第七章 几何空间的常见曲面 1
§1 立体图与投影 1
§2 空间曲面与曲线的方程 7
§3 旋转曲面 14
§4 柱面与柱面坐标 27
§5 锥面 33
§6 二次曲面 37
§7 直纹面 47
§8 曲面的交线与曲面围成的区域 53
第八章 线性变换 61
§1 线性空间的基变换与坐标变换 61
§2 基变换对线性变换矩阵的影响 65
§3 线性变换的特征值与特征向量 68
§4 可对角化线性变换 76
§5 线性变换的不变子空间 79
第九章 线性空间上的函数 82
§1 线性函数与双线性函数 82
§2 对称双线性函数 88
§3 二次型 100
§4 对称变换及其典范形 107
*§5 反称双线性函数 114
*§6 酉空间 117
*§7 对偶空间 122
第十章 坐标变换与点变换 126
§1 平面坐标变换 126
§2 二次曲线方程的化简 130
*§3 平面的点变换 147
*§4 变换群与几何学 160
*§5 二次曲线的正交分类与仿射分类 161
*§6 二次超曲面方程的化简 166
第十一章 一元多项式的因式分解 172
§1 一元多项式 172
§2 整除的概念 177
§3 最大公因式 185
*§4 不定方程与同余式 194
§5 因式分解定理 201
§6 重因式 209
§7 多项式的根 212
§8 复系数与实系数多项式 218
§9 有理系数多项式 222
第十二章 多元多项式 229
§l 多元多项式 229
§2 对称多项式 234
*§3 结式 242
*§4 吴消元法 250
*§5 几何定理的机器证明 268
第十三章 多项式矩阵与若尔当典范形 281
§1 多项式矩阵 281
§2 不变因子 288
§3 矩阵相似的条件 291
§4 初等因子 295
§5 若尔当典范形 300
§6 矩阵的极小多项式 306
*第十四章 若尔当典范形的讨论与应用 312
§1 若尔当典范形的几何意义 312
§2 简单的矩阵方程 320
§3 矩阵函数 326
§4 矩阵的广义逆 333
§5 矩阵特征值的范围 341
习题答案 347
附录一 名词索引 368
附录二 Maple函数名索引 372
附录三 Mathematica函数名索引 373
参考文献 374