绪论 1
第1篇 基础理论 9
1 问题的提出 11
1.1 马尔可夫过程 11
1.2 pij（t）的连续性 14
1.3 p′ij（0）的存在性 15
1.4 p′ij（t）在（0，∞）上的存在性及连续性 19
1.5 Q过程，Q－矩阵和拟Q－矩阵的定义 32
1.6 两个微分方程组 32
1.7 讨论的核心问题 35
2 Q过程的拉氏变换 38
2.1 马氏过程的拉氏变换 38
2.2 Q预解式 45
2.3 Q过程的拉氏变换的判别准则 49
2.4 B型Q过程的拉氏变换的判别准则 51
2.5 F型Q过程的拉氏变换的判别准则 52
3 非负线性方程组的最小非负解和最小Q过程 55
3.1 非负线性方程组的最小非负解 55
3.2 比较定理和线性组合定理 56
3.3 对偶定理 58
3.4 最小Q过程 59
4 分解定理 62
4.1 广义协调族 62
4.2 一维分解定理 72
4.3 二维分解定理 83
4.4 多维分解定理 102
4.5 Q过程的若干性质 121
4.6 补充与注记 126
第2篇 生灭过程的构造 127
5 生灭过程定性理论的主要结果 129
5.1 全稳定生灭矩阵的若干数字特征 129
5.2 问题的提出与定性理论的主要结果 133
5.3 补充与注记 135
6 全稳定单边生灭过程的定性理论 136
6.1 若干引理 136
6.2 最小生灭过程及其性质 145
6.3 生灭过程的定性理论 154
6.4 生灭过程定性理论的进一步讨论 169
6.5 补充与注记 177
7 全稳定双边生灭过程的定性理论 178
7.1 若干引理 178
7.2 最小双边生灭过程及其性质 186
7.3 双边生灭过程的定性理论 189
7.4 补充与注记 198
8 含瞬时态单边生灭过程的定性理论 199
8.1 结果的陈述 199
8.2 定理的证明 200
8.3 补充与注记 212
9 含瞬时态双边生灭过程的定性理论 213
9.1 结果的陈述 213
9.2 定理的证明 214
9.3 补充与注记 226
10 含有限个瞬时态生灭过程的构造 227
10.1 引言 227
10.2 单瞬时态单边生灭过程的构造 228
10.3 单（双）瞬时态双边生灭过程的构造 232
10.4 补充与注记 244
第3篇 随机单调性与收敛性 245
11 随机单调性 247
11.1 随机可比较性 247
11.2 Feller转移函数 257
11.3 对偶过程 265
11.4 随机单调性 269
11.5 补充与注记 284
12 转移函数的收敛性 286
12.1 遍历系数 286
12.2 强遍历性 289
12.3 多项式一致收敛性 292
12.4 L2－指数收敛性和指数遍历性 294
12.5 补充与注记 300
第4篇 第一特征值问题 301
13 第一特征值问题 303
13.1 基本概念 303
13.2 可逆Q过程的谱隙 306
13.3 耦合方法 313
13.4 生灭过程的谱隙 317
13.5 补充与注记 341
14 Cheeger不等式及其应用 342
14.1 引言 342
14.2 Cheeger不等式 344
14.3 谱隙的存在性准则 357
14.4 马尔可夫链的谱隙存在性 363
14.5 补充与注记 368
15 Nash不等式及其应用 369
15.1 引言 369
15.2 结论的证明 374
15.3 Nash不等式应用举例 385
15.4 补充与注记 396
第5篇 相关论题 397
16 Kendall猜想 399
16.1 Kendall猜想的提出 399
16.2 全稳定生灭过程由0+－系统的唯一决定性 400
16.3 单瞬时生灭过程由0+－系统的唯一决定性 409
16.4 补充与注记 416
17 半马尔可夫生灭过程 417
17.1 半马尔可夫过程的定义及向前向后方程 417
17.2 半马氏生灭过程、数字特征及其概率意义 423
17.3 向上的积分型随机泛函 427
17.4 向下的积分型随机泛函 435
17.5 遍历性及平稳分布 440
17.6 更新过程（GI/G/I排队系统的输入过程） 446
17.7 补充与注记 457
参考文献 458