前言 1
第1章 函数与极限 1
1.1 集合与区间 1
1.1.1 集合与集合的运算 1
1.1.2 绝对值 4
1.1.3 区间与邻域 5
习题1-1 6
1.2 函数 7
1.2.1 函数的概念 7
1.2.2 函数定义域的求法 9
1.2.3 分段函数 10
1.2.4 函数的几种特性 11
1.2.5 反函数 14
1.2.6 复合函数与初等函数 15
习题1-2 19
1.3 极限的概念 21
1.3.1 数列的极限 21
1.3.2 函数的极限 23
习题1-3 27
*1.4 关于极限的精确定义 27
1.4.1 数列极限的“ε-N”定义 27
1.4.2 函数极限的“ε-X”定义 29
1.4.3 函数极限的“ε-δ”定义 30
*习题1-4 31
1.5 无穷小量与无穷大量 31
1.5.1 无穷小量 32
1.5.2 无穷大量 32
1.5.3 无穷小的比较 33
习题1-5 34
1.6 极限的运算法则 34
1.6.1 极限的四则运算法则 34
1.6.2 复合函数的极限 37
习题1-6 37
1.7 极限存在准则 两个重要极限 39
1.7.1 极限存在的两个准则 39
1.7.2 两个重要极限 39
习题1-7 43
1.8 函数的连续性与间断点 43
1.8.1 函数的连续性 43
1.8.2 函数的间断点 45
1.8.3 初等函数的连续性 47
1.8.4 闭区间上连续函数的性质 48
习题1-8 50
复习题1 51
第2章 导数与微分 54
2.1 导数的概念 54
2.1.1 函数的变化率问题举例 54
2.1.2 导数的定义 55
2.1.3 用导数定义求导数举例 56
2.1.4 导数的几何意义 59
2.1.5 函数的可导性与连续性之间的关系 60
习题2-1 61
2.2 求导数的基本法则 62
2.2.1 导数的四则运算法则 62
2.2.2 反函数的求导法则 64
2.2.3 复合函数的求导法则 66
习题2-2 69
2.3 隐函数及参数方程所表示的函数的求导法 71
2.3.1 隐函数的求导法 71
2.3.2 对数求导法 72
2.3.3 由参数方程所表示的函数的求导法 73
习题2-3 74
2.4 高阶导数 75
习题2-4 78
2.5 函数的微分 79
2.5.1 微分的概念 79
2.5.2 微分的基本公式与运算法则 81
2.5.3 微分在近似计算中的应用 83
习题2-5 84
复习题2 86
第3章 中值定理与导数的应用 88
3.1 微分中值定理 88
3.1.1 洛尔定理 88
3.1.2 拉格朗日中值定理 88
3.1.3 柯西中值定理 90
习题3-1 91
3.2 罗必塔法则 91
3.2.1 “0/0”型和“∞/∞”型不定式的极限 91
3.2.2 其他不定式的极限 94
习题3-2 95
3.3 函数的单调性与极值 96
3.3.1 函数单调性的判别法 96
3.3.2 函数的极值及其判别法 98
3.3.3 函数的最值及其应用 100
习题3-3 103
3.4 曲线的凹凸与函数作图 104
3.4.1 曲线的凹凸与拐点 104
3.4.2 水平渐近线与垂直渐近线 106
3.4.3 函数图形的描绘 107
习题3-4 108
*3.5 曲率 109
3.5.1 曲率的概念 109
3.5.2 曲率的计算公式 110
3.5.3 曲率半径与曲率圆 112
*习题3-5 113
复习题3 113
第4章 不定积分 116
4.1 原函数与不定积分 116
4.1.1 原函数与不定积分的概念 116
4.1.2 基本积分公式 118
4.1.3 不定积分的性质 119
习题4-1 121
4.2 换元积分法 122
4.2.1 第一类换元积分法（凑微分法） 122
4.2.2 第二类换元积分法 125
4.2.3 基本积分公式的扩充 129
习题4-2 130
4.3 分部积分法 131
习题4-3 134
4.4 有理函数与三角函数有理式的积分举例 135
4.4.1 有理函数的积分举例 135
*4.4.2 三角函数有理式的积分举例 138
习题4-4 139
4.5 积分表的使用 139
习题4-5 141
复习题4 142
第5章 定积分及其应用 145
5.1 定积分的概念 145
5.1.1 预备知识—求和记号“∑” 145
5.1.2 定积分问题举例 146
5.1.3 定积分的定义 148
5.1.4 定积分的几何意义 149
5.1.5 定积分的性质 151
习题5-1 153
5.2 微积分基本定理 153
5.2.1 积分上限函数 154
5.2.2 微积分基本定理 155
习题5-2 157
5.3 定积分的积分法 157
5.3.1 定积分的换元积分法 157
5.3.2 定积分的分部积分法 160
习题5-3 162
5.4 广义积分 163
5.4.1 无穷区间上的广义积分 163
5.4.2 无界函数的广义积分 164
习题5-4 166
5.5 定积分的几何应用 167
5.5.1 定积分的微元法 167
5.5.2 平面图形的面积 167
5.5.3 体积 171
习题5-5 174
5.6 定积分的物理应用 174
5.6.1 变力沿直线所作的功 174
5.6.2 液体的压力 176
5.6.3 平均值 177
习题5-6 179
复习题5 180
