1．多项式函数切线的直接求法 1
2．切线变换 4
3．最大射角问题 7
4．一个特殊的指数函数 11
5．存储问题 15
6．一类最优化问题的特殊解法 19
7．产品的市场占有率 28
8．平均成本最小化 31
9．利润最大化 39
10．需求的价格弹性 44
11．锥体的最值问题 52
12．药物浓度曲线 56
13．斜抛运动的抛射角多大时抛得最远 61
14．有理函数的泰勒多项式 68
15．二阶导数为零的点 73
16．抛物线的几何性质与光学性质 77
17．何时（fg）′=f′g′成立 89
18．火箭推进原理 92
19．蛛网模型 99
20．消费者剩余和生产者剩余 107
21．三次函数拐点的特殊性质 116
22．曲线与切线之间面积的最小化问题 123
23．抛物线弓形的最小值问题 128
24．心输出量的测定 133
25．由定积分导出的平均值之间的不等关系 138
26．对数函数曲线的割线的性质 142
27．辛普森公式对三次函数精确吗 145
28．反常积分的比较 151
29．相对变化率为常数的数学模型 155
30．CT图像重建的基本原理 159
31．牛顿冷却定律 166
32．饮食模型 170
33．湖泊的污染 175
34．曳物线与追逐线 178
35．等速下降曲线 181
36．摆线 185
37．悬链线 195
38．人体的药物含量 202
39．公司净值 207
40．物体上抛时上升快还是下降快 212
41．球体、球壳、圆柱体、空心圆柱体中哪个滚得快 219
42．伽利略实验的数学模型 226
43．球体的浮力问题与牛顿法 232
44．牛顿法迭代过程的收敛性与稳定性 236
45．牛顿法的连续形式 243
46．累次指数 249
47．重复用药的体内药物含量问题 252
48．广义几何数列 260
49．ln N（N=2,3，…）的级数展开 264
50．欧拉常数 268
51．π的解析表达式 272
52．斐波那契数列的生成函数 278
53．具有“面积不变性”的函数 283
54．甲醛的毒性作用 287
55．多元二次函数的最值 290
56．柯布-道格拉斯（Cobb-Douglas）生产函数 299
57．泊肃叶（Poiseuille）定律在医学上的应用 308
58．供氧量和血流量问题 313
59．金属线的分割问题 316
60．帕波斯（Pappus）定理 321
61．由y=xn和y=？所围区域的质心 325
62．逻辑斯蒂增长模型 328
63．鱼群的捕获效应 338
64．传染病传播的数学模型 341
65．离散的逻辑斯蒂增长模型与混沌 355
66．开普勒（Kepler）定律的证明 367
附录1 最速降线 380
附录2 lnk的级数展开式 384
附录3 能量积分 387
探究题提示 390
参考文献 419