《数学模式建构方法论》PDF下载

  • 购买积分:11 如何计算积分?
  • 作  者:吴丹怀,邓玫编著
  • 出 版 社:北京:学苑出版社
  • 出版年份:2005
  • ISBN:750772557X
  • 页数:277 页
图书介绍:本书用模式建构观点对公理方法、结构方法、抽象度方法进行了阐述,重点探讨了如何把它们应用于大学教学。

绪论 模式建构方法在现代数学教育中的作用 1

第1章 公理方法 5

1.1 公理方法和公理系统 5

1° 数学对象、概念和命题 5

2° 公理方法 7

3° 初始概念和公理、导出概念和定理 8

4° 推理规则 10

5° 公理系统及其实型 14

1.2 公理方法的基本类型 16

1° 实体化公理方法 16

2° 初等形式化公理方法 17

3° 完全形式化公理方法 19

1.3 实体化公理方法的应用 20

1° 欧几里德《几何原本》中的实体化公理系统(E系统) 20

2° 《几何原本》的价值、缺陷和第5公设问题 21

3° 运用实体化公理方法需要注意的问题 23

4° 牛顿经典力学的公理化 25

1.4 初等形式化公理方法的应用 27

1° 希尔伯特《几何基础》中的欧氏几何公理系统(EH系统) 27

2° EH系统的展开 33

3° 公理方法的沟通功能 50

4° EH系统的代数实型 53

1.5 几个常见的公理系统 58

1° 非欧几何公理系统 58

2° 射影几何公理系统 66

3° 自然数公理系统 69

4° 悖论与公理化集合论 72

1.6 公理系统的逻辑准则 78

1° 三条逻辑准则 79

2° 验证公理系统符合逻辑准则的方法与哥德尔不完备性定理 81

1.7 完全形式公理化方法的应用 90

1° 完全形式公理化的基本原则 90

2° ZFC集合论公理系统的完全形式化 94

1.8 公理方法的发展史与功能 99

1° 公理方法发展史述评 99

2° 公理方法的功能和局限性 103

第2章 数学结构基本理论 105

2.1 数学结构理论与方法概述 105

1° 结构理论与方法 105

2° 集合论与数学结构 109

3° 数学结构理论与方法发展史述评 113

2.2 赋构及结构的分类 116

1° 赋构操作原则 116

2° 结构的分类 119

2.3 初始结构 120

1° 序关系和初始序结构 121

2° 代数运算和初始代数结构 121

3° 拓扑空间和初始拓扑结构 122

4° 可测性和初始测度结构 129

2.4 派生结构 131

1° 序结构的派生 131

2° 代数结构的派生 135

3° 拓扑结构的派生 146

4° 测度结构的派生 162

2.5 结构生成的一般特点其他生成结构 165

1° 结构公理之间的关系 165

2° 交叉公理与交叉结构 167

3° 多重结构同一结构生成方式的多样性 172

4° 结构公理和承载集的关系 175

5° 子结构 176

6° 积结构 177

7° 商结构 179

8° 混合结构 180

2.6 结构映射 181

1° 结构关系和结构映射 181

2° 同态与同构 184

3° 映射集合的结构 187

4° 一致性结构 189

第3章 结构分析方法的应用 192

3.1 同态与同构方法的应用 192

1° 复数集的结构分析及其应用 192

2° 从测度观点研究概率论 197

3° 抽象群的表示 199

3.2 变换群的应用 201

1° 关于代数方程根式求解的伽罗瓦理论 202

2° 几何学按变换群分类 208

3.3 数系的扩张 213

1° 一元数系扩张的古典方式及其局限性 214

2° 一元数系扩张的结构方式与数系的结构 216

3° 实数系(数直线)的结构 221

4° 多元数系的构筑 223

5° 广义数简述 229

3.4 关于微积分问题的结构思考 231

1° 实函数向复函数的推广及其基本微积分运算的推广 232

2° 黎曼积分向勒贝格积分推广 236

3.5 泛函分析中的抽象空间理论 241

1° 抽象空间 242

2° 算子和算子空间 248

第4章 抽象度分析方法 252

4.1 数学抽象与模式建构 252

1° 数学抽象的特点与基本原则 252

2° 抽象过程与抽象物的层次性 254

3° 数学抽象的方式 256

4.2 抽象链与抽象度 261

1° 抽象偏序与抽象链 261

2° 抽象度的各种指标及其分析 262

3° 抽象度分析表制作举例 266

4.3 抽象度分析方法的应用 268

1° 选择抽象路径与调整抽象链 269

2° 抽象方式的多重性 271

3° 抽象度分析方法在教学设计方面的应用 274