第6章 常微分方程 183
6.1 常微分方程的基本概念 183
习题6-1 185
6.2 一阶微分方程 186
6.2.1 可分离变量的微分方程 186
6.2.2 一阶线性微分方程 189
6.2.3 一阶微分方程应用举例 192
习题6-2 195
6.3 二阶常系数线性微分方程 196
6.3.1 二阶常系数齐次线性微分方程 196
6.3.2 二阶常系数非齐次线性微分方程 200
6.3.3 二阶常系数线性微分方程应用举例 205
习题6-3 209
6.4 可降阶的高阶微分方程 210
6.4.1 y（n）＝f（x）型的微分方程 210
6.4.2 y″＝f（x，y′）型的微分方程 211
6.4.3 y″＝f（y，y′）型的微分方程 212
*习题6-4 213
复习题6 213
第7章 向量代数与空间解析几何 215
7.1 空间直角坐标系 215
7.1.1 空间直角坐标系 215
7.1.2 空间点的坐标 216
7.1.3 空间两点间的距离公式 216
习题7-1 216
7.2 向量的概念及几何运算 217
7.2.1 向量的概念 217
7.2.2 向量的加减运算 217
7.2.3 数与向量的乘法 218
习题7-2 219
7.3 向量代数 219
7.3.1 向量的坐标表示式 219
7.3.2 向量线性运算的坐标表示式 220
7.3.3 向量的模与方向余弦的坐标表示式 221
7.3.4 两向量的数量积 223
7.3.5 两向量的向量积 226
*7.3.6 三向量的混合积 229
习题7-3 230
7.4 平面与空间直线 231
7.4.1 平面方程 232
7.4.2 空间直线方程 234
*7.4.3 位置关系 236
习题7-4 239
7.5 曲面与空间曲线 240
7.5.1 曲面方程和空间曲线方程的概念 240
7.5.2 几种常见的曲面及其方程 241
7.5.3 二次曲面 244
习题7-5 246
复习题7 247
第8章 多元函数的微分法及其应用 249
8.1 多元函数 249
8.1.1 多元函数的概念 249
8.1.2 二元函数的极限与连续性 251
习题8-1 253
8.2 偏导数 254
8.2.1 偏导数的定义 254
8.2.2 高阶偏导数 258
习题8-2 260
8.3 全微分 260
习题8-3 263
8.4 多元复合函数的导数 263
8.4.1 多元复合函数的求导法则 263
8.4.2 隐函数的求导法则 267
习题8-4 269
8.5 偏导数的几何应用 270
8.5.1 空间曲线的切线与法平面 270
8.5.2 曲面的切平面与法线 272
习题8-5 274
8.6 多元函数的极值及其求法 274
8.6.1 多元函数的极值与最大值、最小值 274
*8.6.2 条件极值 277
习题8-6 278
复习题8 279
第9章 多元函数的积分 281
9.1 二重积分 281
9.1.1 二重积分的概念 281
9.1.2 二重积分的性质 283
9.1.3 二重积分的计算方法 284
9.1.4 二重积分的应用举例 291
习题9-1 297
*9.2 三重积分 299
9.2.1 三重积分的概念 299
9.2.2 三重积分的计算方法 300
习题9-2 304
9.3 曲线积分 304
9.3.1 对坐标的曲线积分的概念 304
9.3.2 对坐标的曲线积分的性质 306
9.3.3 对坐标的曲线积分的计算方法 307
9.3.4 格林公式 309
9.3.5 平面上曲线积分与路径无关的条件 313
习题9-3 316
*9.4 曲面积分 318
9.4.1 对坐标的曲面积分的概念 318
9.4.2 对坐标的曲面积分的性质 321
9.4.3 对坐标的曲面积分的计算方法 321
9.4.4 高斯公式 323
*习题9-4 324
复习题9 324
第10章 无穷级数 329
10.1 数项级数的概念 329
10.1.1 数项级数的基本概念 329
10.1.2 数项级数的性质 331
10.1.3 级数收敛的必要条件 331
习题10-1 332
10.2 数项级数的审敛法 333
10.2.1 正项级数及其审敛法 333
10.2.2 任意项级数 336
习题10-2 338
10.3 幂级数 339
10.3.1 幂级数及其收敛性 339
10.3.2 幂级数的性质 342
习题10-3 343
10.4 函数展开成幂级数 344
10.4.1 泰勒公式 344
10.4.2 泰勒级数 345
10.4.3 函数展开成幂级数 346
习题10-4 349
复习题10 349
第11章 傅立叶级数 352
11.1 傅立叶级数 352
11.1.1 三角函数系及其正交性 352
11.1.2 以2π为周期的函数展开成傅立叶级数 352
习题11-1 355
11.2 正弦级数和余弦级数 355
11.2.1 奇、偶函数的傅立叶级数 356
11.2.2 定义在［—π，π］或［0，π］上的函数展开成傅立叶级数 357
习题11-2 360
11.3 以2l为周期的函数展开成傅立叶级数 360
习题11-3 362
*11.4 傅立叶级数的复数形式 362
*习题11-4 364
复习题11 364
附录A 初等数学的重要数学公式 366
附录B 积分表 370
附录C 习题参考答案 378