第一编 前传 3
第0章 引言 3
第1章 清代一则求勾股数的数学方法 19
1 中国关于“勾股数”的历史梳理 20
2 沈立民求勾股数的数学方法 22
3 一点启示 26
第2章 关于x2+y2＝z2在正整数内的勾序解与股序解 29
1 主要结论 30
2 几个引理 31
3 主要结论的证明 35
4 从费马大定理到死刑的废除 38
第3章 不定方程x2+y2＝z2之通解由其任一特解的显示表示 49
1 前言 49
2 主要结果 50
3 基本定理 56
4 定理的证明 66
5 结束语 67
第二编 正史 71
第4章 费马——孤独的法官 71
1 出身贵族的费马 71
2 官运亨通的费马 73
3 淡泊致远的费马 75
4 复兴古典的费马 77
5 议而不作的数学家 80
第5章 欧拉——多产的数学家 84
1 n＝3时，费马定理的初等证明 84
2 被印在钞票上的数学家 86
3 n＝3时的费马问题 89
4 不定方程x3+y3＝z2与x3+y3＝z4 98
第6章 高斯——数学王子 111
1 最后一个使人肃然起敬的峰巅 112
2 高斯的《算术研究》及高斯数问题 114
3 离散与连续的“不解之缘” 116
4 高斯的“关于一般曲面的研究” 117
5 高斯与正17边形 118
6 奇妙的高斯数列 119
7 多才多艺的数学家 121
8 追求完美的人 123
9 不受引诱的原因 125
10 一类l次循环域与费马方程 127
第7章 库默尔——“理想”的创造者 132
1 老古董——库默尔 132
2 哲学的终生爱好者——库默尔 135
3 “理想数”的引入者——库默尔 137
4 承上启下的库默尔 142
5 悠闲与幽默的库默尔 146
第8章 闯入理想王国的女性 148
1 首先闯入理性王国的女性——吉尔曼的故事 149
2 糊在墙上的微积分——俄国女数学家柯娃列夫斯卡娅的故事 159
3 美神没有光顾她的摇篮——近世代数之母诺特 171
第9章 迪克森论费马大定理 195
第10章 法尔廷斯——年轻的菲尔兹奖得主 292
1 曲线上的有理点——莫德尔猜想 292
2 最年轻的菲尔兹奖得主——法尔廷斯 301
3 厚积薄发——法尔廷斯的证明 310
4 激发数学——莫德尔猜想与阿贝尔簇理论 321
5 众星捧月——灿若群星的代数几何大师 334
6 如何在椭圆、双曲线上快速找到有理点 341
7 椭圆曲线y2＝px（x2+2）有正整数点的判别条件 346
8 关于亏格g的超椭圆曲线同构等价类数目的估计 352
9 超椭圆曲线yk＝x（x+1）（x+3）（x+4）上的有理点 363
第11章 布朗——用真心换无穷 378
第12章 谷山和志村——天桥飞架 433
1 双星巧遇——谷山与志村戏剧性的相识 433
2 战时的日本科学 434
3 过时的研究内容——模形式 438
4 以自己的方式行事 440
5 怀尔斯证明的方向——谷山-志村猜想 442
第13章 宫冈洋一——百科全书式的学者 446
1 费马狂骚曲——因特网传遍世界，UPI电讯冲击日本 446
2 从衰微走向辉煌——日本数学的历史与现状 452
3 废止和算、专用洋算——中日数学比较 457
4 “克罗内克青春之梦”的终结者——数论大师高木贞治 461
5 日本代数几何三巨头——小平邦彦、广中平佑、森重文 467
6 好事成双 487
7 对日本数学教育的反思——几位大师对数学教育的评论 490
第14章 怀尔斯——毕其功于一役 503
1 世纪末的大结局——怀尔斯的剑桥演讲 503
2 风云乍起——怀尔斯剑桥语出惊人 505
3 天堑通途——弗雷曲线架桥梁 511
4 集之大成——十八般武艺样样精通 518
5 好事多磨——证明有漏洞沸沸扬扬 542
6 避重就轻——巧妙绕过欧拉系 547
7 代数数论历史及其在ICM上的反映 571
8 关于自守形式三本书的评论 590
9 Fermat大定理证明者：搞数学是一种怎样的体验？ 605
第三编 外史 613
第15章 概率方法 613
1 费曼用概率方法巧“证”费马大定理 613
2 浅议现代数学物理对数学的影响 618
3 数论中的概率方法 639
第16章 有理指数的费马大定理 722
1 介绍 722
2 实根的情况 725
3 需要的伽罗瓦理论片断 727
4 主要结果 729
第17章 骑自行车上月球的旅人 736
1 业余数学爱好者的证明 736
2 证明 754
第18章 50年来数理学在法国之概况 780
1 序言 780
2 解析函数论 782
3 微分方程式论 786
4 数论、代数及几何 790
5 实变数函数论及集合论 794
6 数理学与物理学之关系 796
7 结论 798