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第十章 柱面、锥面、旋转曲面和二次曲面 1

10.1柱面 1

10.1.1圆柱面 1

10.1.2一般柱面 1

习题10-1 2

10.2锥面 3

10.2.1圆锥面 3

10.2.2一般锥面 3

习题10-2 5

10.3旋转曲面 5

10.3.1旋转曲面 5

10.3.2二次旋转曲面 6

习题10-3 8

10.4二次曲面 8

10.4.1椭球面 8

10.4.2双曲面 9

10.4.3抛物面 11

10.4.4二阶直纹面 12

习题10-4 13

第十一章 二次曲线的一般理论 15

11.1二次曲线与直线的相关位置 15

11.1.1二次曲线与直线的相关位置 15

11.1.2二次曲线的切线 18

习题11-1 20

11.2二次曲线的渐近方向、中心、渐近线 21

11.2.1二次曲线的渐近方向 21

11.2.2二次曲线的中心 23

11.2.3二次曲线的渐近线 24

习题11-2 25

11.3二次曲线的直径 25

11.3.1二次曲线的直径 25

11.3.2共轭方向与共轭直径 27

11.3.3主方向与主直径 29

习题 11-3 30

11.4用坐标变换化简二次曲线方程并分类 31

11.4.1平面直角坐标变换 31

11.4.2二次曲线方程的化简 33

11.4.3二次曲线的标准方程和分类 36

习题11-4 38

第十二章 多元函数微分学 39

12.1多元函数的基本概念 39

12.1.1二元函数及其定义域 39

12.1.2二元函数的几何表示 41

习题12-1 41

12.2二元函数的极限与连续 42

12.2.1二元函数的极限 42

12.2.2二元函数的连续性 44

习题12-2 45

12.3多元函数微分法 45

12.3.1偏导数 45

12.3.2全微分 47

12.3.3复合函数的求导法则 51

12.3.4隐函数及其导数求法 52

12.3.5高阶偏导数 54

习题12-3 55

12.4偏导数的几何应用 57

12.4.1空间曲线的切线与法平面 57

12.4.2曲面的切平面与法线 58

习题12-4 59

12.5二元函数的极值 60

12.5.1二元函数的极值 60

12.5.2条件极值 62

习题12-5 63

第十三章 多元函数积分学 65

13.1二重积分 65

13.1.1二重积分的概念 65

13.1.2二重积分的基本性质 68

13.1.3二重积分的计算 69

习题13-1 73

13.2二重积分的应用 74

13.2.1空间曲面所围立体的体积 74

13.2.2二重积分在物理方面的应用 74

13.2.3曲面的面积 75

习题13-2 75

13.3三重积分 76

13.3.1三重积分的概念 76

13.3.2三重积分的计算 77

习题13-3 78

13.4曲线积分 78

13.4.1第一型曲线积分 78

13.4.2第二型曲线积分 81

习题13-4 85

13.5格林公式 86

13.5.1格林公式 86

13.5.2曲线积分与路径无关的条件 87

习题13-5 88

13.6曲面积分 89

13.6.1第一型曲面积分 89

13.6.2第二型曲面积分 91

习题13-6 95

13.7奥高公式 95

习题13-7 96

第十四章 矩阵和线性方程组 97

14.1矩阵 97

14.1.1矩阵的概念 97

14.1.2矩阵的运算和性质 99

14.1.3可逆矩阵 103

习题14-1 106

14.2向量组的线性相关性和矩阵的秩 108

14.2.1 n维向量及其运算 108

14.2.2向量的线性相关性 109

14.2.3矩阵的秩 112

14.2.4初等矩阵 114

习题14-2 117

14.3线性方程组 118

14.3.1利用矩阵的初等变换解线性方程组 118

14.3.2线性方程可解的判别法 120

14.3.3线性方程组的矩阵式及其解的结构 123

习题14-3 127

第十五章 多项式 129

15.1多项式的整除 129

15.1.1数域 129

15.1.2一元多项式代数 131

15.1.3整除 132

习题15-1 135

15.2最大公因式 135

15.2.1最大公因式的定义及性质 135

15.2.2多项式的互素 137

习题15-2 139

15.3不可约多项式与因式分解 139

15.3.1不可约多项式 139

15.3.2因式分解 140

习题15-3 142

15.4多项式函数与多项式的根 143

习题15-4 145

第十六章 线性空间与线性变换 146

16.1线性空间 146

16.1.1线性空间的概念与简单性质 146

16.1.2子空间 148

16.1.3基、维数与坐标 148

16.1.4基底变换与坐标变换 151

习题16-1 153

16.2线性变换 154

16.2.1线性变换的定义及性质 154

16.2.2线性变换的运算与矩阵 156

16.2.3特征值与特征向量 160

16.2.4矩阵的对角化 163

习题16-2 167

第十七章 欧氏空间与二次型 170

17.1欧氏空间 170

17.1.1欧氏空间的定义与基本性质 170

17.1.2标准正交基 172

17.1.3正交变换 175

17.1.4对称变换 176

习题17-1 176

17.2二次型 177

17.2.1二次型的矩阵表示 177

17.2.2标准二次型 179

习题17-2 182