第三篇 多元函数微积分第七章 多元函数微分学 2
1 多元函数的极限与连续 2
R″中的点集 2
多元函数 3
多元函数的极限 5
多元函数的连续性 7
有界闭区域上连续函数的性质 8
习题 10
2 全微分与偏导数 11
全微分 11
偏导数 12
偏导数与全微分的计算 15
空间曲面的切平面（1） 16
高阶偏导数 16
可微映射 19
空间曲线的切线（1） 21
习题 22
3 链式求导法则 24
多元函数求导的链式法则 24
全微分的形式不变性 28
复合映射的导数 29
坐标变换下的微分表达式 30
习题 32
4 隐函数微分法及其应用 35
一元函数的隐函数存在定理 35
多元函数的隐函数存在定理 36
多元函数组的隐函数存在定理 37
空间曲面的切平面（2） 41
空间曲线的切线（2） 43
习题 45
5 方向导数、梯度 47
方向导数 47
数量场的梯度 49
等值面的法向量 50
势量场 51
习题 52
6 Taylor公式 53
二元函数的Taylor公式 53
n元函数的Taylor公式 56
习题 57
7 极值 57
多元函数的无条件极值 57
函数的最值 61
最小二乘法 62
条件极值 67
习题 71
第八章 多元函数积分学 74
1 重积分的概念及其性质 74
重积分概念的背景 74
重积分的概念 75
重积分的性质 76
习题 77
2 二重积分的计算 78
直角坐标系下二重积分的计算 78
二重积分的变量代换法 81
极坐标系下二重积分的计算 84
习题 86
3 三重积分的计算及应用 87
直角坐标系下三重积分的计算 87
三重积分的变量代换 90
柱坐标变换和球坐标变换 90
重积分的应用：质心与转动惯量 92
重积分的应用：引力 94
习题 96
4 反常重积分 97
无界区域上的反常重积分 97
无界函数的反常重积分 101
习题 103
5 两类曲线积分 104
曲线的弧长 104
第一类曲线积分的概念及性质 105
第一类曲线积分的计算 106
第二类曲线积分的概念及性质 108
第二类曲线积分的计算 110
两类曲线积分的关系 111
习题 112
6 第一类曲面积分 113
曲面的面积 114
第一类曲面积分的概念 116
第一类曲面积分的计算 117
习题 119
7 第二类曲面积分 119
曲面的侧与有向曲面 119
第二类曲面积分的概念及性质 121
第二类曲面积分的计算 123
习题 127
8 Green公式和Stokes公式 128
Green公式 129
Stokes公式 134
习题 137
9 旋度和无旋场 139
环量和旋度 139
无旋场、保守场和势量场 141
原函数 144
习题 147
10 Gauss公式和散度 147
流场的流出量 148
Gauss公式 150
散度 153
Hamilton算符和Laplace算符 155
习题 156
第九章 级数 159
1 数项级数 159
级数的概念 159
级数的基本性质 162
级数的Cauchy收敛准则 164
正项级数的比较判别法 165
正项级数的Cauchy判别法与d'Alembert判别法 169
正项级数的积分判别法 171
Leibniz级数 173
更序级数 175
级数的乘法 176
习题 178
2 幂级数 181
函数项级数 181
幂级数 182
幂级数的收敛半径 182
幂级数的性质 185
幂级数性质的证明 189
函数的Taylor级数 192
初等函数的Taylor展开 194
习题 200
3 Fourier级数 202
周期为2π的函数的Fourier展开 203
正弦级数和余弦级数 205
任意周期的函数的Fourier展开 207
Fourier级数的收敛性 208
最佳平方逼近 212
习题 214
4 Fourier变换初步 216
Fourier变换和Fourier逆变换 216
Fourier变换的性质 219
习题 221
第四篇 常微分方程 224
第十章 常微分方程 224
1 常微分方程的概念 224
习题 226
2 一阶常微分方程 226
变量可分离方程 227
齐次方程 230
全微分方程 232
线性方程 235
Bernoulli方程 237
数学建模 239
习题 242
3 二阶线性微分方程 245
二阶线性微分方程 245
线性微分方程的解的结构 246
二阶常系数齐次线性微分方程 249
二阶常系数非齐次线性微分方程 252
Euler方程 257
习题 259
4 可降阶的高阶微分方程 262
方程形式为F(x,y(n))=0 262
方程形式为F(x,y(k),y(k+1),…,y(n)=0 264
方程形式为F(y,y'′,y″,…,y(n))=0 268
习题 270
5 微分方程的幂级数解法 271
习题 276
6 常系数线性微分方程组简介 276
习题 280
第五篇 概率论与数理统计第十一章 概率论 282
1 概率 282
随机事件 282
事件之间的关系与运算 284
概率的概念 285
古典概率 286
几何概率 288
概率的公理化定义与概率的性质 289
习题 293
2 条件概率与事件的独立性 295
条件概率 295
全概率公式和Bayes公式 297
事件的独立性 300
Bernoulli概型 303
习题 304
3 一维随机变量 306
随机变量的概念 306
离散型随机变量 308
连续型随机变量 313
习题 322
4 二维随机变量 324
二维随机变量 324
二维离散型随机变量 325
二维连续型随机变量 328
随机变量的相互独立性 331
随机变量函数的分布 333
习题 339
5 随机变量的数字特征 342
数学期望 342
随机变量的函数的数学期望 345
方差和标准差 346
协方差与相关系数 352
习题 358
6 大数定律和中心极限定理 361
Чебышев不等式 362
大数定律 362
中心极限定理 365
习题 369
第十二章 数理统计 371
1 样本与抽样分布 371
总体与样本 371
统计量 373
三个重要分布 375
抽样分布 378
习题 381
2 参数估计 382
点估计 382
矩估计法 383
极大似然估计法 385
估计量优劣的评判标准 388
区间估计 392
习题 398
3 假设检验 401
假设检验的基本概念 401
单个正态总体均值与方差的假设检验 403
两个正态总体的均值差与方差比的假设检验 407
总体分布的假设检验 409
习题 412
附表1 Poisson分布表 415
附表2 标准正态分布数值表 418
附表3 x2分布的上临界值表 420
附表4 t分布的上临界值表 422
附表5 F分布的上临界值表 423