第1章 函数 1
1.1 大纲要求与学习指导 1
1.2 题型归类与应试指导 4
题型1-1 确定单个简单初等函数的定义域（常考） 4
题型1-2 确定两个函数的和函数的定义域（常考） 6
题型1-3 确定抽象复合函数的定义域（不常考） 7
题型1-4 考查函数概念以及判断两个函数是否相同的问题（不常考） 8
题型1-5 直接复合问题：给出两个函数，求其复合函数（常考） 9
题型1-6 复合运算的逆问题（常考） 10
题型1-7 判断函数的奇偶性的问题（重点） 12
题型1-8 判断函数的周期性或有界性的问题（重点） 14
题型1-9 判断几何属性的综合问题（重点） 15
题型1-10 求函数的反函数（常考） 17
第2章 极限与连续 18
2.1 大纲要求与学习指导 18
2.2 题型归类与应试指导 24
题型2-1 识别变量：无穷小量，无穷大量，有界量，无界量（重点） 24
题型2-2 考查极限概念和性质（常考） 26
题型2-3 幂指型变量极限的计算（常考） 28
题型2-4 较简单的函数极限（重点） 29
题型2-5 “∞-∞”型的变量极限（常考） 31
题型2-6 识别连续以及利用连续性计算待定参数（重点） 32
题型2-7 间断点的分类（常考） 35
题型2-8 考查级数的敛散性概念、性质和判别法（常考） 36
题型2-9 数项级数的求和（重点） 38
题型2-10 利用介值定理证明根存在问题（不常考） 39
第3章 导数与微分 40
3.1 大纲要求与学习指导 40
3.2 题型归类与应试指导 44
题型3-1 导数定义式的变化（常考） 44
题型3-2 依据定义式判定可导和计算导数（不常考） 46
题型3-3 可导与连续的关系等基本性质（重点） 47
题型3-4 含有抽象函数的复合函数的导数（不常考） 48
题型3-5 依据求导法则和公式计算初等函数的导数（重点） 50
题型3-6 对数求导法与幂指函数求导（常考） 52
题型3-7 隐函数求导与反函数求导（重点） 52
题型3-8 参数式函数求导（重点） 53
题型3-9 切线和法线问题（重点） 54
题型3-10 微分概念及其计算（常考） 56
第4章 微分中值定理与导数的应用 58
4.1 大纲要求与学习指导 58
4.2 题型归类与应试指导 60
题型4-1 使用洛必达法则计算未定式的极限（重点） 60
题型4-2 单调性判定问题（重点） 63
题型4-3 凸凹性与拐点的判定问题（常考） 65
题型4-4 确定渐近线（常考） 67
题型4-5 极值与最值的计算（重点） 70
题型4-6 简单不等式证明（不常考） 72
题型4-7 微分中值定理的理解和应用（不常考） 73
第5章 一元函数积分学 76
5.1 大纲要求与学习指导 76
5.2 题型归类与应试指导 82
题型5-1 原函数和不定积分概念问题（常考） 82
题型5-2 积分和微分的互逆问题（常考） 84
题型5-3 凑微分法计算不定积分（重点） 85
题型5-4 分部积分法和换元积分法（重点） 88
题型5-5 涉及指数函数的积分计算（不常考） 89
题型5-6 分式P(x)/Q(x)（P,Q是多项式函数）的积分（不常考） 91
题型5-7 变上限积分函数的导数问题（常考） 92
题型5-8 定积分基本性质和简单计算问题（重点） 95
题型5-9 分段函数的定积分（不常考） 98
题型5-10 换元积分法或分部积分法（重点） 99
题型5-11 判定无穷限反常积分的敛散性或计算收敛积分的值（重点） 101
题型5-12 定积分应用（重点） 102
题型5-13 一阶微分方程的求解（重点） 104
第6章 线性代数初步 107
6.1 大纲要求与学习指导 107
6.2 题型归类与应试指导 115
题型6-1 行列式计算（重点） 115
题型6-2 代数余子式问题（不常考） 119
题型6-3 线性方程组求解（常考） 121
题型6-4 线性方程组的解的存在性（重点） 123
题型6-5 矩阵的概念和基本运算（重点） 126
题型6-6 可逆矩阵的判定和逆矩阵计算（重点） 129
题型6-7 矩阵方程求解（不常考） 131
附录1 指定教材习题解答 133
附录2 0022真卷及其解答 197