第1章 函数 1
第1节 函数 1
一 函数 1
拓展性知识 映射与函数 6
二 函数的几种特性 6
习题1-1 9
第2节 反函数与复合函数 10
一 反函数 10
二 复合函数 12
习题1-2 13
第3节 初等函数 14
一 幂函数 14
二 指数函数 15
三 对数函数 16
四 三角函数 16
五 反三角函数 17
六 初等函数 21
习题1-3 22
第4节 建立函数关系举例 23
习题1-4 27
数学实验 用MATLAB作函数的图像 29
阅读材料（一） 函数概念的发展 32
第2章 极限与连续 34
第1节 数列的极限 34
拓展性知识 数列极限的精确化 37
习题2-1 38
第2节 函数的极限 38
一 自变量趋向无穷大时函数的极限 39
二 自变量趋于有限值时函数的极限 40
习题2-2 43
第3节 无穷小与无穷大 43
一 无穷小 43
二 无穷大 44
三 无穷小与无穷大的关系 45
四 无穷小的比较 46
习题2-3 47
第4节 极限的运算法则 48
一 极限的四则运算法则 48
二 复合函数的极限法则 51
习题2-4 52
第5节 极限存在准则 两个重要极限 53
一 极限存在的准则Ⅰ与重要极限limx→0sin x/x=1 53
二 极限存在的准则Ⅱ与重要极限limx→∞（1+1/x）x=e 54
习题2-5 56
第6节 函数的连续性 57
一 函数的连续性 57
二 函数的间断点 60
三 连续函数的运算法则及初等函数的连续性 61
四 闭区间上连续函数的性质 62
习题2-6 63
数学实验 求函数的极限 65
阅读材料（二） 数学家柯西 67
第3章 导数与微分 69
第1节 导数 69
一 导数的定义 69
二 导数的几何意义 72
三 函数可导与连续的关系 73
习题3-1 74
第2节 函数的和、差、积、商的求导法则 74
习题3-2 77
第3节 复合函数的求导法则 77
拓展性知识 变化率 79
习题3-3 80
第4节 隐函数的求导法则 初等函数的导数 81
一 隐函数的求导法则 81
二 初等函数的导数 83
习题3-4 84
第5节 导数在经济中的应用 84
一 边际分析 84
二 函数的弹性 86
习题3-5 88
第6节 高阶导数 88
一 高阶导数 88
二 二阶导数的力学意义 89
习题3-6 90
第7节 函数的微分 91
一 微分的定义 91
二 微分的几何意义 92
三 微分公式与微分运算法则 92
四 微分在近似计算中的应用 93
习题3-7 95
数学实验 求函数的导数 96
阅读材料（三） 牛顿法 97
第4章 导数的应用 100
第1节 中值定理 100
一 罗尔定理 100
二 拉格朗日定理 100
三 柯西定理 102
习题4-1 103
第2节 洛必达法则 103
一 未定式0/0型和∞/∞型极限的求法 103
二 其他类型未定式极限的求法 105
习题4-2 106
第3节 函数单调性的判别法 106
拓展性知识 利用函数单调性证明不等式 108
习题4-3 109
第4节 函数的极值 109
一 函数极值的定义 109
二 函数极值的判定和求法 110
习题4-4 112
第5节 函数的最大值和最小值 112
习题4-5 115
第6节 曲线的凹凸性与拐点 115
习题4-6 117
第7节 函数图像的描绘 118
一 曲线的水平渐近线和垂直渐近线 118
二 函数图像的描绘 119
习题4-7 121
第8节 曲率 121
一 弧微分 121
二 曲率及其计算公式 122
拓展性知识 曲率在铁路弯道衔接问题中的应用 124
习题4-8 124
数学实验 求一元函数的最大值和最小值 125
阅读材料（四） 杰出的业余数学家费马 127
第5章 不定积分 129
第1节 不定积分的概念 129
一 原函数的概念 129
二 不定积分的定义 130
三 不定积分的几何意义 132
习题5-1 132
第2节 不定积分的运算性质与直接积分法 133
一 基本积分公式 133
二 不定积分的运算性质 134
三 直接积分法 134
习题5-2 136
第3节 换元积分法 136
一 第一类换元积分法 137
拓展性知识 有理函数的积分 140
二 第二类换元积分法 141
拓展性知识 三角函数有理式的积分 145
习题5-3 145
第4节 分部积分法 147
习题5-4 151
第5节 不定积分在经济问题中的应用举例 151
习题5-5 153
阅读材料（五） 微积分的创始 154
第6章 定积分及其应用 156
第1节 定积分的概念与性质 156
一 两个实例 156
二 定积分的定义 158
三 定积分的几何意义 160
四 定积分的简单性质 161
习题6-1 163
第2节 微积分基本公式 164
一 积分上限的函数及其导数 165
二 微积分基本公式 165
习题6-2 167
第3节 定积分的换元积分法与分部积分法 167
一 定积分的换元积分法 167
二 定积分的分部积分法 171
拓展性知识 定积分的近似计算 172
习题6-3 174
第4节 广义积分 175
一 积分区间为无穷区间 175
二 被积函数有无穷间断点 177
习题6-4 179
第5节 定积分在几何上的应用 180
一 平面图形的面积 180
二 旋转体的体积 182
三 平面曲线的弧长 185
习题6-5 186
第6节 定积分的其他应用 186
一 变力沿直线所作的功 186
二 液体的压力 187
三 定积分在经济上的应用 188
习题6-6 189
数学实验 求积分 190
阅读材料（六） 祖冲之给我们的启示 191
附录 初等数学常用公式 193
习题答案或提示 199