第一章 函数与极限 1
1-1 函数的概念 1
1-2 数列极限 5
1-3 函数的极限 8
1-4 极限运算法则 11
1-5 两个重要极限 16
1-6 无穷小与无穷大及其比较 20
1-7 函数的连续性与间断点 25
1-8 闭区间上连续函数及其性质 30
函数、极限与连续习题课 33
第二章 导数与微分 43
2-1 导数的概念 43
2-2 函数和差积商的导数、反函数求导法 46
2-3-1 复合函数的导数 49
2-3-2 高阶导数的求法 53
2-4 隐函数的导数、参数方程的导数 57
2-5 微分及其应用 61
导数与微分习题课 64
第三章 中值定理和导数的应用 70
3-1 中值定理 70
3-2 洛必塔法则 73
3-3 泰勒公式 77
中值定理与洛必塔法则习题课 80
3-4 函数的单调性和极值 84
3-5 函数的最大值与最小值 88
3-6 曲线的凹凸性与拐点 91
3-7 函数图形的描绘和曲线的曲率 95
导数的应用习题课 100
第四章 不定积分 111
4-1 不定积分概念与性质 111
4-2 第一类换元法 114
4-3 第二类换元法与分部积分法 118
4-4 有理函数的积分 121
不定积分习题课 125
第五章 定积分 131
5-1 定积分概念与性质 131
5-2 微积分基本公式 134
5-3 定积分换元法与分部积分法 140
5-4 反常积分 146
第六章 定积分的应用 149
6-1 定积分的几何应用 149
6-2 曲线的弧长计算和定积分的物理应用 155
定积分及其应用习题课 158
第七章 空间解析几何与向量代数 170
7-1 向量代数概念与坐标 170
7-2 数量积与向量积 173
7-3 空间曲面方程与曲线方程 177
7-4 平面及其方程 181
7-5 直线及其方程 185
空间解析几何习题课 189
第八章 多元函数微分法及其应用 197
8-1 多元函数的概念 197
8-2 偏导数与全微分 201
8-3 多元复合函数求导法则 206
8-4 隐函数求导法则 210
多元复合函数习题课一 213
8-5 多元函数微分学的几何应用 218
8-6 方向导数与梯度 222
8-7 多元函数的极值及其应用 225
多元函数微分习题课二 230
第九章 重积分 239
9-1 二重积分概念及直角坐标系计算 239
9-2 二重积分直角坐标和极坐标计算 244
9-3 三重积分概念与直角坐标系下计算 252
9-4 柱面坐标和球面坐标系下计算 257
9-5 重积分的应用 262
重积分习题课 267
第十章 曲线积分与曲面积分 275
10-1 对弧长的曲线积分 275
10-2 对坐标的曲线积分 279
10-3 格林公式及其应用（1） 284
10-4 格林公式及其应用（2） 289
10-5 对面积的曲面积分 292
10-6 对坐标的曲面积分 297
10-7 高斯公式 303
10-8 斯托克斯公式 308
线面积分习题课 315
第十一章 无穷级数 325
11-1 常数项级数的概念与性质 325
11-2 正项级数及其审敛法 331
11-3 交错级数与任意项级数及其审敛法 338
无穷级数习题课一 343
11-4 幂级数 347
11-5 函数展开成幂级数 352
11-6 傅立叶级数（1） 357
11-7 傅立叶级数（2） 364
11-8 傅立叶级数（3） 371
无穷级数习题课二 376
第十二章 微分方程 385
12-1 微分方程概念及可分离变量微分方程 385
12-2 齐次方程与一阶线性方程 390
12-3 全微分与伯努利方程 397
微分方程习题课一 401
12-4 可降阶的微分方程 406
12-5 线性方程解的结构与齐次方程 411
12-6 二阶线性非齐次微分方程 417
微分方程习题课二 423
附录 429
水平测试题一（上册） 429
水平测试题二（上册） 430
水平测试题三（下册） 431
水平测试题四（下册） 433
水平测试题五（全书） 434
水平测试题一（上册）解答 436
水平测试题二（上册）解答 436
水平测试题三（下册）解答 438
水平测试题四（下册）解答 438
水平测试题五（全书）解答 439