第1章 视觉与图像感知 1
1.1视觉系统的光感与色感 1
光 1
人类视觉系统 2
视觉系统的光感 3
视觉系统的色感 5
1.2颜色空间及其表示 8
Munsell表色系 9
色度与RGB表色系 9
XYZ表色系 10
1.3彩色电视信号 11
1.4视觉系统的扩展 13
练习与思考 14
第2章 图像模型 15
2.1图像的基本表示 15
2.2统计模型 16
无空间结构信息的统计 16
含空间结构信息的统计 19
2.3图像噪声模型 21
高斯噪声 21
重尾分布噪声 23
椒盐噪声 27
量化噪声 29
2.4图像质量评价模型 30
图像质量测量 30
压缩图像的质量评价 38
练习与思考 39
第3章 图像处理中的线性代数 41
3.1线性代数基础 42
向量与矩阵 43
零空间与像空间 47
投影、正交投影与空间的分解 48
H和H*诱导的空间分解 49
3.2线性方程组的解 50
标准代数的观念 50
奇异值的观念 52
3.3解方程的实用手段 54
最小二乘解 55
正则化解 57
病态问题的正则化解 58
3.4图像处理算子的矩阵化 60
线性空间平移不变算子的矩阵表示 60
一般图像处理线性算子的矩阵表示 66
矩阵表示的简化 70
练习与思考 72
第4章 图像的Fourier分析 75
4.1 Fourier分析的起源 75
4.2 Fourier变换基础 78
线性空间平移不变系统与滤波 78
Fourier变换的基本性质 79
周期离散信号的Fourier变换 81
离散余弦变换 83
4.3图像的Fourier分析 85
图像Fourier变换的直观图景 85
逆变对偶性与Fourier谱线判读 87
线性滤波 90
4.4 Fourier积分的计算 92
Fourier变换的解析计算实例 92
数值快速计算方案 94
4.5图像Fourier分析的相关课题 96
整体性效应与Ringing效应 101
图像的微局部分析 104
练习与思考 112
第5章 图像的边缘检测 113
5.1图像的边缘 113
5.2基于微分算子的边缘检测 115
基于一阶微分算子的边缘检测 117
二阶微分算子的边缘检测 122
5.3 LOG：高斯低通与微分算子的复合边缘检测 126
5.4 Canny边缘检测子 128
5.5图像多尺度边缘简介 130
练习与思考 131
第6章 图像复原 132
6.1代数图像复原基本模型 133
6.2图像退化的基本类型 135
散焦 135
大气湍流 136
运动模糊 137
6.3图像复原算法综述 137
6.4基本的代数复原算法 138
逆滤波 138
约束最小平方滤波器 138
6.5 Wiener滤波 139
图像的多元参数统计模型 139
Wiener滤波 141
6.6图像复原的正则化 145
6.7迭代算法 149
6.8代数复原的缺陷 153
练习与思考 155
第7章 基于统计的图像复原 157
7.1 Bayes机制 158
7.2最大后验概率图像复原 160
7.3基于Markov随机场的图像复原 161
预备知识：Markov链 161
Markov随机场观点下的图像模型 165
统计力学与先验概率 167
图像退化的似然描述 170
后验概率分布 172
计算：MCMC及其他 172
7.4最大熵图像复原 177
7.5观测数据不完备情形下的Bayes推理：EM算法 179
启发式的背景介绍 180
一般的EM算法 181
期望最大化图像复原 183
7.6小结 186
练习与思考 186
第8章 多尺度空间与图像的各向同性扩散 187
8.1热传导方程的基本解与近似解 187
8.2反热传导与图像增强 191
反热传导方程的基本解 191
图像的各向同性增强 192
Gabor的算法：图像的各向异性增强 196
8.3多尺度空间 203
8.4梯度流与能量极小化 206
最陡下降法 206
热传导的变分模型 207
更一般的梯度流 209
练习与思考 210
第9章 图像的各向异性扩散 212
9.1 Perona-Malik模型 213
9.2 Perona-Malik模型的计算 215
9.3 Perona-Malik模型的能量最小化形式 218
9.4 Perona-Malik扩散的切向-法向分解 219
练习与思考 220
第10章 全变分图像处理 222
10.1全变分图像处理 222
10.2全变分的直观实例 224
全变分概念的直观理解 224
简化情形下的全变分精确解 225
10.3算法及其变化 227
Rudin-Osher-Fatemi迭代算法 227
Vogel-Oman模型与迭代算法 228
Chambolle-Lions松弛算法 230
练习与思考 231
第11章 小波变换 232
11.1小波变换 233
11.2为什么小波变换对平坦区域不敏感 236
小波的消失矩 237
消失矩的几何含义 238
具有消失矩的小波的设计 240
11.3小波的空间-频率局部化 243
11.4多尺度分析与离散小波变换 245
11.5小波分解与重构的Mallat算法 259
小波分解Mallat算法 260
小波重建Mallat算法 261
11.6二维小波变换 263
11.7图像去噪 265
小波吸缩 265
实验 267
11.8小结 268
练习与思考 268
第12章 提升格式 269
12.1滤波器组 269
完全可重构滤波器组的引入 269
完全可重构滤波器组的刻画 272
与双正交小波滤波器组的关系 273
多相矩阵 276
12.2提升格式 278
互补滤波器组 279
提升格式的定义 280
12.3小结 283
练习与思考 283
第13章 图像数据压缩的信息论基础 285
13.1信息论概要 285
熵与信息量 285
独立性的信息论刻画 288
13.2 Shannon随机编码的介绍 289
典型序列的直观图景 290
典型序列和弱渐近等分性 291
信源的熵编码 292
13.3率-失真理论大意 298
13.4量化 300
量化的意义与基本困难 300
标量量化 302
嵌入量化 306
矢量量化 307
练习与思考 310
第14章 静止图像编码 312
14.1图像压缩概要 313
14.2 JPEG编码 315
颜色分量的处理 317
DCT系数的量化 317
编码 320
14.3 JPEG2000简介 322
分量的处理 323
对小波变换系数的编码 325
14.4两个标准的比较 327
练习与思考 329
附录A Green公式 330
A.1散度定理与Green公式 330
A.2背景知识 331
物理背景 331
Green函数 332
附录B 最优化概要 333
B.1函数与泛函的极值 333
B.2基本的优化算法 334
最陡下降法 335
Newton法 336
共轭梯度法 337
附录C Euler-Lagrange方程 339
附录D 梯度、广义梯度以及δ函数 341
D.1 Dirac质量 342
D.2广义函数的观点 344
D.3函数逼近的观点 344
D.4广义导数与广义梯度 345
附录E Hilbert空间的基本知识 347
E.1 Hilbert空间 347
E.2 Hilbert空间的基 348
E.3 Hilbert空间的算子与泛函 348
附录F 图像处理为什么会用热传导方程 350
参考文献 354