第1章 基本计数法则与公式 1
基本计数法则 1
基本计数公式Ⅰ：排列组合 2
基本计数公式Ⅱ：分配分派 5
基本计数公式Ⅲ：映射问题 10
计数方法与工具 12
第2章 递归关系 13
差分与差分表 13
常系数线性递归关系 17
解递归关系的例 21
递归关系的应用 22
第3章 母函数 29
两类母函数 29
母函数的有关性质 30
母函数的应用 34
多重集的排列组合 38
第4章 重要的组合数 43
二项式系数 43
多项式系数 53
Gauss二项式系数 54
Fibonacci数列 58
Catalan数 65
Stirling数 70
Lah数 86
第5章 容斥原理及其应用 89
容斥原理 89
广容斥原理 92
容斥原理的应用 94
更列数和相邻禁位数 97
Eulerψ函数与M？bius函数 100
广义M？bius反演 104
一般限位排列与车多项式 109
第6章 整数分拆 115
基本概念 115
无序分拆 116
无序分拆的特例 124
有序分拆 131
第7章 Hall定理和集族的代表系 134
背景和定义 134
相异代表系 136
公共代表系 139
Hall定理的应用 141
Hall定理的推广 144
第8章 鸽笼原理和Ramsey理论 147
鸽笼原理 147
Ramsey理论 152
几个经典定理 156
图的Ramsey理论 158
第9章 Pó1ya计数理论 161
作用在集合上的群 162
有关的群的运算 166
置换群的轮换指标 170
Burnside引理 178
Pó1ya计数定理 181
圈形排列问题 186
图的计数多项式 190
Pó1ya定理的推广 194
Pó1ya定理的应用 199
第10章 线性不定方程 214
母函数解法 214
引入辅助参数 215
一个新方法 218
Na，b（n）的进一步讨论 224
第11章 组合恒等式 229
几个基本的变形与等式 229
组合恒等式的证明Ⅰ 230
组合恒等式的证明Ⅱ 233
组合恒等式的证明Ⅲ 243
组合恒等式的证明Ⅳ 246
证明恒等式的WZ方法 251
第12章 图标号问题 256
引言 256
优美标号族 258
协调标号族 266
幻型标号族 270
其他的标号类型 273
第13章 其他组合问题 279
幻方与数阵 279
覆盖与铺砌 290
组合游戏 304
参考文献 320
附录 组合学有关名词术语 323