高等数学引论 第2册PDF电子书下载

第十一章 积分学的应用 1

曲线的长度 1

面积 6

利用横断面算体积法 9

旋转面的侧面积 11

柱面的侧面积 14

求重心 16

转动惯量（或平方矩） 19

流体压力 20

功 22

第十二章 多个变量的函数 24

变量 24

n维空间 25

邻域 27

域 29

极限与连续 30

域内的连续函数 34

偏微商与全微分 35

齐次函数 38

切平面 39

沿一定方向的微商 41

高阶偏微商 42

隐函数 46

Taylor展开 48

极大与极小 49

隐函数求极值法 55

坐标变换 57

三维空间的几个坐标系 60

第十三章 带变量的序列，级数及积分 64

一致收敛序列 64

序列的微分积分 67

囿收敛 70

级数的一致收敛性 73

一致收敛的一些判别条件 77

一致收敛的Abel及Dirichlet判别法 79

Abel定理及Tauber定理 81

求隐函数的逐渐逼近法 83

无穷乘积 86

无穷乘积的收敛条件 88

无穷乘积的对数 89

无穷乘积的一致收敛 92

带参数的积分 96

积分号下求微分 100

积分号下求积分 102

上下限依赖于参变量的积分 109

重序列 111

二重级数 112

级数的乘积 119

多变量的幂级数 122

利用级数解隐函数 123

常微分方程的解的存在性与唯一性 128

积分方程解的存在性与唯一性 131

微分方程组的解的存在性与唯一性 132

压缩映像原理 135

利用幂级数解微分方程 136

微分方程组 138

偏微分方程 139

第十四章 曲线的微分性质 143

向量的微商 143

平面上的运动 146

平面曲线的曲率 147

曲线的本性方程 149

曲率圆与渐屈线 153

一般的一阶微分方程 155

包络线 159

追踪问题 161

空间曲线的基本元素 164

原坐标表示法 166

螺旋线 169

空间曲线的唯一性定理 170

曲率圆与曲率球 173

曲面族与空间曲线族的包络 174

第十五章 重积分 178

重积分的定义 178

可求面积的域 182

重积分换坐标 184

重积分的基本性质 188

三重积分 191

矩 194

曲面的面积 197

物质对一点的引力 201

补充 206

求面积 206

求容积 209

求表面积 217

第十六章 线积分，面积分 225

曲线积分的定义（第一型） 225

曲线积分（第二型） 228

曲线积分求面积 232

Green公式与Ostrogradskii公式 234

Stokes公式 237

与途径无关的曲线积分 242

多连通域 245

空间与路径无关的曲线积分 247

流体的稳定流动 248

第十七章 纯量场与向量场 251

定义 251

三种算子的性质 253

三种算子的迭用 254

梯度的几何意义 255

Ostrogradskii-Gauss公式、Stokes公式的向量表达形式 258

Nabla算子 261

曲线坐标及换变量 263

平面场 269

补充 274

在流体力学上的应用 274

声的传播 281

热的传导 282

第十八章 曲面的微分性质 284

代数工具 284

Gauss第一微分型 286

Gauss第二微分型 290

曲面上曲线的曲率 292

点的分类 293

曲率线 294

Euler公式 297

Olinde Rodrigues公式 298

Dupin定理 299

Gauss曲率的几何意义 301

曲率中值的几何意义 302

活动标架 303

曲面的可展性 306

曲面族与偏微分方程 307

补充 用张量分析来处理曲面论 311

第一基本型 311

张量 312

基本方程之一——Gauss方程 315

基本方程之一——Weingarten方程 318

Gauss与Codazzi方程 319

曲率张量 320

第十九章 Fourier级数 323

三角函数的正交性 323

几个三角级数的和 325

Dirichlet积分 327

平方中值误差及Bessel不等式 328

收敛判别条件 331

在区间（0，π）上的展开式 335

Gibbs现象 338

均值求和 340

Parseval等式 343

Fourier级数可以逐项求积分 345

Fourier系数的性质 347

Fourier级数的其他形式 348

实用调和分析——有限调和分析 349

Fourier积分 355

Fourier变换 357

Poisson公式 358

Fourier变换的复数形式 361

其他变换 362

第二十章 常微分方程组 364

化任意的微分方程组为一阶微分方程组 364

常微分方程组 366

质点的运动方程 369

人造卫星的轨道方程 372

轨道讨论——第一、第二宇宙速度 375

第三宇宙速度 378

质点组——多体问题 379

Lagrange线性方程 382

线性方程的一般解 388

一般一阶偏微分方程的解法——Charpit法 389

上节方法的特例 391

名词索引 395