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第八章 空间解析几何与向量代数 1

一、要点概述 1

Ⅰ 问题的提出 1

Ⅱ 研究空间解析几何的方法 1

Ⅲ 从平面解析几何直接推广出的三个公式 1

Ⅳ 向量代数 2

Ⅴ 平面方程 5

Ⅵ 空间直线方程 6

Ⅶ 空间曲面、曲线方程 8

Ⅷ 常见曲面介绍 9

二、疑难解析 10

三、习题选解（同济六版） 12

习题8-1 向量及其线性运算 12

习题8-2 数量积 向量积 混合积 15

习题8-3 曲面及其方程 17

习题8-4 空间曲线及其方程 20

习题8-5 平面及其方程 23

习题8-6 空间直线及其方程 26

总习题八 30

四、练习题选（附答案） 38

Ⅰ 练习题选 38

Ⅱ 答案 41

五、典型范例（包括考研试题） 49

第九章 多元函数微分法及其应用 60

一、要点概述 60

Ⅰ 问题的提出 60

Ⅱ 平面上点集的概念 60

Ⅲ 二元函数和二重极限 61

Ⅳ 偏导数 63

Ⅴ 全微分 64

Ⅵ 微分法的几何应用 65

Ⅶ 方向导数与梯度 65

Ⅷ 多元函数极值问题 66

二、疑难解析 68

三、习题选解（同济六版） 81

习题9-1 多元函数的基本概念 81

习题9-2 偏导数 83

习题9-3 全微分 85

习题9-4 多元复合函数的求导法则 88

习题9-5 隐函数的求导公式 91

习题9-6 多元函数微分学的几何应用 96

习题9-7 方向导数与梯度 101

习题9-8 多元函数的极值及其求法 104

总习题九 109

四、练习题选（附答案） 115

Ⅰ 练习题选 115

Ⅱ 答案 118

五、典型范例（包括考研试题） 128

第十章 重积分 147

一、要点概述 147

Ⅰ 问题的提出 147

Ⅱ 二重积分 147

Ⅲ 三重积分 151

二、疑难解析 157

三、习题选解（同济六版） 167

习题10-1 二重积分的概念与性质 167

习题10-2 二重积分的计算法 170

习题10-3 三重积分 182

习题10-4 重积分的应用 188

总习题十 198

四、练习题选（附答案） 208

Ⅰ 练习题选 208

Ⅱ 答案 210

五、典型范例（包括考研试题） 226

第十一章 曲线积分与曲面积分 248

一、要点概述 248

Ⅰ 问题的提出 248

Ⅱ 第一型曲线积分（对弧长的曲线积分） 248

Ⅲ 第二型曲线积分（对坐标的曲线积分） 249

Ⅳ 第一型曲面积分（对面积的曲面积分） 251

Ⅴ 第二型曲面积分（对坐标的曲面积分） 252

Ⅵ 场论小结 255

二、疑难解析 259

三、习题选解（同济六版） 282

习题11-1 对弧长的曲线积分 282

习题11-2 对坐标的曲线积分 284

习题11-3 格林公式及其应用 286

习题11-4 对面积的曲面积分 291

习题11-5 对坐标的曲面积分 294

习题11-6 高斯公式 通量与散度 297

习题11-7 斯托克斯公式 环流量与旋度 299

总习题十一 302

四、练习题选（附答案） 311

Ⅰ 练习题选 311

Ⅱ 答案 313

五、典型范例（包括考研试题） 325

第十二章 无穷级数 347

一、要点概述 347

Ⅰ 问题的提出 347

Ⅱ 常数项级数收敛、发散判别法 347

Ⅲ 幂级数的收敛半径与收敛区间（收敛域） 349

Ⅳ 求幂级数？的和函数s（x） 351

Ⅴ 将函数f（x）展成幂级数（Ⅳ、Ⅴ互为逆问题） 355

Ⅵ 将函数f（x）展成傅里叶级数 356

Ⅶ 求数项级数之和（小结） 360

二、疑难解析 362

三、习题选解（同济六版） 372

习题12-1 常数项级数的概念和性质 372

习题12-2 常数项级数的审敛法 373

习题12-3 幂级数 376

习题12-4 函数展开成幂级数 379

习题12-7 傅里叶级数 381

习题12-8 一般周期函数的傅里叶级数 385

总习题十二 388

四、练习题选（附答案） 398

Ⅰ 练习题选 398

Ⅱ 答案 401

五、典型范例（包括考研试题） 417

附录 436

Ⅰ 2008年全国硕士研究生入学统一考试理工数学一试题（高等数学部分） 436

Ⅱ 2008年理工数学一试题解答（高等数学部分） 437

Ⅲ 2008年全国硕士研究生入学统一考试理工数学二试题（高等数学部分） 442

Ⅳ 2008年理工数学二试题解答（高等数学部分） 444