第1章 整数的唯一性分解定理 1
1.1 整除的概念与欧几里得除法 1
1.2 最大公因数与辗转相除法 3
1.3 整除的进一步性质及最小公倍数 11
1.4 素数，整数的唯一分解定理 14
1.5 埃拉托色尼筛法 17
1.6 整数的表示 21
习题1 23
第2章 同余式 26
2.1 同余的概念与基本性质 26
2.2 剩余类及完全剩余系 32
2.3 缩系 34
2.4 模重复平方计算法 41
2.5 一次同余式 42
2.6 中国剩余定理 46
2.7 高次同余式的解法与解数 49
2.8 素数模的同余式 53
习题2 56
第3章 二次剩余 60
3.1 二次剩余理论 60
3.2 勒让德符号 63
3.3 高斯引理 65
3.4 二次互反律 67
3.5 雅可比符号 70
3.6 二次同余式的解法与解数 74
习题3 82
第4章 原根 84
4.1 指数 84
4.2 原根的定义 90
4.3 指标 95
4.4 n次剩余 97
习题4 99
第5章 素性检验 101
5.1 拟素数 101
5.2 欧拉拟素数 105
5.3 强拟素数 106
5.4 AKS素性检验 108
习题5 108
第6章 群 109
6.1 群与子群 109
6.2 同态与同构 114
6.3 正规子群与商群 115
6.4 群的同态定理 117
6.5 循环群 119
6.6 有限生成交换群 121
6.7 置换群 122
习题6 125
第7章 环与域 126
7.1 环的定义与基本性质 126
7.2 域与特征 128
7.3 理想 129
7.4 域的扩张 134
7.5 伽罗瓦论的基本定理 138
7.6 有限域的构造 139
习题7 142
第8章 模与格 144
8.1 模与模同态 144
8.2 子模与商模、模同态定理 148
8.3 偏序集 151
8.4 格 155
习题8 157
第9章 椭圆曲线 159
9.1 椭圆曲线基本概念 159
9.2 加法原理 160
9.3 有限域上的椭圆曲线 163
习题9 164
第10章 图论 165
10.1 图的基本概念 165
10.2 关联矩阵与邻接矩阵 172
10.3 树与支撑树 174
10.4 最小树 177
10.5 图论在序列密码中的应用 180
习题10 182
第11章 NP完全性理论 183
11.1 计算复杂性 183
11.2 图灵机 183
11.3 非确定性图灵机 185
11.4 判定问题、P类问题与可满足性问题 186
11.5 NP问题、NP完全问题与NP困难问题 187
11.6 典型的NP完全问题及其证明 191
习题11 193
第12章 数理逻辑 195
12.1 命题逻辑 195
12.2 联结词 196
12.3 命题公式及其间的逻辑关系 197
12.4 谓词与量词 203
12.5 谓词公式及公式之间的逻辑关系 205
12.6 范式 209
12.7 命题逻辑推理理论 213
12.8 谓词逻辑推理理论 215
习题12 217
参考文献 220