高等数学 下册PDF电子书下载

第三篇 多元函数微积分第七章　多元函数微分学 2

1 多元函数的极限与连续 2

R″中的点集 2

多元函数 3

多元函数的极限 5

多元函数的连续性 7

有界闭区域上连续函数的性质 8

习题 10

2 全微分与偏导数 11

全微分 11

偏导数 12

偏导数与全微分的计算 15

空间曲面的切平面（1） 16

高阶偏导数 16

可微映射 19

空间曲线的切线（1） 21

习题 22

3 链式求导法则 24

多元函数求导的链式法则 24

全微分的形式不变性 28

复合映射的导数 29

坐标变换下的微分表达式 30

习题 32

4 隐函数微分法及其应用 35

一元函数的隐函数存在定理 35

多元函数的隐函数存在定理 36

多元函数组的隐函数存在定理 37

空间曲面的切平面（2） 41

空间曲线的切线（2） 43

习题 45

5 方向导数、梯度 47

方向导数 47

数量场的梯度 49

等值面的法向量 50

势量场 51

习题 52

6 Taylor公式 53

二元函数的Taylor公式 53

n元函数的Taylor公式 56

习题 57

7 极值 57

多元函数的无条件极值 57

函数的最值 61

最小二乘法 62

条件极值 67

习题 71

第八章　多元函数积分学 74

1 重积分的概念及其性质 74

重积分概念的背景 74

重积分的概念 75

重积分的性质 76

习题 77

2 二重积分的计算 78

直角坐标系下二重积分的计算 78

二重积分的变量代换法 81

极坐标系下二重积分的计算 84

习题 86

3 三重积分的计算及应用 87

直角坐标系下三重积分的计算 87

三重积分的变量代换 90

柱坐标变换和球坐标变换 90

重积分的应用：质心与转动惯量 92

重积分的应用：引力 94

习题 96

4　反常重积分 97

无界区域上的反常重积分 97

无界函数的反常重积分 101

习题 103

5 两类曲线积分 104

曲线的弧长 104

第一类曲线积分的概念及性质 105

第一类曲线积分的计算 106

第二类曲线积分的概念及性质 108

第二类曲线积分的计算 110

两类曲线积分的关系 111

习题 112

6 第一类曲面积分 113

曲面的面积 114

第一类曲面积分的概念 116

第一类曲面积分的计算 117

习题 119

7 第二类曲面积分 119

曲面的侧与有向曲面 119

第二类曲面积分的概念及性质 121

第二类曲面积分的计算 123

习题 127

8 Green公式和Stokes公式 128

Green公式 129

Stokes公式 134

习题 137

9 旋度和无旋场 139

环量和旋度 139

无旋场、保守场和势量场 141

原函数 144

习题 147

10 Gauss公式和散度 147

流场的流出量 148

Gauss公式 150

散度 153

Hamilton算符和Laplace算符 155

习题 156

第九章　级数 159

1 数项级数 159

级数的概念 159

级数的基本性质 162

级数的Cauchy收敛准则 164

正项级数的比较判别法 165

正项级数的Cauchy判别法与d'Alembert判别法 169

正项级数的积分判别法 171

Leibniz级数 173

更序级数 175

级数的乘法 176

习题 178

2 幂级数 181

函数项级数 181

幂级数 182

幂级数的收敛半径 182

幂级数的性质 185

幂级数性质的证明 189

函数的Taylor级数 192

初等函数的Taylor展开 194

习题 200

3 Fourier级数 202

周期为2π的函数的Fourier展开 203

正弦级数和余弦级数 205

任意周期的函数的Fourier展开 207

Fourier级数的收敛性 208

最佳平方逼近 212

习题 214

4 Fourier变换初步 216

Fourier变换和Fourier逆变换 216

Fourier变换的性质 219

习题 221

第四篇　常微分方程 224

第十章　常微分方程 224

1 常微分方程的概念 224

习题 226

2 一阶常微分方程 226

变量可分离方程 227

齐次方程 230

全微分方程 232

线性方程 235

Bernoulli方程 237

数学建模 239

习题 242

3 二阶线性微分方程 245

二阶线性微分方程 245

线性微分方程的解的结构 246

二阶常系数齐次线性微分方程 249

二阶常系数非齐次线性微分方程 252

Euler方程 257

习题 259

4 可降阶的高阶微分方程 262

方程形式为F(x,y(n))=0 262

方程形式为F(x,y(k),y(k+1),…,y(n)=0 264

方程形式为F(y,y'′,y″,…,y(n))=0 268

习题 270

5 微分方程的幂级数解法 271

习题 276

6 常系数线性微分方程组简介 276

习题 280

第五篇　概率论与数理统计第十一章　概率论 282

1 概率 282

随机事件 282

事件之间的关系与运算 284

概率的概念 285

古典概率 286

几何概率 288

概率的公理化定义与概率的性质 289

习题 293

2 条件概率与事件的独立性 295

条件概率 295

全概率公式和Bayes公式 297

事件的独立性 300

Bernoulli概型 303

习题 304

3 一维随机变量 306

随机变量的概念 306

离散型随机变量 308

连续型随机变量 313

习题 322

4 二维随机变量 324

二维随机变量 324

二维离散型随机变量 325

二维连续型随机变量 328

随机变量的相互独立性 331

随机变量函数的分布 333

习题 339

5 随机变量的数字特征 342

数学期望 342

随机变量的函数的数学期望 345

方差和标准差 346

协方差与相关系数 352

习题 358

6 大数定律和中心极限定理 361

Чебышев不等式 362

大数定律 362

中心极限定理 365

习题 369

第十二章　数理统计 371

1 样本与抽样分布 371

总体与样本 371

统计量 373

三个重要分布 375

抽样分布 378

习题 381

2 参数估计 382

点估计 382

矩估计法 383

极大似然估计法 385

估计量优劣的评判标准 388

区间估计 392

习题 398

3 假设检验 401

假设检验的基本概念 401

单个正态总体均值与方差的假设检验 403

两个正态总体的均值差与方差比的假设检验 407

总体分布的假设检验 409

习题 412

附表1　Poisson分布表 415

附表2　标准正态分布数值表 418

附表3　x2分布的上临界值表 420

附表4　t分布的上临界值表 422

附表5　F分布的上临界值表 423