第八章 空间解析几何与向量代数 1
一、要点概述 1
Ⅰ 问题的提出 1
Ⅱ 研究空间解析几何的方法 1
Ⅲ 从平面解析几何直接推广出的三个公式 1
Ⅳ 向量代数 2
Ⅴ 平面方程 5
Ⅵ 空间直线方程 6
Ⅶ 空间曲面、曲线方程 8
Ⅷ 常见曲面介绍 9
二、疑难解析 10
三、习题选解（同济六版） 12
习题8-1 向量及其线性运算 12
习题8-2 数量积 向量积 混合积 15
习题8-3 曲面及其方程 17
习题8-4 空间曲线及其方程 20
习题8-5 平面及其方程 23
习题8-6 空间直线及其方程 26
总习题八 30
四、练习题选（附答案） 38
Ⅰ 练习题选 38
Ⅱ 答案 41
五、典型范例（包括考研试题） 49
第九章 多元函数微分法及其应用 60
一、要点概述 60
Ⅰ 问题的提出 60
Ⅱ 平面上点集的概念 60
Ⅲ 二元函数和二重极限 61
Ⅳ 偏导数 63
Ⅴ 全微分 64
Ⅵ 微分法的几何应用 65
Ⅶ 方向导数与梯度 65
Ⅷ 多元函数极值问题 66
二、疑难解析 68
三、习题选解（同济六版） 81
习题9-1 多元函数的基本概念 81
习题9-2 偏导数 83
习题9-3 全微分 85
习题9-4 多元复合函数的求导法则 88
习题9-5 隐函数的求导公式 91
习题9-6 多元函数微分学的几何应用 96
习题9-7 方向导数与梯度 101
习题9-8 多元函数的极值及其求法 104
总习题九 109
四、练习题选（附答案） 115
Ⅰ 练习题选 115
Ⅱ 答案 118
五、典型范例（包括考研试题） 128
第十章 重积分 147
一、要点概述 147
Ⅰ 问题的提出 147
Ⅱ 二重积分 147
Ⅲ 三重积分 151
二、疑难解析 157
三、习题选解（同济六版） 167
习题10-1 二重积分的概念与性质 167
习题10-2 二重积分的计算法 170
习题10-3 三重积分 182
习题10-4 重积分的应用 188
总习题十 198
四、练习题选（附答案） 208
Ⅰ 练习题选 208
Ⅱ 答案 210
五、典型范例（包括考研试题） 226
第十一章 曲线积分与曲面积分 248
一、要点概述 248
Ⅰ 问题的提出 248
Ⅱ 第一型曲线积分（对弧长的曲线积分） 248
Ⅲ 第二型曲线积分（对坐标的曲线积分） 249
Ⅳ 第一型曲面积分（对面积的曲面积分） 251
Ⅴ 第二型曲面积分（对坐标的曲面积分） 252
Ⅵ 场论小结 255
二、疑难解析 259
三、习题选解（同济六版） 282
习题11-1 对弧长的曲线积分 282
习题11-2 对坐标的曲线积分 284
习题11-3 格林公式及其应用 286
习题11-4 对面积的曲面积分 291
习题11-5 对坐标的曲面积分 294
习题11-6 高斯公式 通量与散度 297
习题11-7 斯托克斯公式 环流量与旋度 299
总习题十一 302
四、练习题选（附答案） 311
Ⅰ 练习题选 311
Ⅱ 答案 313
五、典型范例（包括考研试题） 325
第十二章 无穷级数 347
一、要点概述 347
Ⅰ 问题的提出 347
Ⅱ 常数项级数收敛、发散判别法 347
Ⅲ 幂级数的收敛半径与收敛区间（收敛域） 349
Ⅳ 求幂级数？的和函数s（x） 351
Ⅴ 将函数f（x）展成幂级数（Ⅳ、Ⅴ互为逆问题） 355
Ⅵ 将函数f（x）展成傅里叶级数 356
Ⅶ 求数项级数之和（小结） 360
二、疑难解析 362
三、习题选解（同济六版） 372
习题12-1 常数项级数的概念和性质 372
习题12-2 常数项级数的审敛法 373
习题12-3 幂级数 376
习题12-4 函数展开成幂级数 379
习题12-7 傅里叶级数 381
习题12-8 一般周期函数的傅里叶级数 385
总习题十二 388
四、练习题选（附答案） 398
Ⅰ 练习题选 398
Ⅱ 答案 401
五、典型范例（包括考研试题） 417
附录 436
Ⅰ 2008年全国硕士研究生入学统一考试理工数学一试题（高等数学部分） 436
Ⅱ 2008年理工数学一试题解答（高等数学部分） 437
Ⅲ 2008年全国硕士研究生入学统一考试理工数学二试题（高等数学部分） 442
Ⅳ 2008年理工数学二试题解答（高等数学部分） 444