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第1章 视觉与图像感知 1

1.1视觉系统的光感与色感 1

光 1

人类视觉系统 2

视觉系统的光感 3

视觉系统的色感 5

1.2颜色空间及其表示 8

Munsell表色系 9

色度与RGB表色系 9

XYZ表色系 10

1.3彩色电视信号 11

1.4视觉系统的扩展 13

练习与思考 14

第2章 图像模型 15

2.1图像的基本表示 15

2.2统计模型 16

无空间结构信息的统计 16

含空间结构信息的统计 19

2.3图像噪声模型 21

高斯噪声 21

重尾分布噪声 23

椒盐噪声 27

量化噪声 29

2.4图像质量评价模型 30

图像质量测量 30

压缩图像的质量评价 38

练习与思考 39

第3章 图像处理中的线性代数 41

3.1线性代数基础 42

向量与矩阵 43

零空间与像空间 47

投影、正交投影与空间的分解 48

H和H*诱导的空间分解 49

3.2线性方程组的解 50

标准代数的观念 50

奇异值的观念 52

3.3解方程的实用手段 54

最小二乘解 55

正则化解 57

病态问题的正则化解 58

3.4图像处理算子的矩阵化 60

线性空间平移不变算子的矩阵表示 60

一般图像处理线性算子的矩阵表示 66

矩阵表示的简化 70

练习与思考 72

第4章 图像的Fourier分析 75

4.1 Fourier分析的起源 75

4.2 Fourier变换基础 78

线性空间平移不变系统与滤波 78

Fourier变换的基本性质 79

周期离散信号的Fourier变换 81

离散余弦变换 83

4.3图像的Fourier分析 85

图像Fourier变换的直观图景 85

逆变对偶性与Fourier谱线判读 87

线性滤波 90

4.4 Fourier积分的计算 92

Fourier变换的解析计算实例 92

数值快速计算方案 94

4.5图像Fourier分析的相关课题 96

整体性效应与Ringing效应 101

图像的微局部分析 104

练习与思考 112

第5章 图像的边缘检测 113

5.1图像的边缘 113

5.2基于微分算子的边缘检测 115

基于一阶微分算子的边缘检测 117

二阶微分算子的边缘检测 122

5.3 LOG：高斯低通与微分算子的复合边缘检测 126

5.4 Canny边缘检测子 128

5.5图像多尺度边缘简介 130

练习与思考 131

第6章 图像复原 132

6.1代数图像复原基本模型 133

6.2图像退化的基本类型 135

散焦 135

大气湍流 136

运动模糊 137

6.3图像复原算法综述 137

6.4基本的代数复原算法 138

逆滤波 138

约束最小平方滤波器 138

6.5 Wiener滤波 139

图像的多元参数统计模型 139

Wiener滤波 141

6.6图像复原的正则化 145

6.7迭代算法 149

6.8代数复原的缺陷 153

练习与思考 155

第7章 基于统计的图像复原 157

7.1 Bayes机制 158

7.2最大后验概率图像复原 160

7.3基于Markov随机场的图像复原 161

预备知识：Markov链 161

Markov随机场观点下的图像模型 165

统计力学与先验概率 167

图像退化的似然描述 170

后验概率分布 172

计算：MCMC及其他 172

7.4最大熵图像复原 177

7.5观测数据不完备情形下的Bayes推理：EM算法 179

启发式的背景介绍 180

一般的EM算法 181

期望最大化图像复原 183

7.6小结 186

练习与思考 186

第8章 多尺度空间与图像的各向同性扩散 187

8.1热传导方程的基本解与近似解 187

8.2反热传导与图像增强 191

反热传导方程的基本解 191

图像的各向同性增强 192

Gabor的算法：图像的各向异性增强 196

8.3多尺度空间 203

8.4梯度流与能量极小化 206

最陡下降法 206

热传导的变分模型 207

更一般的梯度流 209

练习与思考 210

第9章 图像的各向异性扩散 212

9.1 Perona-Malik模型 213

9.2 Perona-Malik模型的计算 215

9.3 Perona-Malik模型的能量最小化形式 218

9.4 Perona-Malik扩散的切向-法向分解 219

练习与思考 220

第10章 全变分图像处理 222

10.1全变分图像处理 222

10.2全变分的直观实例 224

全变分概念的直观理解 224

简化情形下的全变分精确解 225

10.3算法及其变化 227

Rudin-Osher-Fatemi迭代算法 227

Vogel-Oman模型与迭代算法 228

Chambolle-Lions松弛算法 230

练习与思考 231

第11章 小波变换 232

11.1小波变换 233

11.2为什么小波变换对平坦区域不敏感 236

小波的消失矩 237

消失矩的几何含义 238

具有消失矩的小波的设计 240

11.3小波的空间-频率局部化 243

11.4多尺度分析与离散小波变换 245

11.5小波分解与重构的Mallat算法 259

小波分解Mallat算法 260

小波重建Mallat算法 261

11.6二维小波变换 263

11.7图像去噪 265

小波吸缩 265

实验 267

11.8小结 268

练习与思考 268

第12章 提升格式 269

12.1滤波器组 269

完全可重构滤波器组的引入 269

完全可重构滤波器组的刻画 272

与双正交小波滤波器组的关系 273

多相矩阵 276

12.2提升格式 278

互补滤波器组 279

提升格式的定义 280

12.3小结 283

练习与思考 283

第13章 图像数据压缩的信息论基础 285

13.1信息论概要 285

熵与信息量 285

独立性的信息论刻画 288

13.2 Shannon随机编码的介绍 289

典型序列的直观图景 290

典型序列和弱渐近等分性 291

信源的熵编码 292

13.3率-失真理论大意 298

13.4量化 300

量化的意义与基本困难 300

标量量化 302

嵌入量化 306

矢量量化 307

练习与思考 310

第14章 静止图像编码 312

14.1图像压缩概要 313

14.2 JPEG编码 315

颜色分量的处理 317

DCT系数的量化 317

编码 320

14.3 JPEG2000简介 322

分量的处理 323

对小波变换系数的编码 325

14.4两个标准的比较 327

练习与思考 329

附录A Green公式 330

A.1散度定理与Green公式 330

A.2背景知识 331

物理背景 331

Green函数 332

附录B 最优化概要 333

B.1函数与泛函的极值 333

B.2基本的优化算法 334

最陡下降法 335

Newton法 336

共轭梯度法 337

附录C Euler-Lagrange方程 339

附录D 梯度、广义梯度以及δ函数 341

D.1 Dirac质量 342

D.2广义函数的观点 344

D.3函数逼近的观点 344

D.4广义导数与广义梯度 345

附录E Hilbert空间的基本知识 347

E.1 Hilbert空间 347

E.2 Hilbert空间的基 348

E.3 Hilbert空间的算子与泛函 348

附录F 图像处理为什么会用热传导方程 350

参考文献 354