第一部分 高等数学 1
第一章 函数、极限与连续 1
§1函数 1
考试大纲要求 1
考点、重点与难点介绍 1
一、基本概念 1
二、函数的基本特性 3
典型例题精解 4
§2极限 8
考试大纲要求 8
考点、重点与难点介绍 8
一、基本概念 8
二、重要定理与性质 9
典型例题精解 11
§3函数的连续性 20
考试大纲要求 20
考点、重点与难点介绍 21
一、基本概念 21
二、重要定理与性质 21
典型例题精解 22
历年考点试题与解析 23
同步辅导与强化训练 38
同步辅导与强化训练参考答案 39
第二章 导数与微分 42
§1导数与微分及其实际意义 42
考试大纲要求 42
考点、重点与难点介绍 42
一、基本概念 42
二、基本公式与求导法则 43
典型例题精解 44
§2导数的计算与高阶导数 45
考试大纲要求 45
考点、重点与难点介绍 45
一、基本概念 45
二、基本求导法则 46
典型例题精解 46
§3微分中值定理与导数的应用 49
考试大纲要求 49
考点、重点与难点介绍 50
一、基本概念 50
二、重要定理与方法 51
典型例题精解 57
历年考点试题与解析 65
同步辅导与强化训练 77
同步辅导与强化训练参考答案 78
第三章 不定积分 84
§1不定积分的概念和性质 84
考试大纲要求 84
考点、重点与难点介绍 84
一、基本概念 84
二、重要定理与性质 84
典型例题精解 85
§2基本积分法及各类函数的积分方法 86
考试大纲要求 86
考点、重点与难点介绍 86
一、基本积分法 86
二、常见的几种凑微分的积分方法 86
典型例题精解 87
历年考点试题与解析 90
同步辅导与强化训练 94
同步辅导与强化训练参考答案 95
第四章 定积分的计算及应用 98
§1定积分的计算 98
考试大纲要求 98
考点、重点与难点介绍 98
一、基本概念 98
二、重要定理与性质 99
典型例题精解 101
§2定积分的应用 105
考试大纲要求 105
考点、重点与难点介绍 106
一、基本概念 106
二、定积分应用的计算公式 106
典型例题精解 107
历年考点试题与解析 111
同步辅导与强化训练 132
同步辅导与强化训练参考答案 134
第五章 向量代数和空间解析几何 137
§1向量代数 137
考试大纲要求 137
考点、重点与难点介绍 137
一、基本概念 137
二、向量的运算及其坐标表示式 137
典型例题精解 139
§2空间解析几何 140
考试大纲要求 140
考点、重点与难点介绍 140
一、基本概念 140
二、平面、直线与曲面 140
典型例题精解 143
历年考点试题与解析 145
同步辅导与强化训练 147
同步辅导与强化训练参考答案 148
第六章 多元函数的微分与应用 152
§1多元函数及其极限与连续性 152
考试大纲要求 152
考点、重点与难点介绍 152
一、基本概念 152
二、重要定理与公式 153
典型例题精解 153
§2偏导数与全微分 154
考试大纲要求 154
考点、重点与难点介绍 154
一、基本概念 154
二、重要定理与公式 155
典型例题精解 156
§3偏导数的应用 161
考试大纲要求 161
考点、重点与难点介绍 162
一、基本概念 162
二、重要定理及公式 162
典型例题精解 163
历年考点试题与解析 168
同步辅导与强化训练 176
同步辅导与强化训练参考答案 177
第七章 多元函数积分学 181
§1重积分 181
考试大纲要求 181
考点、重点与难点介绍 181
一、基本概念 181
二、重要性质与公式 181
三、重积分的应用与其他结论 183
典型例题精解 186
§2曲线积分、曲面积分及场论初步 194
考试大纲要求 194
考点、重点与难点介绍 195
一、基本概念 195
二、重要定理与公式 197
典型例题精解 203
历年考点试题与解析 212
同步辅导与强化训练 220
同步辅导与强化训练参考答案 222
第八章 无穷级数 226
§1常数项级数 226
考试大纲要求 226
考点、重点与难点介绍 226
一、基本概念 226
二、重要性质与判别法 227
典型例题精解 229
§2幂级数 233
考试大纲要求 233
考点、重点与难点介绍 233
一、基本概念 233
二、重要定理与性质 234
典型例题精解 236
§3傅里叶级数 243
考试大纲要求 243
考点、重点与难点介绍 243
一、基本概念 243
二、重要定理与函数的傅里叶级数展开式 244
典型例题精解 245
历年考点试题与解析 247
同步辅导与强化训练 258
同步辅导与强化训练参考答案 260
第九章 常微分方程 264
§1一阶微分方程 264
考试大纲要求 264
考点、重点与难点介绍 264
一、基本概念 264
二、一阶微分方程的分类及其解法 264
典型例题精解 266
§2可降阶的高阶微分方程 270
考试大纲要求 270
考点、重点与难点介绍 270
一、基本概念 270
二、可降阶的高阶微分方程及解法 271
典型例题精解 271
§3高阶线性微分方程 273
考试大纲要求 273
考点、重点与难点介绍 273
一、基本概念 273
二、高阶线性微分方程的重要定理、性质及解法 273
典型例题精解 276
§4微分方程的应用 279
考试大纲要求 279
考点、重点与难点介绍 279
一、导言 279
二、微分方程的几何应用 279
三、微分方程的物理应用 281
历年考点试题与解析 283
同步辅导与强化训练 296
同步辅导与强化训练参考答案 298
第二部分 线性代数 302
第一章 行列式 302
