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第1章 函数 1

第1节　函数 1

一 函数 1

拓展性知识 映射与函数 6

二　函数的几种特性 6

习题1-1 9

第2节　反函数与复合函数 10

一　反函数 10

二　复合函数 12

习题1-2 13

第3节　初等函数 14

一　幂函数 14

二　指数函数 15

三　对数函数 16

四　三角函数 16

五　反三角函数 17

六　初等函数 21

习题1-3 22

第4节　建立函数关系举例 23

习题1-4 27

数学实验　用MATLAB作函数的图像 29

阅读材料（一） 函数概念的发展 32

第2章　极限与连续 34

第1节　数列的极限 34

拓展性知识　数列极限的精确化 37

习题2-1 38

第2节　函数的极限 38

一 自变量趋向无穷大时函数的极限 39

二 自变量趋于有限值时函数的极限 40

习题2-2 43

第3节　无穷小与无穷大 43

一 无穷小 43

二　无穷大 44

三　无穷小与无穷大的关系 45

四　无穷小的比较 46

习题2-3 47

第4节　极限的运算法则 48

一　极限的四则运算法则 48

二　复合函数的极限法则 51

习题2-4 52

第5节　极限存在准则　两个重要极限 53

一 极限存在的准则Ⅰ与重要极限limx→0sin x/x=1 53

二　极限存在的准则Ⅱ与重要极限limx→∞（1+1/x）x=e 54

习题2-5 56

第6节　函数的连续性 57

一 函数的连续性 57

二 函数的间断点 60

三　连续函数的运算法则及初等函数的连续性 61

四 闭区间上连续函数的性质 62

习题2-6 63

数学实验　求函数的极限 65

阅读材料（二）　数学家柯西 67

第3章　导数与微分 69

第1节　导数 69

一　导数的定义 69

二　导数的几何意义 72

三 函数可导与连续的关系 73

习题3-1 74

第2节　函数的和、差、积、商的求导法则 74

习题3-2 77

第3节　复合函数的求导法则 77

拓展性知识　变化率 79

习题3-3 80

第4节　隐函数的求导法则　初等函数的导数 81

一 隐函数的求导法则 81

二　初等函数的导数 83

习题3-4 84

第5节　导数在经济中的应用 84

一　边际分析 84

二　函数的弹性 86

习题3-5 88

第6节　高阶导数 88

一 高阶导数 88

二　二阶导数的力学意义 89

习题3-6 90

第7节　函数的微分 91

一　微分的定义 91

二　微分的几何意义 92

三　微分公式与微分运算法则 92

四　微分在近似计算中的应用 93

习题3-7 95

数学实验　求函数的导数 96

阅读材料（三）　牛顿法 97

第4章　导数的应用 100

第1节　中值定理 100

一 罗尔定理 100

二　拉格朗日定理 100

三　柯西定理 102

习题4-1 103

第2节　洛必达法则 103

一 未定式0/0型和∞/∞型极限的求法 103

二　其他类型未定式极限的求法 105

习题4-2 106

第3节　函数单调性的判别法 106

拓展性知识 利用函数单调性证明不等式 108

习题4-3 109

第4节　函数的极值 109

一　函数极值的定义 109

二 函数极值的判定和求法 110

习题4-4 112

第5节　函数的最大值和最小值 112

习题4-5 115

第6节 曲线的凹凸性与拐点 115

习题4-6 117

第7节　函数图像的描绘 118

一 曲线的水平渐近线和垂直渐近线 118

二 函数图像的描绘 119

习题4-7 121

第8节　曲率 121

一　弧微分 121

二　曲率及其计算公式 122

拓展性知识 曲率在铁路弯道衔接问题中的应用 124

习题4-8 124

数学实验　求一元函数的最大值和最小值 125

阅读材料（四）　杰出的业余数学家费马 127

第5章　不定积分 129

第1节　不定积分的概念 129

一　原函数的概念 129

二　不定积分的定义 130

三　不定积分的几何意义 132

习题5-1 132

第2节　不定积分的运算性质与直接积分法 133

一　基本积分公式 133

二　不定积分的运算性质 134

三　直接积分法 134

习题5-2 136

第3节　换元积分法 136

一 第一类换元积分法 137

拓展性知识　有理函数的积分 140

二　第二类换元积分法 141

拓展性知识　三角函数有理式的积分 145

习题5-3 145

第4节　分部积分法 147

习题5-4 151

第5节　不定积分在经济问题中的应用举例 151

习题5-5 153

阅读材料（五）　微积分的创始 154

第6章　定积分及其应用 156

第1节　定积分的概念与性质 156

一 两个实例 156

二　定积分的定义 158

三　定积分的几何意义 160

四 定积分的简单性质 161

习题6-1 163

第2节　微积分基本公式 164

一　积分上限的函数及其导数 165

二　微积分基本公式 165

习题6-2 167

第3节　定积分的换元积分法与分部积分法 167

一　定积分的换元积分法 167

二　定积分的分部积分法 171

拓展性知识　定积分的近似计算 172

习题6-3 174

第4节　广义积分 175

一　积分区间为无穷区间 175

二　被积函数有无穷间断点 177

习题6-4 179

第5节　定积分在几何上的应用 180

一 平面图形的面积 180

二　旋转体的体积 182

三　平面曲线的弧长 185

习题6-5 186

第6节　定积分的其他应用 186

一 变力沿直线所作的功 186

二　液体的压力 187

三　定积分在经济上的应用 188

习题6-6 189

数学实验　求积分 190

阅读材料（六）　祖冲之给我们的启示 191

附录　初等数学常用公式 193

习题答案或提示 199