第一部分 高等数学第一章 函数、极限与连续 3
1 函数 3
考核知识要点讲解 3
一、基本概念 3
二、函数的基本特性 8
2 极限 12
考核知识要点讲解 12
一、基本概念 12
二、重要定理与性质 14
3 函数的连续性 25
考核知识要点讲解 25
一、基本概念 25
二、重要定理与性质 27
历年真题解析 28
题型训练 44
题型训练参考答案 45
第二章 导数与微分 48
1 导数与微分及其实际意义 48
考核知识要点讲解 48
一、基本概念 48
二、基本公式与求导法则 51
2 导数的计算与高阶导数 52
考核知识要点讲解 52
一、基本概念 52
二、基本求导法则 52
3 微分中值定理与导数的应用 53
考核知识要点讲解 53
一、基本概念 53
二、重要定理与方法 54
历年真题解析 63
题型训练 76
题型训练参考答案 78
第三章 不定积分 87
1 不定积分的概念和性质 87
考核知识要点讲解 87
一、基本概念 87
二、重要定理与性质 88
2 基本积分法及各类函数的积分方法 89
考核知识要点讲解 89
一、基本积分法 89
二、常见的几种凑微分的积分法 91
历年真题解析 91
题型训练 96
题型训练参考答案 98
第四章 定积分的计算及其应用 103
1 定积分的计算 103
考核知识要点讲解 103
一、基本概念 103
二、重要定理与性质 104
2 定积分的应用 109
考核知识要点讲解 109
一、基本概念 109
二、定积分应用的计算公式 109
历年真题解析 115
题型训练 138
题型训练参考答案 140
第五章 向量代数和空间解析几何 145
1 向量代数 145
考核知识要点讲解 145
一、基本概念 145
二、向量的运算及其坐标表示式 145
2 空间解析几何 148
考核知识要点讲解 148
一、基本概念 148
二、平面、直线与曲面 148
历年真题解析 155
题型训练 157
题型训练参考答案 157
第六章 多元函数的微分与应用 159
1 多元函数及其极限与连续性 159
考核知识要点讲解 159
一、基本概念 159
二、重要定理和性质 160
2 偏导数与全微分 161
考核知识要点讲解 161
一、基本概念 161
二、重要定理与公式 163
3 偏导数的应用 168
考核知识要点讲解 168
一、基本概念 168
二、重要定理及公式 169
历年真题解析 174
题型训练 183
题型训练参考答案 184
第七章 多元函数积分学 193
1 重积分 193
考核知识要点讲解 193
一、基本概念 193
二、重要性质与公式 194
三、重积分的应用与其他结论 197
2 曲线积分、曲面积分及场论初步 203
考核知识要点讲解 203
一、基本概念 203
二、重要定理与公式 212
历年真题解析 221
题型训练 230
题型训练参考答案 233
第八章 无穷级数 244
1 常数项级数 244
考核知识要点讲解 244
一、基本概念 244
二、重要性质与判别法 246
2 幂级数 251
考核知识要点讲解 251
一、基本概念 251
二、重要定理与性质 253
3 傅里叶级数 258
考核知识要点讲解 258
一、基本概念 258
二、重要定理与函数的傅里叶级数展开式 259
历年真题解析 261
题型训练 274
题型训练参考答案 276
第九章 常微分方程 284
1 一阶微分方程 284
考核知识要点讲解 284
一、基本概念 284
二、一阶微分方程的分类及其解法 285
2 可降阶的高阶微分方程 291
考核知识要点讲解 291
一、基本概念 291
二、可降阶的高阶微分方程及解法 291
3 高阶线性微分方程 294
考核知识要点讲解 294
一、基本概念 294
二、高阶线性微分方程的重要定理、性质及其解法 294
4 微分方程的应用 300
考核知识要点讲解 300
一、微分方程的几何应用 300
二、微分方程的物理应用 302
历年真题解析 305
题型训练 321
题型训练参考答案 322