§1排列与逆序 302
重点与难点介绍 302
一、基本概念 302
二、重要定理及公式 302
典型例题精解 302
§2n阶行列式 303
考试大纲要求 303
考点、重点与难点介绍 303
一、基本概念 303
二、重要定理与性质 304
典型例题精解 305
同步辅导与强化训练 310
同步辅导与强化训练参考答案 312
第二章 矩阵 317
§1矩阵的概念与运算 317
考试大纲要求 317
考点、重点与难点介绍 317
一、基本概念 317
二、矩阵的运算与运算规律 318
典型例题精解 319
§2逆矩阵 320
考试大纲要求 320
考点、重点与难点介绍 321
一、基本概念 321
二、重要性质与求逆矩阵的方法 321
典型例题精解 322
§3矩阵的秩 327
考试大纲要求 327
考点、重点与难点介绍 328
一、基本概念 328
二、重要公式与结论 328
典型例题精解 328
历年考点试题与解析 331
同步辅导与强化训练 340
同步辅导与强化训练参考答案 341
第三章 向量 345
§1向量组的线性相关与线性无关 345
考试大纲要求 345
考点、重点与难点介绍 345
一、基本概念 345
二、重要性质与定理 346
典型例题精解 347
§2向量组与矩阵的秩 349
考试大纲要求 349
考点、重点与难点介绍 349
一、基本概念 349
二、重要定理与公式 350
典型例题精解 350
§3n维向量空间 352
考试大纲要求 352
考点、重点与难点介绍 352
一、基本概念 352
二、重要定理与性质 354
典型例题精解 354
历年考点试题与解析 358
同步辅导与强化训练 360
同步辅导与强化训练参考答案 362
第四章 线性方程组 367
§1线性方程组 367
考试大纲要求 367
考点、重点与难点介绍 367
一、基本概念 367
二、重要定理与方法 368
典型例题精解 369
§2线性方程组解的结构及判定 372
考试大纲要求 372
考点、重点与难点介绍 372
一、基本概念 372
二、重要定理与性质 372
典型例题精解 373
历年考点试题与解析 379
同步辅导与强化训练 392
同步辅导与强化训练参考答案 394
第五章 矩阵的特征值和特征向量 397
§1矩阵的特征值和特征向量 397
考试大纲要求 397
考点、重点与难点介绍 397
一、基本概念 397
二、重要定理与结论 397
典型例题精解 398
§2相似矩阵与矩阵的对角化 403
考试大纲要求 403
考点、重点与难点介绍 404
一、基本概念 404
二、重要定理与性质 404
典型例题精解 405
历年考点试题与解析 407
同步辅导与强化训练 415
同步辅导与强化训练参考答案 417
第六章 二次型 421
§1二次型和它的标准形 421
考试大纲要求 421
考点、重点与难点介绍 421
一、基本概念 421
二、重要定理与方法 422
典型例题精解 423
§2正定二次型与正定矩阵 426
考试大纲要求 426
考点、重点与难点介绍 426
一、基本概念 426
二、重要定理与性质 426
典型例题精解 427
历年考点试题与解析 430
同步辅导与强化训练 433
同步辅导与强化训练参考答案 435
第三部分 概率论与数理统计 439
第一章 随机事件与概率 439
考试大纲要求 439
考点、重点与难点介绍 439
一、基本概念 439
二、重要性质与公式 441
典型例题精解 443
历年考点试题与解析 447
同步辅导与强化训练 449
同步辅导与强化训练参考答案 450
第二章 随机变量及其概率分布 452
考试大纲要求 452
考点、重点与难点介绍 452
一、基本概念 452
二、基本性质与方法 454
典型例题精解 456
历年考点试题与解析 460
同步辅导与强化训练 463
同步辅导与强化训练参考答案 465
第三章 多维随机变量及其概率分布 468
考试大纲要求 468
考点、重点与难点介绍 468
一、基本概念 468
二、基本性质与方法 469
典型例题精解 472
历年考点试题与解析 477
同步辅导与强化训练 481
同步辅导与强化训练参考答案 483
第四章 随机变量的数字特征 487
考试大纲要求 487
考点、重点与难点介绍 487
一、基本概念 487
二、基本性质与公式 488
典型例题精解 490
历年考点试题与解析 494
同步辅导与强化训练 501
同步辅导与强化训练参考答案 503
第五章 大数定律和中心极限定理 505
考试大纲要求 505
考点、重点与难点介绍 505
一、切比雪夫不等式与大数定律 505
二、中心极限定理 505
典型例题精解 506
历年考点试题与解析 508
同步辅导与强化训练 508
同步辅导与强化训练参考答案 509
第六章 数理统计的基本概念 511
考试大纲要求 511
考点、重点与难点介绍 511
一、基本概念 511
二、基本性质与方法 512
典型例题精解 513
历年考点试题与解析 514
同步辅导与强化训练 515
同步辅导与强化训练参考答案 517
第七章 参数估计 520
考试大纲要求 520
考点、重点与难点介绍 520
一、基本概念 520
二、基本性质与方法 521
典型例题精解 523
历年考点试题与解析 528
同步辅导与强化训练 534
同步辅导与强化训练参考答案 536
第八章 假设检验 540
考试大纲要求 540
考点、重点与难点介绍 540
一、基本概念 540
二、基本方法与步骤 540
典型例题精解 541
历年考点试题与解析 545
同步辅导与强化训练 545
同步辅导与强化训练参考答案 547