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第1章 基本计数法则与公式 1

基本计数法则 1

基本计数公式Ⅰ：排列组合 2

基本计数公式Ⅱ：分配分派 5

基本计数公式Ⅲ：映射问题 10

计数方法与工具 12

第2章 递归关系 13

差分与差分表 13

常系数线性递归关系 17

解递归关系的例 21

递归关系的应用 22

第3章 母函数 29

两类母函数 29

母函数的有关性质 30

母函数的应用 34

多重集的排列组合 38

第4章 重要的组合数 43

二项式系数 43

多项式系数 53

Gauss二项式系数 54

Fibonacci数列 58

Catalan数 65

Stirling数 70

Lah数 86

第5章 容斥原理及其应用 89

容斥原理 89

广容斥原理 92

容斥原理的应用 94

更列数和相邻禁位数 97

Eulerψ函数与M？bius函数 100

广义M？bius反演 104

一般限位排列与车多项式 109

第6章 整数分拆 115

基本概念 115

无序分拆 116

无序分拆的特例 124

有序分拆 131

第7章 Hall定理和集族的代表系 134

背景和定义 134

相异代表系 136

公共代表系 139

Hall定理的应用 141

Hall定理的推广 144

第8章 鸽笼原理和Ramsey理论 147

鸽笼原理 147

Ramsey理论 152

几个经典定理 156

图的Ramsey理论 158

第9章 Pó1ya计数理论 161

作用在集合上的群 162

有关的群的运算 166

置换群的轮换指标 170

Burnside引理 178

Pó1ya计数定理 181

圈形排列问题 186

图的计数多项式 190

Pó1ya定理的推广 194

Pó1ya定理的应用 199

第10章 线性不定方程 214

母函数解法 214

引入辅助参数 215

一个新方法 218

Na，b（n）的进一步讨论 224

第11章 组合恒等式 229

几个基本的变形与等式 229

组合恒等式的证明Ⅰ 230

组合恒等式的证明Ⅱ 233

组合恒等式的证明Ⅲ 243

组合恒等式的证明Ⅳ 246

证明恒等式的WZ方法 251

第12章 图标号问题 256

引言 256

优美标号族 258

协调标号族 266

幻型标号族 270

其他的标号类型 273

第13章 其他组合问题 279

幻方与数阵 279

覆盖与铺砌 290

组合游戏 304

参考文献 320

附录 组合学有关名词术语 323