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第一章 集合与函数 1

集合中元素的确定性、互异性和无序性 1

证明两个集合相等 2

用文氏图解题 2

映射与一一映射 3

函数的三要素与符号f（x） 4

求二次函数 6

函数的定义域、值域与反函数 7

含对数符号的方程与不等式 10

简单的函数方程 13

一道集合与函数的综合题 14

第二章 关于方程的几类例题 22

解含有参数的方程 22

判别式与韦达定理的进一步应用 24

由实根的性质确定参数的取值范围 26

方程的个数与元数 28

方程同解性的讨论 29

未知量与参变量的转换 33

第三章 复数及其应用 38

基本的计算题、证明题 39

与复数的模有关的题 41

利用复数解数论问题 45

利用复数解三角题 46

利用复数解几何题 48

利用复数解平面解析几何题 49

复数与电子讯号设计 53

第四章 不等式的证明 62

分析综合法、放缩法、几何法、复数法与三角法 62

比较法与利用平均值不等式 64

“步差法”与“差分求和法” 66

含绝对值的不等式的证明 68

Pedoe不等式的一个证明 69

Cauchy不等式的证明及其灵活运用 70

利用函数性质证明不等式 74

第五章 不等式的解法 78

数字系数的高次不等式与分式不等式 78

含字母系数的有理不等式 80

无理不等式与对数不等式 82

与方程、几何、解析几何有关的问题 85

第六章 数列与递推 92

直接与等差数列、等比数列有关的题目 92

用“拆裂法”求数列的和 94

用组合数公式解数列问题 96

一道与数列有关的不等式证明题 97

递推数列的常见类型与解法 98

第七章 数学归纳法的应用 109

证明“p（κ+1）真”的关键是创造条件使用归纳假设“p（κ）真” 109

需要较多的分析、较高的技巧的例题 114

数学归纳法与递推 117

增多“奠基”个数，加强归纳假设 119

“跳档”推进与倒退回填 120

双向递推的例子 121

“翘翘板归纳法” 122

主动加强命题，由强的归纳假设到强的归纳结论 123

第八章 排列与组合 127

组合数性质的简单应用与简单的组合数恒等式的基本证法 127

排列、组合应用题的几种基本解法 129

排队问题 130

分配问题 133

几何问题 136

数码问题 137

第九章 二项式定理和组合数恒等式 143

二项式定理的直接应用 143

拆项与二项式定理之逆用 145

证明组合数恒等式的常用方法六种 146

李善兰恒等式 148

利用复数证明组合数恒等式 149

二项展开式的最大项 152

组合数与数列 153

一类组合数恒等式的递推公式 156

第十章 换元方法十二种 162

有理式的代换 162

根式的代换 165

初等超越函数式的代换 166

比值代换 168

整体代换 169

基于公式sin2a+cos2a=1的三角代换 170

正切代换和万能代换 172

引进辅助角的三角代换 174

标准量代换 176

对称代换 177

常数代换 179

复变量代换 181

第十一章 综合题的解题思路探讨 184

“分类讨论”与“统一解决” 184

“普遍化”与“特殊化” 186

从反面去思考：“正难则反” 188

“数形结合”与“归到定义去” 189

通过不等关系证明相等 190

多种方法的综合、灵活运用 191

复习题 204

习题及复习题的答案或提示 214

附录 246