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第一章　函数、极限与连续 1

第一节　函数 1

一、常用数集 1

二、函数的概念 2

三、函数的表示法 4

四、函数的几种特性 4

五、初等函数 5

六、建立函数关系的举例 8

习题1-1　（A）、（B） 9

第二节　函数的极限 10

一、数列极限 10

二、数列极限的运算 12

三、无穷递缩等比数列的和 12

四、函数的极限 13

五、函数极限的性质 16

习题1-2　（A）、（B） 16

第三节　无穷小与无穷大 18

一、无穷小 18

二、无穷大 19

三、无穷小与无穷大的关系 19

习题1-3　（A）、（B） 19

第四节　函数极限的运算法则 20

习题1-4　（A）、（B） 22

第五节　两个重要极限 23

一、准则Ⅰ及第Ⅰ重要极限lim x→0 sinx/x=1 23

二、准则Ⅱ及第Ⅱ重要极限lim n→∞(1+1/n)n=e 25

习题1-5　（A）、（B） 26

第六节　无穷小比较 26

习题1-6　（A）、（B） 28

第七节　函数的连续性及其应用 28

一、函数的连续性 29

二、连续函数的运算 30

三、初等函数的连续性 31

四、函数的间断点 32

五、闭区间上连续函数性质 33

习题1-7　（A）、（B） 34

第二章　导数与微分 36

第一节　导数的概念 36

一、实例 36

二、导数的定义 37

三、导数的几何意义 39

四、可导与连续的关系 40

习题2-1　（A）、（B） 41

第二节　导数公式与函数的和差积商的求导法则 41

一、基本初等函数的导数公式 42

二、函数的和差积商的求导法则 42

习题2-2　（A）、（B） 43

第三节　反函数和复合函数的导数 44

一、反函数的求导法则 44

二、复合函数求导法则 45

习题2-3　（A）、（B） 47

第四节　隐函数和参数式函数的导数 48

一、隐函数求导 48

二、参数式函数求导 50

三、相关变化率 50

习题2-4　（A）、（B） 50

第五节　高阶导数 51

习题2-5　（A）、（B） 53

第六节　微分及其应用 54

一、微分的定义 54

二、基本初等函数的微分公式与微分法则 56

三、微分的应用 57

习题2-6　（A）、（B） 58

第三章 中值定理与导数应用 60

第一节　中值定理 60

一、罗尔定理 60

二、拉格朗日中值定理 61

三、柯西中值定理 63

习题3-1　（A）、（B） 64

第二节　罗必达法则 65

一、0/0型未定式 65

二、∞/∞型未定式 66

三、其他未定式 68

习题3-2　（A）、（B） 69

第三节　利用导数分析函数特性 70

一、函数的单调性 70

二、函数的极值 72

三、函数的最大最小值及其应用 74

四、函数的凹性与拐点 75

习题3-3　（A）、（B） 77

第四节　函数曲线的渐近线及函数作图 78

一、曲线的渐近线 78

二、函数的作图 79

习题3-4 82

第五节　导数在经济分析中的应用 82

一、经济学中几个常见的函数 82

二、边际与边际分析 82

三、弹性分析 84

四、最大利润与最低成本分析 86

习题3-5 88

第四章　不定积分 89

第一节　不定积分的概念与性质 89

一、原函数与不定积分 89

二、基本积分表 90

三、不定积分的性质 91

习题4-1　（A）、（B） 91

第二节　换元积分法 93

习题4-2　（A）、（B） 99

第三节　分部积分法 100

习题4-3　（A）、（B） 104

第四节　积分表的使用 105

习题4-4 106

第五章　定积分及其应用 107

第一节　定积分的概念与性质 107

一、两个实例 107

二、定积分的定义 109

三、定积分的几何意义 110

四、定积分的性质 110

习题5-1 （A）、（B） 112

第二节　微积分基本公式 113

一、积分上限的函数 113

二、微积分基本公式 114

习题5-2　（A）、（B） 115

第三节　定积分的换元法与分部积分法 116

一、定积分的换元法 116

二、定积分的分部积分法 118

习题5-3　（A）、（B） 119

第四节　广义积分 120

一、无穷区间上的广义积分 120

二、无界函数的广义积分 122

习题5-4　（A）、（B） 123

第五节　定积分的微元法 123

第六节　定积分的几何应用 124

一、平面图形的面积 124

二、旋转体的体积 127

三、平行截面面积为已知的立体的体积 128

四、平面曲线的弧长 129

习题5-6　（A）、（B） 130

第七节　定积分在物理上的应用 132

一、变力沿直线所作的功 132

二、液体的压力 133

三、函数的平均值 133

习题5-7　（A）、（B） 135

第八节　定积分在经济中的应用 136

习题5-8 138

第六章　常微分方程 139

第一节　微分方程的基本概念 139

一、两个实例 139

二、有关概念 140

习题6-1　（A）、（B） 141

第二节　一阶微分方程 141

一、可分离变量的微分方程 141

二、一阶线性微分方程 144

习题6-2　（A）、（B） 146

第三节　几种特殊的高阶微分方程 147

一、y(n)=f（x）型的微分方程 147

二、y″＝f（x,y′）型的微分方程 147

三、y″＝f（y,y′）型的微分方程 148

习题6-3　（A）、（B） 149

第四节　二阶线性微分方程 149

一、二阶线性微分方程解的结构 150

二、二阶常系数齐次线性微分方程的解法 150

三、二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 152

习题6-4　（A）、（B） 155

附录 156

附录一　几种常用的曲线 156

附录二　有理分式分解为部分分式 158

附录三　积分表 159

附录四　数学工具软件简介 167

附录五　数学建模简介 169

一、数学建模的意义 169

二、数学模型及其分类 170

三、数学模型的构造过程和步骤 170

四、数学建模论文的撰写 171

五、数学建模举例 171

习题答案 178