191

10.3.4 二元函数的全微分求积 193

10.3.5 全微分方程 197

习题10-3(A) 199

习题10-3(B) 200

10.4 第一型曲面积分 200

10.4.1 第一型曲面积分的概念与性质 201

10.4.2 第一型曲面积分的计算 202

习题10-4(A) 204

习题10-4(B) 204

10.5 第二型曲面积分 205

10.5.1 有向曲面及其侧 205

10.5.2 第二型曲面积分的定义 207

10.5.3 第二型曲面积分的性质 209

10.5.4 第二型曲面积分的计算 210

10.5.5 两类曲面积分之间的联系 213

习题10-5(A) 216

习题10-5(B) 216

10.6 高斯公式与斯托克斯公式 217

10.6.1 高斯公式 217

10.6.2 通量与散度 221

10.6.3 斯托克斯公式 222

10.6.4 环流量与旋度 224

习题10-6(A) 227

习题10-6(B) 227

总习题10 228

第11章 无穷级数 231

11.1 数项级数 231

11.1.1 数项级数的概念 231

11.1.2 收敛级数的性质 234

习题11-1(A) 236

习题11-1(B) 237

11.2 正项级数收敛的判别法 237

习题11-2(A) 243

习题11-2(B) 244

11.3 任意项级数的收敛与绝对收敛 245

11.3.1 任意项级数及其绝对收敛 245

11.3.2 交错级数 247

11.3.3 条件收敛 248

11.3.4 绝对收敛级数的性质 249

习题11-3(A) 250

习题11-3(B) 250

11.4 幂级数 250

11.4.1 函数项级数的概念 250

11.4.2 幂级数及其收敛域 251

11.4.3 幂级数的算术运算法则与和函数的分析性质 257

习题11-4(A) 259

习题11-4(B) 260

11.5 函数的幂级数展开 261

11.5.1 函数的泰勒级数 261

11.5.2 函数的幂级数展开 263

11.5.3 函数的幂级数展开式的应用 268

习题11-5(A) 271

习题11-5(B) 272

11.6 傅里叶级数 275

11.6.1 三角函数系与三角级数 275

11.6.2 周期函数的傅里叶级数 276

11.6.3 周期函数的傅里叶级数展开 277

11.6.4 奇偶函数的傅里叶级数 279

11.6.5 一般周期函数的傅里叶级数 282

习题11-6(A) 284

习题11-6(B) 285

11.7 利用软件写出泰勒展式和级数求和 287

11.7.1 函数的级数展开 287

11.7.2 求和 288

总习题11 289

附录 习题参考答案 292