第二十三章 幂级数解法 609
简单幂级数 609
可使用幂级数展开之点的决定法 613
微分方程式之幂级数解 618
初值问题的幂级数解 626
第二十四章 于普通点展开之幂级数 633
初值问题 650
特殊方程式 658
初值问题的泰勒级数解 668
第二十五章 奇异点之幂级数 675
奇异点与指标方程式 675
福罗宾尼士法 678
修正之福罗宾尼士法 693
指标根相等 721
特殊方程式 736
第二十六章 拉普拉斯转换 751
指数阶 751
简单函数 754
简单函数之组合 764
定积分 774
阶梯函数 774
周期性函数 781
第二十七章 逆拉普拉斯转换 787
部份分式 787
化成完全平方形式 792
无穷级数 795
卷积 797
第二十八章 利用拉普拉斯转换解初始值问题 803
一阶初始值问题之解法 803
二阶初始值问题之解法 816
含有阶梯函数之初始值问题的解法 827
三阶初始值问题之解法 840
联立方程式之解法 845
第二十九章 二阶边界值问题 853
边界值问题之固有函数及固有值 861
第三十章 史特-吕维尔问题 869
定义 869
简单解 872
史特-吕维尔方程式之性质 878
函数之单范正交集合 881
固有值的特性 887
固有函数的特性 889
函数之固有函数展开式 894
第三十一章 傅立叶级数 901
傅立叶级数之特性 901
傅立数级数展开式 905
傅立叶sine及cosine级数展开式 920
第三十二章 贝色及卡玛函数 925
卡玛函数的特性 925
贝色方程式解法 930
第三十三章 常微分方程式系统 943
常微分方程式之转换系统 943
常微分方程式的解法 945
矩阵数学 951
矩阵固有值之求法 958
将微分方程式系统转换成矩阵形式 966
矩阵指数函数之计算 985
利用矩阵方法解系统方程式 996
第三十四章 联立线性微分方程式 1001
定义 1001
2×2系统之解 1004
矩阵形式之解、线性独立之检验 1024
3×3齐次系统之解法 1030
非齐次系统之解法 1041
第三十五章 扰动法 1059
第三十六章 非线性微分方程式 1075
降阶法（a）未含相依变数者 1077
（b）未含独立变数者 1082
（c）未含相依及独立变数者 1086
因式分解法 1092
临界点（a）线性系统 1097
（b）非线性系统 1103
（c） Liapunov函数分析 1113
（d）二阶方程式 1115
扰动级数 1122
第三十七章 求近似解之技巧 1127
绘图法 1127
逐次逼近法 1140
欧拉方法 1149
修正过之欧拉方法 1156
第三十八章 偏微分方程式 1171
一般偏微分方程式之解法 1171
偏微分方程式之形成 1176
热流方程式 1179
拉普拉斯方程式 1184
一维波动方程式 1197
第三十九章 变分法 1207
应用问题 1214
索引 1225