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第一编 前传 3

第0章 引言 3

第1章 清代一则求勾股数的数学方法 19

1 中国关于“勾股数”的历史梳理 20

2 沈立民求勾股数的数学方法 22

3 一点启示 26

第2章 关于x2+y2＝z2在正整数内的勾序解与股序解 29

1 主要结论 30

2 几个引理 31

3 主要结论的证明 35

4 从费马大定理到死刑的废除 38

第3章 不定方程x2+y2＝z2之通解由其任一特解的显示表示 49

1 前言 49

2 主要结果 50

3 基本定理 56

4 定理的证明 66

5 结束语 67

第二编 正史 71

第4章 费马——孤独的法官 71

1 出身贵族的费马 71

2 官运亨通的费马 73

3 淡泊致远的费马 75

4 复兴古典的费马 77

5 议而不作的数学家 80

第5章 欧拉——多产的数学家 84

1 n＝3时，费马定理的初等证明 84

2 被印在钞票上的数学家 86

3 n＝3时的费马问题 89

4 不定方程x3+y3＝z2与x3+y3＝z4 98

第6章 高斯——数学王子 111

1 最后一个使人肃然起敬的峰巅 112

2 高斯的《算术研究》及高斯数问题 114

3 离散与连续的“不解之缘” 116

4 高斯的“关于一般曲面的研究” 117

5 高斯与正17边形 118

6 奇妙的高斯数列 119

7 多才多艺的数学家 121

8 追求完美的人 123

9 不受引诱的原因 125

10 一类l次循环域与费马方程 127

第7章 库默尔——“理想”的创造者 132

1 老古董——库默尔 132

2 哲学的终生爱好者——库默尔 135

3 “理想数”的引入者——库默尔 137

4 承上启下的库默尔 142

5 悠闲与幽默的库默尔 146

第8章 闯入理想王国的女性 148

1 首先闯入理性王国的女性——吉尔曼的故事 149

2 糊在墙上的微积分——俄国女数学家柯娃列夫斯卡娅的故事 159

3 美神没有光顾她的摇篮——近世代数之母诺特 171

第9章 迪克森论费马大定理 195

第10章 法尔廷斯——年轻的菲尔兹奖得主 292

1 曲线上的有理点——莫德尔猜想 292

2 最年轻的菲尔兹奖得主——法尔廷斯 301

3 厚积薄发——法尔廷斯的证明 310

4 激发数学——莫德尔猜想与阿贝尔簇理论 321

5 众星捧月——灿若群星的代数几何大师 334

6 如何在椭圆、双曲线上快速找到有理点 341

7 椭圆曲线y2＝px（x2+2）有正整数点的判别条件 346

8 关于亏格g的超椭圆曲线同构等价类数目的估计 352

9 超椭圆曲线yk＝x（x+1）（x+3）（x+4）上的有理点 363

第11章 布朗——用真心换无穷 378

第12章 谷山和志村——天桥飞架 433

1 双星巧遇——谷山与志村戏剧性的相识 433

2 战时的日本科学 434

3 过时的研究内容——模形式 438

4 以自己的方式行事 440

5 怀尔斯证明的方向——谷山-志村猜想 442

第13章 宫冈洋一——百科全书式的学者 446

1 费马狂骚曲——因特网传遍世界，UPI电讯冲击日本 446

2 从衰微走向辉煌——日本数学的历史与现状 452

3 废止和算、专用洋算——中日数学比较 457

4 “克罗内克青春之梦”的终结者——数论大师高木贞治 461

5 日本代数几何三巨头——小平邦彦、广中平佑、森重文 467

6 好事成双 487

7 对日本数学教育的反思——几位大师对数学教育的评论 490

第14章 怀尔斯——毕其功于一役 503

1 世纪末的大结局——怀尔斯的剑桥演讲 503

2 风云乍起——怀尔斯剑桥语出惊人 505

3 天堑通途——弗雷曲线架桥梁 511

4 集之大成——十八般武艺样样精通 518

5 好事多磨——证明有漏洞沸沸扬扬 542

6 避重就轻——巧妙绕过欧拉系 547

7 代数数论历史及其在ICM上的反映 571

8 关于自守形式三本书的评论 590

9 Fermat大定理证明者：搞数学是一种怎样的体验？ 605

第三编 外史 613

第15章 概率方法 613

1 费曼用概率方法巧“证”费马大定理 613

2 浅议现代数学物理对数学的影响 618

3 数论中的概率方法 639

第16章 有理指数的费马大定理 722

1 介绍 722

2 实根的情况 725

3 需要的伽罗瓦理论片断 727

4 主要结果 729

第17章 骑自行车上月球的旅人 736

1 业余数学爱好者的证明 736

2 证明 754

第18章 50年来数理学在法国之概况 780

1 序言 780

2 解析函数论 782

3 微分方程式论 786

4 数论、代数及几何 790

5 实变数函数论及集合论 794

6 数理学与物理学之关系 796

7 结论 798