第一章 比例与百分比 1
1.1 比 1
一 比的概念 1
二 比的性质 2
三 求比的未知项 2
四 反比和连比 3
1.2 比例 4
一 比例的概念 4
二 比例的性质 5
三 求比例中的一个未知项 7
四 正比例与反比例 8
五 等比 12
1.3 百分比 13
一 百分比 13
二 混合比 14
习题一 16
第二章 指数与对数 20
2.1 指数 20
一 有理数指数幂 20
二 实数指数幂 23
三 指数运算 23
2.2 对数 25
一 对数的概念及其性质 25
二 负的十进小数的人为书写形式 30
三 自然对数 32
四 常用对数 32
2.3 现金流动图 利息和年金 38
一 现金流动图 38
二 利息计算 39
三 年金计算 43
习题二 47
第三章 集合 51
3.1 集合及其表示法 51
一 集合的概念 51
二 集合的表示法 52
三 集合的分类 53
3.2 集合与集合之间的关系 53
一 包含关系 53
二 集合的相交 55
3.3 集合的交、并运算及其性质 55
一 交集 55
二 并集 57
3.4 差集和余集 59
一 差集 59
二 余集 60
3.5 直积集 63
3.6 对应映射 64
习题三 66
第四章 一元二次方程 69
4.1 一元二次方程 69
一 一元二次方程的求解 70
二 韦达定理 75
三 一元二次方程的应用 78
4.2 分式方程 80
4.3 根式方程（或无理方程） 83
习题四 85
第五章 不等式 88
5.1 不等式及其解的表示法 88
一 不等式的概念和性质 88
二 不等式解的表示法 96
5.2 一元一次不等式和一元一次不等式组 98
一 一元一次不等式 98
二 一元一次不等式组 101
5.3 一元二次不等式 108
5.4 分式不等式和无理不等式 117
一 分式不等式 117
二 无理不等式 124
5.5 绝对值 129
一 绝对值的概念 129
二 绝对值的性质 131
5.6 绝对值不等式 134
习题五 140
第六章 函数 149
6.1 函数的概念 149
一 常量和变量 149
二 函数的定义 150
三 函数的定义域和值域 152
四 函数关系的建立 156
6.2 函数的图象和性质 158
一 轴上有向线段 158
二 平面直角坐标系 161
三 函数图象的作法 169
四 函数的几个性质 172
6.3 反函数 178
一 反函数的概念 178
二 互为反函数的两个函数在图象上的关系 180
6.4 线性函数 182
一 什么是线性函数 182
二 正比例函数及其图象 182
三 线性函数的图象和性质 186
四 直线方程的几种形式 189
五 从二元线性方程组的图象解看两直线的位置关系 194
六 二元线性不等式的图象解 196
6.5 二次函数 200
一 什么是二次函数 200
二 二次函数的图象 201
三 二次函数的最大值和最小值 206
6.6 幂函数 208
一 幂函数及其图象 208
二 幂函数的定义域和值域 211
三 幂函数的性质 212
四 反比例函数 213
6.7 指数函数 216
一 指数函数及其图象 216
二 指数函数的定义域和值域 218
三 指数函数的性质 218
四 简单的指数方程 219
6.8 对数函数 220
一 对数函数及其图象 220
二 对数函数的定义域和值域 222
三 对数函数的性质 222
四 简单的对数方程 223
6.9 初等函数 225
一 基本初等函数 225
二 复合函数 225
三 初等函数 227
习题六 227
第七章 三角函数 236
7.1 任意角及其量度 236
一 任意角的概念 236
二 角度制与弧度制 238
三 角度与弧度的关系 239
四 圆心角、弧长和半径的关系 240
7.2 三角函数的概念 241
一 任意角的三角函数 241
二 用单位圆中的线段来表示三角函数值 244
三 特殊角的三角函数值 246
7.3 同角三角函数间的基本关系 248
一 倒数关系 248
二 商数关系 248
三 平方关系 248
7.4 三角函数值的计算 250
一 诱导公式 250
二 三角函数值的计算 255
7.5 几个常用的三角公式 258
一 两角和与两角差的正弦、余弦公式 259
二 两角和与两角差的正切、余切公式 261
三 倍角公式 262
四 半角公式 262
五 积化和差公式 265
六 和差化积公式 266
7.6 三角函数的图象和性质 268
一 三角函数的周期性 268
二 正弦函数的图象和性质 271
三 Y=ASin（ωx＋ψ）的图象 274
四 余弦函数的图象和性质 277
五 正切函数与余切函数的图象和性质 280
7.7 三角形的边角关系 282
一 三角形三内角之间的关系 282
二 三角形中边和角的关系 283
7.8 解三角形 287
一 直角三角形的解法 287
二 斜三角形的解法 291
习题七 295