第二部分 线性代数第一章 行列式 329
1 排列与逆序 329
考核知识要点讲解 329
一、基本概念 329
二、重要定理及公式 329
2 n阶行列式 330
考核知识要点讲解 330
一、基本概念 330
二、重要定理与性质 331
题型训练 333
题型训练参考答案 335
第二章 矩阵 339
1 矩阵的概念与运算 339
考核知识要点讲解 339
一、基本概念 339
二、矩阵的运算与运算规律 340
2 逆矩阵 343
考核知识要点讲解 343
一、基本概念 343
二、重要性质与求逆矩阵的方法 344
3 矩阵的秩 347
考核知识要点讲解 347
一、基本概念 347
二、重要公式与结论 350
历年真题解析 350
题型训练 359
题型训练参考答案 361
第三章 向量 366
1 向量组的线性相关与线性无关 366
考核知识要点讲解 366
一、基本概念 366
二、重要性质与定理 367
2 向量组与矩阵的秩 371
考核知识要点讲解 371
一、基本概念 371
二、重要定理与公式 373
3 n维向量空间 373
考核知识要点讲解 373
一、基本概念 373
二、重要定理与性质 378
历年真题解析 378
题型训练 381
题型训练参考答案 382
第四章 线性方程组 384
1 线性方程组 384
考核知识要点讲解 384
一、基本概念 384
二、重要定理与方法 388
2 线性方程组解的结构及判定 389
考核知识要点讲解 389
一、基本概念 389
二、重要定理与性质 392
历年真题解析 394
题型训练 408
题型训练参考答案 411
第五章 矩阵的特征值和特征向量 418
1 矩阵的特征值和特征向量 418
考核知识要点讲解 418
一、基本概念 418
二、重要定理与结论 419
2 相似矩阵与矩阵的对角化 424
考核知识要点讲解 424
一、基本概念 424
二、重要定理与性质 424
历年真题解析 428
题型训练 437
题型训练参考答案 439
第六章 二次型 445
1 二次型和它的标准形 445
考核知识要点讲解 445
一、基本概念 445
二、重要定理方法 447
2 正定二次型与正定矩阵 451
考核知识要点讲解 451
一、基本概念 451
二、重要定理与性质 451
历年真题解析 456
题型训练 460
题型训练参考答案 460
第三部分 概率论与数理统计第一章 随机事件与概率 467
考核知识要点讲解 467
一、基本概念 467
二、重要性质与公式 469
历年真题解析 474
题型训练 476
题型训练参考答案 477
第二章 随机变量及其概率分布 480
考核知识要点讲解 480
一、基本概念 480
二、基本性质与方法 481
历年真题解析 486
题型训练 489
题型训练参考答案 491
第三章 多维随机变量及其概率分布 497
考核知识要点讲解 497
一、基本概念 497
二、基本性质与方法 498
历年真题解析 506
题型训练 510
题型训练参考答案 512
第四章 随机变量的数字特征 519
考核知识要点讲解 519
一、基本概念 519
二、基本性质与公式 520
历年真题解析 527
题型训练 535
题型训练参考答案 536
第五章 大数定律和中心极限定理 541
考核知识要点讲解 541
一、切比雪夫不等式与大数定律 541
二、中心极限定理 542
历年真题解析 544
题型训练 545
题型训练参考答案 545
第六章 数理统计的基本概念 548
考核知识要点讲解 548
一、基本概念 548
二、基本性质与方法 549
历年真题解析 551
题型训练 552
题型训练参考答案 553
第七章 参数估计 557
考核知识要点讲解 557
一、基本概念 557
二、基本性质与方法 558
历年真题解析 563
题型训练 570
题型训练参考答案 572
第八章 假设检验 579
考核知识要点讲解 579
一、基本概念 579
二、基本方法与步骤 579
历年真题解析 584
题型训练 585
题型训练参考答案 585