第一章 函数、极限与连续 1
第一节 函数 1
一、常用数集 1
二、函数的概念 2
三、函数的表示法 4
四、函数的几种特性 4
五、初等函数 5
六、建立函数关系的举例 8
习题1-1 （A）、（B） 9
第二节 函数的极限 10
一、数列极限 10
二、数列极限的运算 12
三、无穷递缩等比数列的和 12
四、函数的极限 13
五、函数极限的性质 16
习题1-2 （A）、（B） 16
第三节 无穷小与无穷大 18
一、无穷小 18
二、无穷大 19
三、无穷小与无穷大的关系 19
习题1-3 （A）、（B） 19
第四节 函数极限的运算法则 20
习题1-4 （A）、（B） 22
第五节 两个重要极限 23
一、准则Ⅰ及第Ⅰ重要极限lim x→0 sinx/x=1 23
二、准则Ⅱ及第Ⅱ重要极限lim n→∞(1+1/n)n=e 25
习题1-5 （A）、（B） 26
第六节 无穷小比较 26
习题1-6 （A）、（B） 28
第七节 函数的连续性及其应用 28
一、函数的连续性 29
二、连续函数的运算 30
三、初等函数的连续性 31
四、函数的间断点 32
五、闭区间上连续函数性质 33
习题1-7 （A）、（B） 34
第二章 导数与微分 36
第一节 导数的概念 36
一、实例 36
二、导数的定义 37
三、导数的几何意义 39
四、可导与连续的关系 40
习题2-1 （A）、（B） 41
第二节 导数公式与函数的和差积商的求导法则 41
一、基本初等函数的导数公式 42
二、函数的和差积商的求导法则 42
习题2-2 （A）、（B） 43
第三节 反函数和复合函数的导数 44
一、反函数的求导法则 44
二、复合函数求导法则 45
习题2-3 （A）、（B） 47
第四节 隐函数和参数式函数的导数 48
一、隐函数求导 48
二、参数式函数求导 50
三、相关变化率 50
习题2-4 （A）、（B） 50
第五节 高阶导数 51
习题2-5 （A）、（B） 53
第六节 微分及其应用 54
一、微分的定义 54
二、基本初等函数的微分公式与微分法则 56
三、微分的应用 57
习题2-6 （A）、（B） 58
第三章 中值定理与导数应用 60
第一节 中值定理 60
一、罗尔定理 60
二、拉格朗日中值定理 61
三、柯西中值定理 63
习题3-1 （A）、（B） 64
第二节 罗必达法则 65
一、0/0型未定式 65
二、∞/∞型未定式 66
三、其他未定式 68
习题3-2 （A）、（B） 69
第三节 利用导数分析函数特性 70
一、函数的单调性 70
二、函数的极值 72
三、函数的最大最小值及其应用 74
四、函数的凹性与拐点 75
习题3-3 （A）、（B） 77
第四节 函数曲线的渐近线及函数作图 78
一、曲线的渐近线 78
二、函数的作图 79
习题3-4 82
第五节 导数在经济分析中的应用 82
一、经济学中几个常见的函数 82
二、边际与边际分析 82
三、弹性分析 84
四、最大利润与最低成本分析 86
习题3-5 88
第四章 不定积分 89
第一节 不定积分的概念与性质 89
一、原函数与不定积分 89
二、基本积分表 90
三、不定积分的性质 91
习题4-1 （A）、（B） 91
第二节 换元积分法 93
习题4-2 （A）、（B） 99
第三节 分部积分法 100
习题4-3 （A）、（B） 104
第四节 积分表的使用 105
习题4-4 106
第五章 定积分及其应用 107
第一节 定积分的概念与性质 107
一、两个实例 107
二、定积分的定义 109
三、定积分的几何意义 110
四、定积分的性质 110
习题5-1 （A）、（B） 112
第二节 微积分基本公式 113
一、积分上限的函数 113
二、微积分基本公式 114
习题5-2 （A）、（B） 115
第三节 定积分的换元法与分部积分法 116
一、定积分的换元法 116
二、定积分的分部积分法 118
习题5-3 （A）、（B） 119
第四节 广义积分 120
一、无穷区间上的广义积分 120
二、无界函数的广义积分 122
习题5-4 （A）、（B） 123
第五节 定积分的微元法 123
第六节 定积分的几何应用 124
一、平面图形的面积 124
二、旋转体的体积 127
三、平行截面面积为已知的立体的体积 128
四、平面曲线的弧长 129
习题5-6 （A）、（B） 130
第七节 定积分在物理上的应用 132
一、变力沿直线所作的功 132
二、液体的压力 133
三、函数的平均值 133
习题5-7 （A）、（B） 135
第八节 定积分在经济中的应用 136
习题5-8 138
第六章 常微分方程 139
第一节 微分方程的基本概念 139
一、两个实例 139
二、有关概念 140
习题6-1 （A）、（B） 141
第二节 一阶微分方程 141
一、可分离变量的微分方程 141
二、一阶线性微分方程 144
习题6-2 （A）、（B） 146
第三节 几种特殊的高阶微分方程 147
一、y(n)=f（x）型的微分方程 147
二、y″＝f（x,y′）型的微分方程 147
三、y″＝f（y,y′）型的微分方程 148
习题6-3 （A）、（B） 149
第四节 二阶线性微分方程 149
一、二阶线性微分方程解的结构 150
二、二阶常系数齐次线性微分方程的解法 150
三、二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 152
习题6-4 （A）、（B） 155
附录 156
附录一 几种常用的曲线 156
附录二 有理分式分解为部分分式 158
附录三 积分表 159
附录四 数学工具软件简介 167
附录五 数学建模简介 169
一、数学建模的意义 169
二、数学模型及其分类 170
三、数学模型的构造过程和步骤 170
四、数学建模论文的撰写 171
五、数学建模举例 171
习题答案 178