第八章 几种常见的几何体 303
8.1 直线和平面 303
一 平面 303
二 空间两条直线的位置关系 306
三 直线和平面的位置关系 308
四 三垂线定理 312
五 空间两个平面的位置关系 315
8.2 棱柱、棱锥、棱台的面积 319
一 棱柱的面积 319
二 直棱柱直观图的画法 324
三 棱锥的面积 325
四 棱台的面积 329
8.3 圆柱、圆锥、圆台的面积 333
一 圆柱、圆锥、圆台的概念和性质 333
二 圆柱、圆锥、圆台的侧面积 334
8.4 球面和球冠的面积 337
一 球、球冠的概念和性质 337
二 球面和球冠的面积 339
8.5 柱体、锥体、台体的体积 340
一 柱体的体积 340
二 锥体的体积 343
三 台体和拟柱体的体积 347
8.6 球和球缺的体积 351
一 球的体积 351
二 球缺的体积 353
习题八 354
第九章 圆锥曲线 372
9.1 曲线和方程 372
一 曲线和方程的概念 372
二 由曲线确定方程 373
三 由方程确定曲线 375
四 两条曲线的交点 377
9.2 圆 379
一 圆的定义 379
二 圆的方程 379
9.3 椭圆 384
一 椭圆的定义 384
二 椭圆的标准方程 385
三 椭圆的性质 387
9.4 双曲线 393
一 双曲线的定义 393
二 双曲线的标准方程 394
三 双曲线的性质 395
四 共轭双曲线 404
9.5 抛物线 406
一 抛物线的定义 406
二 抛物线的标准方程 407
三 抛物线的性质 408
9.6 圆锥曲线 413
一 圆锥曲线的意义 413
二 圆锥曲线的统一定义 414
9.7 圆锥曲线的切线和法线 417
一 圆的切线和法线 417
二 曲线的切线和法线的概念 420
三 抛物线的切线和法线 420
四 椭圆的切线和法线 424
五 双曲线的切线和法线 428
习题九 430
第十章 排列与组合 437
10.1 两条基本原理 437
一 加法原理 437
二 乘法原理 437
10.2 排列 439
一 排列的定义 439
二 求排列数的公式 440
10.3 组合 444
一 组合的定义 444
二 求组合数的公式 444
三 将n个不同元素分为k组的不同分法计算公式 449
四 有放回的抽样和不放回的抽样 451
10.4 和号∑ 451
10.5 数学归纳法 457
10.6 二项式定理（牛顿二项式公式） 463
习题十 466
第十一章 数列 470
11.1 数列的概念 470
11.2 等差数列 473
一 什么是等差数列 473
二 等差数列的通项公式 474
三 等差数列的前n项之和公式 477
11.3 等比数列 481
一 什么是等比数列 481
二 等比数列的通项公式 482
三 等比数列的前n项之和公式 487
习题十一 492
第十二章 行列式和矩阵 498
12.1 行列式 498
一 二阶行列式 498
二 三阶行列式的概念 500
三 三阶行列式的性质 501
四 三阶行列式的应用 509
五 n阶行列式及其应用 515
12.2 矩阵 521
一 矩阵的概念 521
二 矩阵的运算 525
三 矩阵乘法的应用 532
四 矩阵的初等变换及其应用 538
习题十二 547
第十三章 线性规划初步 553
13.1 什么是线性规划 553
13.2 两个变量的线性规划问题的图解法 559
13.3 线性规划的代数解法 566
13.4 效率比法 574
习题十三 578
第十四章 概率统计初步 581
14.1 事件的概念和性质 581
一 随机现象及其统计规律性 581
二 随机试验 582
三 随机事件 583
四 试验中基本事件的集合——样本空间 584
五 事件间的关系和运算 586
14.2 概率的概念和性质 591
一 事件发生的频率 591
二 频率的稳定性和概率 593
三 概率的性质 595
14.3 古典概型 598
14.4 几何概型 604
14.5 条件概率 607
一 条件概率的概念及其计算公式 607
二 概率的乘法公式 609
三 全概率公式 610
四 贝叶斯公式 612
14.6 事件的独立性 614
一 两个事件的独立性 614
二 三个事件的独立性 615
三 n个事件的独立性 616
14.7 统计初步 617
一 统计工作中几个常用的名词 617
二 统计工作中经常采用的几个代表数 618
三 数据整理——频数和频率的分布频率直方图 620
习题十四 626
第十五章 优选法 632
15.1 什么是优选法 632
15.2 单因素优选法 633
一 什么是单因素优选法 633
二 单因素优选法的有效性 633
三 单因素优选程序 635
四 常用的单因素优选方法 636
15.3 多因素优选法 663
一 双因素优选法 663
二 正交试验法 671
附录Ⅰ 近似计算基本知识 680
附录Ⅱ 复数 695
习题参考答案 702