第一章 集合与函数 1
集合中元素的确定性、互异性和无序性 1
证明两个集合相等 2
用文氏图解题 2
映射与一一映射 3
函数的三要素与符号f（x） 4
求二次函数 6
函数的定义域、值域与反函数 7
含对数符号的方程与不等式 10
简单的函数方程 13
一道集合与函数的综合题 14
第二章 关于方程的几类例题 22
解含有参数的方程 22
判别式与韦达定理的进一步应用 24
由实根的性质确定参数的取值范围 26
方程的个数与元数 28
方程同解性的讨论 29
未知量与参变量的转换 33
第三章 复数及其应用 38
基本的计算题、证明题 39
与复数的模有关的题 41
利用复数解数论问题 45
利用复数解三角题 46
利用复数解几何题 48
利用复数解平面解析几何题 49
复数与电子讯号设计 53
第四章 不等式的证明 62
分析综合法、放缩法、几何法、复数法与三角法 62
比较法与利用平均值不等式 64
“步差法”与“差分求和法” 66
含绝对值的不等式的证明 68
Pedoe不等式的一个证明 69
Cauchy不等式的证明及其灵活运用 70
利用函数性质证明不等式 74
第五章 不等式的解法 78
数字系数的高次不等式与分式不等式 78
含字母系数的有理不等式 80
无理不等式与对数不等式 82
与方程、几何、解析几何有关的问题 85
第六章 数列与递推 92
直接与等差数列、等比数列有关的题目 92
用“拆裂法”求数列的和 94
用组合数公式解数列问题 96
一道与数列有关的不等式证明题 97
递推数列的常见类型与解法 98
第七章 数学归纳法的应用 109
证明“p（κ+1）真”的关键是创造条件使用归纳假设“p（κ）真” 109
需要较多的分析、较高的技巧的例题 114
数学归纳法与递推 117
增多“奠基”个数，加强归纳假设 119
“跳档”推进与倒退回填 120
双向递推的例子 121
“翘翘板归纳法” 122
主动加强命题，由强的归纳假设到强的归纳结论 123
第八章 排列与组合 127
组合数性质的简单应用与简单的组合数恒等式的基本证法 127
排列、组合应用题的几种基本解法 129
排队问题 130
分配问题 133
几何问题 136
数码问题 137
第九章 二项式定理和组合数恒等式 143
二项式定理的直接应用 143
拆项与二项式定理之逆用 145
证明组合数恒等式的常用方法六种 146
李善兰恒等式 148
利用复数证明组合数恒等式 149
二项展开式的最大项 152
组合数与数列 153
一类组合数恒等式的递推公式 156
第十章 换元方法十二种 162
有理式的代换 162
根式的代换 165
初等超越函数式的代换 166
比值代换 168
整体代换 169
基于公式sin2a+cos2a=1的三角代换 170
正切代换和万能代换 172
引进辅助角的三角代换 174
标准量代换 176
对称代换 177
常数代换 179
复变量代换 181
第十一章 综合题的解题思路探讨 184
“分类讨论”与“统一解决” 184
“普遍化”与“特殊化” 186
从反面去思考：“正难则反” 188
“数形结合”与“归到定义去” 189
通过不等关系证明相等 190
多种方法的综合、灵活运用 191
复习题 204
习题及复习题的答案或提示 214
附录 246