第一章 函数和极限 1
第一节 函数 1
习题1-1 5
第二节 极限的概念 6
习题1-2 14
第三节 极限的运算和两个重要极限 15
习题1-3 19
第四节 函数的连续性 20
习题1-4 24
复习题一 25
第二章 导数与微分 27
第一节 导数的概念 27
习题2-1 32
第二节 导数的四则运算法则和反函数求导法则 33
习题2-2 35
第三节 复合函数求导法则与隐函数的求导 36
习题2-3 39
第四节 参数方程表示的函数的求导、高阶导数 40
习题2-4 42
第五节 微分及其应用 43
习题2-5 47
复习题二 48
第三章 导数的应用 50
第一节 函数单调性的判定 50
习题3-1 53
第二节 函数的极值与最值 54
习题3-2 58
第三节 描绘函数图象 59
习题3-3 63
第四节 求未定式极限 63
习题3-4 65
复习题三 66
第四章 积分及其应用 68
第一节 定积分的概念 68
习题4-1 75
第二节 不定积分的概念 牛顿—莱布尼茨公式 75
习题4-2 78
第三节 基本积分公式和不定积分的运算性质 79
习题4-3 81
第四节 积分方法 81
习题4-4 90
第五节 无限区间上的广义积分 91
习题4-5 94
第六节 定积分的应用 94
习题4-6 103
复习题四 104
第五章 微分方程 107
第一节 微分方程的基本概念 107
习题5-1 109
第二节 一阶微分方程 110
习题5-2 115
第三节 二阶常系数线性微分方程 116
习题5-3 124
复习题五 124
第六章 无穷级数 126
第一节 数项级数的概念与性质 126
习题6-1 130
第二节 数项级数敛散性的判定 130
习题6-2 133
第三节 幂级数 134
习题6-3 138
第四节 将函数展开成幂级数 138
习题6-4 143
第五节 傅里叶级数 144
习题6-5 149
复习题六 149
第七章 向量 常见空间图形及其方程第一节 空间直角坐标系 向量及其线性运算 152
习题7-1 158
第二节 数量积与向量积 159
习题7-2 162
第三节 平面和空间直线的方程 162
习题7-3 166
第四节 常见曲面与空间曲线的方程 167
习题7-4 171
复习题七 171
第八章 多元函数的偏导数与二重积分第一节 多元函数 二元函数的极限 173
习题8-1 177
第二节 偏导数 177
习题8-2 181
第三节 复合函数与隐函数求导法 181
习题8-3 184
第四节 偏导数的几何应用 185
习题8-4 188
第五节 多元函数的极值与最值 188
习题8-5 193
第六节 二重积分的概念与性质 193
习题8-6 196
第七节 二重积分的计算 196
习题8-7 202
第八节 二重积分的应用 203
习题8-8 206
复习题八 206
第九章 矩阵简介 209
第一节 矩阵的概念和运算 209
习题9-1 216
第二节 矩阵的初等行变换、秩和逆矩阵 218
习题9-2 222
第三节 利用矩阵解线性方程组 223
习题9-3 226
第四节 行列式 228
习题9-4 234
复习题九 235
第十章 Mathematica数学软件简介第一节 数、函数、变量和表达式 238
第二节 函数作图初步 243
第三节 符号演算和数值计算 252
习题与复习题参考答案 263
参考书目 284