第十章 柱面、锥面、旋转曲面和二次曲面 1
10.1柱面 1
10.1.1圆柱面 1
10.1.2一般柱面 1
习题10-1 2
10.2锥面 3
10.2.1圆锥面 3
10.2.2一般锥面 3
习题10-2 5
10.3旋转曲面 5
10.3.1旋转曲面 5
10.3.2二次旋转曲面 6
习题10-3 8
10.4二次曲面 8
10.4.1椭球面 8
10.4.2双曲面 9
10.4.3抛物面 11
10.4.4二阶直纹面 12
习题10-4 13
第十一章 二次曲线的一般理论 15
11.1二次曲线与直线的相关位置 15
11.1.1二次曲线与直线的相关位置 15
11.1.2二次曲线的切线 18
习题11-1 20
11.2二次曲线的渐近方向、中心、渐近线 21
11.2.1二次曲线的渐近方向 21
11.2.2二次曲线的中心 23
11.2.3二次曲线的渐近线 24
习题11-2 25
11.3二次曲线的直径 25
11.3.1二次曲线的直径 25
11.3.2共轭方向与共轭直径 27
11.3.3主方向与主直径 29
习题 11-3 30
11.4用坐标变换化简二次曲线方程并分类 31
11.4.1平面直角坐标变换 31
11.4.2二次曲线方程的化简 33
11.4.3二次曲线的标准方程和分类 36
习题11-4 38
第十二章 多元函数微分学 39
12.1多元函数的基本概念 39
12.1.1二元函数及其定义域 39
12.1.2二元函数的几何表示 41
习题12-1 41
12.2二元函数的极限与连续 42
12.2.1二元函数的极限 42
12.2.2二元函数的连续性 44
习题12-2 45
12.3多元函数微分法 45
12.3.1偏导数 45
12.3.2全微分 47
12.3.3复合函数的求导法则 51
12.3.4隐函数及其导数求法 52
12.3.5高阶偏导数 54
习题12-3 55
12.4偏导数的几何应用 57
12.4.1空间曲线的切线与法平面 57
12.4.2曲面的切平面与法线 58
习题12-4 59
12.5二元函数的极值 60
12.5.1二元函数的极值 60
12.5.2条件极值 62
习题12-5 63
第十三章 多元函数积分学 65
13.1二重积分 65
13.1.1二重积分的概念 65
13.1.2二重积分的基本性质 68
13.1.3二重积分的计算 69
习题13-1 73
13.2二重积分的应用 74
13.2.1空间曲面所围立体的体积 74
13.2.2二重积分在物理方面的应用 74
13.2.3曲面的面积 75
习题13-2 75
13.3三重积分 76
13.3.1三重积分的概念 76
13.3.2三重积分的计算 77
习题13-3 78
13.4曲线积分 78
13.4.1第一型曲线积分 78
13.4.2第二型曲线积分 81
习题13-4 85
13.5格林公式 86
13.5.1格林公式 86
13.5.2曲线积分与路径无关的条件 87
习题13-5 88
13.6曲面积分 89
13.6.1第一型曲面积分 89
13.6.2第二型曲面积分 91
习题13-6 95
13.7奥高公式 95
习题13-7 96
第十四章 矩阵和线性方程组 97
14.1矩阵 97
14.1.1矩阵的概念 97
14.1.2矩阵的运算和性质 99
14.1.3可逆矩阵 103
习题14-1 106
14.2向量组的线性相关性和矩阵的秩 108
14.2.1 n维向量及其运算 108
14.2.2向量的线性相关性 109
14.2.3矩阵的秩 112
14.2.4初等矩阵 114
习题14-2 117
14.3线性方程组 118
14.3.1利用矩阵的初等变换解线性方程组 118
14.3.2线性方程可解的判别法 120
14.3.3线性方程组的矩阵式及其解的结构 123
习题14-3 127
第十五章 多项式 129
15.1多项式的整除 129
15.1.1数域 129
15.1.2一元多项式代数 131
15.1.3整除 132
习题15-1 135
15.2最大公因式 135
15.2.1最大公因式的定义及性质 135
15.2.2多项式的互素 137
习题15-2 139
15.3不可约多项式与因式分解 139
15.3.1不可约多项式 139
15.3.2因式分解 140
习题15-3 142
15.4多项式函数与多项式的根 143
习题15-4 145
第十六章 线性空间与线性变换 146
16.1线性空间 146
16.1.1线性空间的概念与简单性质 146
16.1.2子空间 148
16.1.3基、维数与坐标 148
16.1.4基底变换与坐标变换 151
习题16-1 153
16.2线性变换 154
16.2.1线性变换的定义及性质 154
16.2.2线性变换的运算与矩阵 156
16.2.3特征值与特征向量 160
16.2.4矩阵的对角化 163
习题16-2 167
第十七章 欧氏空间与二次型 170
17.1欧氏空间 170
17.1.1欧氏空间的定义与基本性质 170
17.1.2标准正交基 172
17.1.3正交变换 175
17.1.4对称变换 176
习题17-1 176
17.2二次型 177
17.2.1二次型的矩阵表示 177
17.2.2标准二次型 179
习题17-2 182