第十一章 积分学的应用 1
曲线的长度 1
面积 6
利用横断面算体积法 9
旋转面的侧面积 11
柱面的侧面积 14
求重心 16
转动惯量（或平方矩） 19
流体压力 20
功 22
第十二章 多个变量的函数 24
变量 24
n维空间 25
邻域 27
域 29
极限与连续 30
域内的连续函数 34
偏微商与全微分 35
齐次函数 38
切平面 39
沿一定方向的微商 41
高阶偏微商 42
隐函数 46
Taylor展开 48
极大与极小 49
隐函数求极值法 55
坐标变换 57
三维空间的几个坐标系 60
第十三章 带变量的序列，级数及积分 64
一致收敛序列 64
序列的微分积分 67
囿收敛 70
级数的一致收敛性 73
一致收敛的一些判别条件 77
一致收敛的Abel及Dirichlet判别法 79
Abel定理及Tauber定理 81
求隐函数的逐渐逼近法 83
无穷乘积 86
无穷乘积的收敛条件 88
无穷乘积的对数 89
无穷乘积的一致收敛 92
带参数的积分 96
积分号下求微分 100
积分号下求积分 102
上下限依赖于参变量的积分 109
重序列 111
二重级数 112
级数的乘积 119
多变量的幂级数 122
利用级数解隐函数 123
常微分方程的解的存在性与唯一性 128
积分方程解的存在性与唯一性 131
微分方程组的解的存在性与唯一性 132
压缩映像原理 135
利用幂级数解微分方程 136
微分方程组 138
偏微分方程 139
第十四章 曲线的微分性质 143
向量的微商 143
平面上的运动 146
平面曲线的曲率 147
曲线的本性方程 149
曲率圆与渐屈线 153
一般的一阶微分方程 155
包络线 159
追踪问题 161
空间曲线的基本元素 164
原坐标表示法 166
螺旋线 169
空间曲线的唯一性定理 170
曲率圆与曲率球 173
曲面族与空间曲线族的包络 174
第十五章 重积分 178
重积分的定义 178
可求面积的域 182
重积分换坐标 184
重积分的基本性质 188
三重积分 191
矩 194
曲面的面积 197
物质对一点的引力 201
补充 206
求面积 206
求容积 209
求表面积 217
第十六章 线积分，面积分 225
曲线积分的定义（第一型） 225
曲线积分（第二型） 228
曲线积分求面积 232
Green公式与Ostrogradskii公式 234
Stokes公式 237
与途径无关的曲线积分 242
多连通域 245
空间与路径无关的曲线积分 247
流体的稳定流动 248
第十七章 纯量场与向量场 251
定义 251
三种算子的性质 253
三种算子的迭用 254
梯度的几何意义 255
Ostrogradskii-Gauss公式、Stokes公式的向量表达形式 258
Nabla算子 261
曲线坐标及换变量 263
平面场 269
补充 274
在流体力学上的应用 274
声的传播 281
热的传导 282
第十八章 曲面的微分性质 284
代数工具 284
Gauss第一微分型 286
Gauss第二微分型 290
曲面上曲线的曲率 292
点的分类 293
曲率线 294
Euler公式 297
Olinde Rodrigues公式 298
Dupin定理 299
Gauss曲率的几何意义 301
曲率中值的几何意义 302
活动标架 303
曲面的可展性 306
曲面族与偏微分方程 307
补充 用张量分析来处理曲面论 311
第一基本型 311
张量 312
基本方程之一——Gauss方程 315
基本方程之一——Weingarten方程 318
Gauss与Codazzi方程 319
曲率张量 320
第十九章 Fourier级数 323
三角函数的正交性 323
几个三角级数的和 325
Dirichlet积分 327
平方中值误差及Bessel不等式 328
收敛判别条件 331
在区间（0，π）上的展开式 335
Gibbs现象 338
均值求和 340
Parseval等式 343
Fourier级数可以逐项求积分 345
Fourier系数的性质 347
Fourier级数的其他形式 348
实用调和分析——有限调和分析 349
Fourier积分 355
Fourier变换 357
Poisson公式 358
Fourier变换的复数形式 361
其他变换 362
第二十章 常微分方程组 364
化任意的微分方程组为一阶微分方程组 364
常微分方程组 366
质点的运动方程 369
人造卫星的轨道方程 372
轨道讨论——第一、第二宇宙速度 375
第三宇宙速度 378
质点组——多体问题 379
Lagrange线性方程 382
线性方程的一般解 388
一般一阶偏微分方程的解法——Charpit法 389
上节方法的特例 391
名词索引 395