第七章 矢量代数与空间解析几何 1
第一节 空间直角坐标系 1
一 空间直角坐标系 1
二 空间两点间的距离 3
第二节 矢量概念 3
一 矢量概念 3
二 矢量的加法 5
三 矢量的减法 6
四 数量与矢量的乘法 7
五 单位矢量 7
第三节 矢量的分解式 8
一 矢量的分解式 8
二 矢量的代数运算 10
第四节 两矢量的数积和矢积 12
一 两矢量的数积 12
二 两矢量的矢积 15
第五节 混合积与二重矢积 18
一 混合积 18
二 二重矢积 21
第六节 空间曲面与曲线方程的概念 22
一 曲面的方程 22
二 空间曲线的方程 27
第七节 空间平面与直线 31
一 平面方程 31
二 空间直线方程 38
第八节 二次曲面 42
复习题 50
习题七 51
第八章 多元函数的微分学 57
第一节 多元函数的概念 57
一 二元函数的概念 57
二 平面点集 61
三 极限与连续 62
四 n元函数的概念 65
第二节 偏导数 66
一 偏导数的概念 66
二 高阶偏导数 70
第三节 复合函数的偏导数 73
一 复合函数的偏导数 73
二 隐函数的导数 78
第四节 全微分 82
一 全微分 82
二 全微分在近似计算和误差估计中的应用 85
第五节 多元函数的极值 88
一 极值的必要条件 88
二 条件极值 90
三 多元函数的泰勒公式 94
四 极值的充分条件 96
第六节 空间曲线的切线、法平面，曲面的切平面、法线 99
一 空间曲线的切线、法平面 99
二 曲面的切平面、法线 100
复习题 104
习题八 105
第九章 二重积分、三重积分 111
第一节 二重积分的概念 111
第二节 二重积分的计算法 115
一 二重积分在直角坐标系中的计算法 115
二 二重积分在极坐标系中的计算法 120
三 曲面的面积 127
第三节 三重积分的概念 130
第四节 三重积分的计算法 131
一 三重积分在直角坐标系中的计算法 131
二 三重积分在柱面坐标系和球面坐标系中的计算法 136
第五节 无界区域上的广义重积分 143
第六节 重积分的换元公式 145
一 二重积分的换元公式 145
二 三重积分的换元公式 149
复习题 150
习题九 151
第十章 曲线积分与曲面积分 157
第一节 曲线积分 157
一 第一类曲线积分 157
二 第二类曲线积分 162
第二节 曲面积分 167
一 第一类曲面积分 167
二 第二类曲面积分 169
第三节 各种积分的关系——三个重要公式 176
一 格林公式 177
二 高斯公式 180
三 斯托克斯公式 183
等四节 曲线积分与路径无关的条件 184
一 平面上的曲线积分与路径无关的条件 185
二 空间曲线积分与路径无关的条件 192
复习题 193
习题十 194
第十一章 场论 198
第一节 数量场的梯度 199
一 等值面 199
二 方向导数 200
三 梯度 202
四 梯度与等值面的关系 203
第二节 矢量场的散度 205
一 流量 205
二 散度 206
第三节 矢量场的旋度 211
一 环流 211
二 旋度 212
等四节 无源场和势量场 216
一 无源场 216
二 势量场 218
第五节 ？算子和△算子 221
一 ？算子 221
二 △算子 223
三 调和场 224
第六节 矢量函数的微分法 224
一 矢量函数 224
二 矢量函数的导数 225
三 矢量函数的微分 227
四 矢量函数的微分法 227
第七节 ？算子的运算 229
第八节 梯度、散度、旋度和调和量在柱面坐标系及球面坐标系中的表达式 235
一 在柱面坐标系中的表达式 235
二 在球面坐标系中的表达式 236
复习题 237
习题十一 237
第十二章 级数 242
第一节 基本概念 242
一 级数的概念 242
二 级数的基本性质 245
第二节 正项级数收敛性的判定法 247
一 正项级数 247
二 正项级数收敛性的判定法 248
第三节 一般数项级数收敛性的判定法 253
一 交错级数 253
二 绝对收敛级数与条件收敛级数 254
第四节 幂级数 256
一 幂级数及其收敛半径 256
二 幂级数的性质与计算 261
第五节 函数展开成幂级数 263
一 泰勒级数 263
二 基本初等函数的幂级数展开式 265
三 幂级数展开的唯一性定理、函数展开成幂级数的其他方法 267
第六节 幂级数的应用 271
一 函数的近似公式 271
二 数值计算 273
三 积分计算 277
四 欧拉公式的导出 278
第七节 函数项级数与一致收敛性 278
一 函数项级数的基本概念 278
二 函数项级数的一致收敛概念 280
三 一致收敛级数的性质 284
四 幂级数可以逐项微分与逐项积分的证明 287
复习题 289
习题十二 290
第十三章 含参变量的积分 296
第一节 含参变量的常义积分 296
第二节 含参变量的广义积分 301
一 含参变量广义积分的一致收敛性 302
二 含参变量广义积分的连续性、可积性与可微性 303
复习题 309
习题十三 309
第十四章 傅里叶级数 311
第一节 问题的提出 311
第二节 傅里叶级数、周期函数的傅氏级数展开 313
第三节 定义在有限区间上的函数的傅氏级数展开 325
一 在区间［-l,l］上的展开式 326
二 在区间［0,l］上的展开式 327
第四节 傅里叶级数的复数形式 330
第五节 矩形域上的二元函数的傅氏级数展开 334
复习题 336
习题十四 336
第十五章 常微分方程 339
第一节 基本概念 339
第二节 可分离变量方程 345
一 可分离变量方程 345
二 齐次方程 348
第三节 一阶线性微分方程 350
一 一阶线性方程 350
二 贝努里（Bernoulli）方程 355
第四节 全微分方程与积分因子 357
一 全微分方程 357
二 积分因子 360
第五节 一阶方程初值问题的数值解 365
一 欧拉（Euler）折线法 365
二 龙格——库塔（Runge-Kutta）法 368
第六节 可降阶的二阶微分方程 370
一 d2y/dx2=f（x）型的微分方程 370
二 d2y/dx2=f（x,dy/dx）型的微分方程 372
三 d2y/dx2=f（y,dy/dx）型的微分方程 375
第七节 线性微分方程的一般理论 377
一 齐次线性微分方程通解的结构 377
二 非齐次线性微分方程解的结构的几个定理 382
第八节 常系数线性微分方程 383
一 常系数齐次线性微分方程的解法 384
二 常系数非齐次线性微分方程的解法 390
三 欧拉方程 401
四 常系数线性方程组 403
五 机械振动 404
六 R.L.C．电路中的电振荡 408
第九节 一般线性微分方程的一些解法 411
一 降阶法 411
二 常数变易法 414
三 幂级数解法 417
习题十五 420
习题答案 428